1、12019 年江苏省无锡市后宅中学中考数学一模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1若实数 a、 b 互为相反数，则下列等式中成立的是（ ）A a b0 B a+b0 C ab1 D ab12下列各式中计算正确的是（ ）A t10t9 t B（ xy2） 3 xy6 C（ a3） 2 a5 D x3x32 x63在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要 5 300 万美元，“5 300 万”用科学记数法可
2、表示为（ ）A5.310 3 B5.310 4 C5.310 7 D5.310 85一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是（ ）A6 B7 C8 D96若要得到函数 y（ x+1） 2+2 的图象，只需将函数 y x2的图象（ ）A先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度B先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度C先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度D先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度7某地区 2010 年投入教育经费 2500 万元，预计到 2012 年共投入 8000 万元设这两年投入教育经费的年平均增长率为 x，
3、则下列方程正确的是（ ）A2500+2500（1+ x）+2500（1+ x） 28000B2500 x28000C2500（1+ x） 28000D2500（1+ x）+2500（1+ x） 280008如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）2A BC D9已知反比例函数 y 的图象过点 P（2，3），则该反比例函数的图象位于（ ）A第一、二象限 B第一、三象限C第二、四象限 D第三、四象限10在平面直角坐标系中，已知平行四边形 ABCD 的点 A（0，2）、点 B（3 m，4 m+1）（ m1），点 C（6，2），则对角线 BD 的最小值是（ ）A3 B2
4、C5 D6二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）11一个正数 a 的平方根分别是 2m1 和3 m+ ，则这个正数 a 为 12函数 y 的自变量 x 的取值范围是 13分解因式： x2y y 14若圆锥的底面积为 16 cm2，母线长为 12cm，则它的侧面展开图的圆心角为 15如图，直线 L1， L2交于一点 P，若 y1 y2，则 x 的取值范围是 16如图， BD 是 O 的直径，点 A、 C 在圆周上， CBD20，则 A 的度数为 317如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋 A 的坐标为（1，2），那么白棋 B 的坐标是 18 AB 为半圆 O 的直径，现将
5、一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点 P 在半圆上，斜边过点 B，一条直角边交该半圆于点 Q若 AB6，则线段 BQ 的长为 三解答题（共 10 小题，满分 84 分）19（1）计算： +（2） 0tan60；（2）化简： 20（1）解方程： x24 x30；（2）解不等式组：21佳佳调査了七年级 400 名学生到校的方式，根据调查结果绘制出统计图的一部分如图：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中表示“步行”的扇形圆心角的度数；4（3）估计在 3000 名学生中乘公交的学生人数22小明家将于 5 月 1 日进行自驾游，由于交通便利，准备将行程分为上午和下午上午的备选地点为： A鼋头渚、
6、B常州淹城春秋乐园、 C苏州乐园，下午的备选地点为： D常州恐龙园、E无锡动物园（1）请用画树状图或列表的方法分析并写出小明家所有可能的游玩方式（用字母表示即可）；（2）求小明家恰好在同一城市游玩的概率23校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点 C，再在笔直的车道 l 上确定点 D，使 CD 与 l 垂直，测得 CD 的长等于 24 米，在 l 上点 D 的同侧取点 A、 B，使 CAD30， CBD60（1）求 AB 的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为 45 千米/小时，若
7、测得某辆校车从 A 到 B 用时 2 秒，这辆校车是否超速？说明理由（参考数据： 1.7， 1.4）24如图， AB 是 O 的直径， AC 是 O 的切线，切点为 A， BC 交 O 于点 D，点 E 是 AC 的中点（1）试判断直线 DE 与 O 的位置关系，并说明理由；（2）若 O 的半径为 2， B50， AC4.8，求图中阴影部分的面积25在直角坐标系中，已知点 A（ a+b，2 a）与点 B（ a5， b2 a）关于 y 轴对称（1）求 A、 B 两点的坐标；（2）如果点 B 关于 x 轴的对称点是 C，在图中标出点 A、 B、 C，并求 ABC 的面积526如图，抛物线 y x2
8、+（ a+2） x+33 a 交 x 轴于 A、 B 点（ A 在 B 的左侧），交 y 轴于 C 点（1）当 a0 时， y 轴正半轴上一点 P（0，4）试求出 A、 B、 C 三点的坐标，并指出这三点中，无论 a 取何值，该点的坐标均不会改变的点是哪一个？若过 P 点的直线与抛物线有且只有一个交点 Q，试求 PQB 的面积（2）若记 P（0， t）（ P 位于 C 点上方），过 P 分别作直线与抛物线只有唯一交点，分别记作PM、 PN， M 与 N 分别是交点，直线 MN 交 y 轴于 D，试求 的值27如图，某日的钱塘江观测信息如下：6按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距
