1、- 1 -2018-2019 学年第二学期高一期中考试数学学科试题一. 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 直线 的倾斜角的大小为（ ）03yxA. B. C. D. 632652.在 中， ， ， ，则 的大小为（ ）ABC3BC6ACA. B. C. D. 642323.点 是直线 上的动点，点 是圆 上的动点，则线段 长的最小P02yxQ12yxPQ值为（ ）A. B.1 C. D.214方程 表示圆，则实数 的取值范围为（ ）05242myxmA. B. C. D. ),(),()1,4( ),1()4,(,14
2、,5 在ABC 中，若 A60， a2 ，则 等于 （ 3a b csinA sinB sinC）A1 B2 C4 D43 36圆 x2+y2+4x4y8=0 与圆 x2+y22x+4y+1=0 的位置关系 （ ）A. 相交 B. 外离 C. 内切 D. 外切7. 直线 和平面 ， 若 与平面 都平行，则直线 的关系可以是（ ）,mnnm,mnA. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 以 上都有可能8. 在 中，角 ， ， 的 对边分别是 ，若 ，且 ，ABCC,abcsi3icosACB2则 的面积最大值为（ ）A1 B2 C3 D4- 2 -二.填空题：本大题共 8 小题，每小题 5 分
3、，共 40 分。请将答案填写在答题卡指定位置处.9. 已知 ，直线 ， ， 若 ， 则实数 的Rm1:30lxy2:()20lmxy12/lm值为 10. 在ABC 中，已知 BC=2，AC= ， ，那么ABC 的面积 是 7,3B11如图，在三棱锥 中， 底面 ， ，ACPAC90B，则 与平面 所成角的正切值为 1BAP12如果平面直角坐标系中的两点 A ，B 关于直线 对称，那么直线)1,(a),(L的方程为 L13. 若圆 上有且仅有三个点到直线 4x+3y=11 的距离等于 1，则半22)1()(Ryx径 R 的值为_.14在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ， 且 ,ABCC
4、abcAcCaBosos2则角 的值 15如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点 C，测得塔顶的仰角为 ，由 C 向塔前进 30 米后到点 D，测得塔顶的仰角为 2 ，再由 D向塔前进 10 米后到点 E 后，测得塔顶的仰角为 4，则塔高为3_米16. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 圆 C 的 方 程 为 若 直 线 上 存 在 一 点xOy240xy3yxb， 使过 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数 的取值范围是_.P b三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （10 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABC
5、D 为矩形，DP平面 PBC，E，F 分别为PA 与 BC 的中点（1）求证：BC平面 PDC；（2）求证：EF/平面 PDC18. （10 分）在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若ABCCabcPABC（第 11 题）C D E AB 2 4- 3 -.3cosinabCB（1）求角 的值；（2）若 的面积 ， ，求 的值.A53Sab19. （12 分）如图，渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 60方向的 B 处，且与岛屿 A 相距 12 海里，渔船乙以 10 海里/小时的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从 B 处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙，刚好用 2 小时追上，此
6、时到达 C 处（1）求渔船甲的速度； （2）求 sin 的值20. 如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1中， ,底面为正三角形，ABC平 面1ABAA 1，D 是 BC 的中点，P 是 CC1的中点.求证：（1）A 1B/ （2） .D平 面 ； 11PD平 面21. （12 分）如图，在平面直角坐标系 中，已知圆 及点 ，xOy2:40Cxy(1,)A(1,2)B（1）若直线 平行 于 ，与圆 相交于 ， 两点， ，求直线 的方程；lABCMNBl（2）在圆 上是否存在点 ，使得 ？若存在，求点 的个数；若不存CP21ABP在，说明理由 y（第 21 题）xOBA C- 4 -22 （14 分）如图，圆 点 为直线 上一动点，过点 引，： 1)2(yxM)(tP，1xl： P圆 M 的两条切线，切点分别为 A、 B.（1）若 求切线所在直线方程；，t（2）求 的最小值；AB（3）若两条切线 PA， PB 与 轴分别交于 S、 T 两点，求 的最小值.yS