9、离 s（千米）与时间 t（分钟）的函数关系用图 3 表示其中：“11：40 时甲地交叉潮的潮头离乙地 12 千米”记为点A（0，12），点 B 坐标为（ m，0），曲线 BC 可用二次函数： s t2+bt+c（ b， c 是常数）刻画（1）求 m 值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11：59 时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以 0.48 千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为 0.48 千米/分，小红逐渐落后问小红与潮头相遇到落后潮头 1.8 千米共需多长时间？（
10、潮水加速阶段速度 v v0+ （ t30）， v0是加速前的速度）28如图，在 ABC 中， AB AC，以 AB 为直径作圆 O，分别交 BC 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，过点 D 作 DH AC 于点 H，连接 DE 交线段 OA 于点 F（1）求证： DH 是圆 O 的切线；（2）若 A 为 EH 的中点，求 的值；（3）若 EA EF1，求圆 O 的半径72019 年江苏省无锡市后宅中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答【解答】解：实数 a、 b 互为相反数， a+b0
11、故选： B【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2【分析】根据同底数幂的乘法和除法的法则以及幂的乘方和积的乘方的法则计算即可【解答】解： A、 t10t9 t，正确；B、（ xy2） 3 x3y6，错误；C、（ a3） 2 a6，错误；D、 x3x3 x6，错误；故选： A【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，熟记法则是解题的关键3【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个是轴对
12、称图形，也是中心对称图形所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有 2 个故选： B【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同8当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数【解答】解：5 300 万5 30010 3万美元5.310 7美元故选 C
13、【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1| a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5【分析】设这个多边形的边数为 n，根据多边形的内角和定理得到（ n2）180720，然后解方程即可【解答】解：设这个多边形的边数为 n，则（ n2）180720，解得 n6，故这个多边形为六边形故选： A【点评】本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据 n 边形的内角和为（ n2）180解答6【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由 a 值不变即可找出结论【解答】解：抛物线 y（ x+1） 2+2 的顶点坐标为（1，2），抛物线 y x2的顶点坐
14、标为（0，0），将抛物线 y x2先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度即可得出抛物线y（ x+1） 2+2故选： B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键7【分析】增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为 x，根据 2010 年投入 2000 万元，预计 2012 年投入 8000 万元即可得出方程【解答】解：设教育经费的年平均增长率为 x，则 2011 的教育经费为：2500（1+ x）2012 的教育经费为：2500（1+ x） 2那么可得方程：2500+2500（1+ x）+2500
15、（1+ x） 28000故选： A【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程98【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意，故选： D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图9【分析】先根据点的坐标求出 k 值，再利用反比例函数图象的性质即可求解【解答】解：反比例函数 y （ k0）的图象经过点 P（2，3）， k2（3）60，该反比例函数经过第二、四象限故选： C【点评】本题考查了反比例函数的
16、性质反比例函数 y （ k0）的图象 k0 时位于第一、三象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小； k0 时位于第二、四象限，在每个象限内， y随 x 的增大而增大10【分析】方法 1：先根据 B（3 m，4 m+1），可知 B 在直线 y x+1 上，所以当 BD直线y x+1 时， BD 最小，找一等量关系列关于 m 的方程，作辅助线：过 B 作 BH x 轴于 H，则BH4 m+1，利用三角形相似得 BH2 EHFH，列等式求 m 的值，得 BD 的长即可方法 2：先根据 B（3 m，4 m+1），可知 B 在直线 y x+1 上，所以当 BD直线 y x+1 时， BD最小，因
17、为平行四边形对角线交于一点，且 AC 的中点一定在 x 轴上，可得 F 是 AC 的中点，F（3，0），设直线 BF 的解析式为 y x+b，根据待定系数法可求 BF 的解析式，进一步得到B 点坐标，根据两点间的距离公式可求 BF，进一步得到对角线 BD 的最小值【解答】解：方法 1：如图，点 B（3 m，4 m+1），令 ， y x+1， B 在直线 y x+1 上，当 BD直线 y x+1 时， BD 最小，过 B 作 BH x 轴于 H，则 BH4 m+1，10 BE 在直线 y x+1 上，且点 E 在 x 轴上， E（ ，0）， G（0，1），平行四边形对角线交于一点，且 AC 的中
18、点一定在 x 轴上， F 是 AC 的中点， A（0，2），点 C（6，2）， F（3，0）在 Rt BEF 中， BH2 EHFH，（4 m+1） 2（3 m+ ）（33 m），解得： m1 （舍）， m2 ， B（ ， ）， BD2 BF2 6，则对角线 BD 的最小值是 6；方法 2：如图，点 B（3 m，4 m+1），令 ， y x+1， B 在直线 y x+1 上，当 BD直线 y x+1 时， BD 最小，平行四边形对角线交于一点，且 AC 的中点一定在 x 轴上， F 是 AC 的中点， A（0，2），点 C（6，2）， F（3，0）设直线 BF 的解析式为 y x+b，则 3+
19、b0，解得 b ，则直线 BF 的解析式为 y x+ ，4 m+1 3m+ ，解得 m ， B（ ， ），11 BF 3， BD2 BF6，则对角线 BD 的最小值是 6故选： D【点评】本题考查了平行四边形的性质、利用待定系数法求一次函数的解析式、射影定理或三角形相似的判定、图形与坐标特点、勾股定理，本题利用 B 的坐标确定点 B 所在的直线的解析式是关键二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）11【分析】直接利用平方根的定义得出 2m1+（3 m+ ）0，进而求出 m 的值，即可得出答案【解答】解：根据题意，得：2 m1+（3 m+ ）0，解得： m ，正数 a（2 1）
20、24，故答案为：4【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键12【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于 0【解答】解：根据题意知 32 x0，解得： x ，故答案为： x 【点评】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母12不能为 013【分析】观察原式 x2y y，找到公因式 y 后，提出公因式后发现 x21 符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得【解答】解： x2y y， y（ x21）， y（ x+1）（ x1），故答案为： y（ x+1）（ x1）【点评】本题考查了用提公因式法
21、和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14【分析】设圆锥的底面圆的半径为 r，利用圆的半径公式解得 r4，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 24 ，然后解关于 n 的方程即可【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r，圆锥的侧面展开图的圆心角为 n，根据题意得 r216，解得 r4，所以 24 ，解得 n120，即圆锥的侧面展开图的圆心角为 120故答案为 120【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底
22、面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长15【分析】观察函数图象，找出直线 L1在直线 L2上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：当 x3 时， y1 y2故答案为 x3【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y kx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合16【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得 BCD90，然后由直角三角形的两个锐角互余、同弧所对的圆周角相等求得 A D70【解答】解： BD 是 O 的直径
23、，13 BCD90（直径所对的圆周角是直角）， CBD20， D70（直角三角形的两个锐角互余）， A D70（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：70【点评】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等17【分析】直接利用 A 点坐标得出原点的位置进而得出答案【解答】解：如图所示：白棋 B 的坐标是：（1，2）故答案为：（1，2）【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键18【分析】连接 AQ， BQ，根据圆周角定理可得出 QAB P45， AQB90，故 ABQ 是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出结论【解答】解：连接 AQ， BQ， P45， QA
24、B P45， AQB90， ABQ 是等腰直角三角形 AB6，2 BQ236， BQ3 故答案为：3【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键14三解答题（共 10 小题，满分 84 分）19【分析】（1）先化简二次根式，计算零指数幂、代入特殊锐角三角函数值，再合并同类二次根式即可得；（2）根据分式的减法法则计算，再因式分解、约分即可得【解答】解：（1）原式2 +1 +1；（2）原式 a2【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和二次根式的性质、零指数幂的规定及特殊锐角的三角函数值20【分析】（1）根据一元二次方程的解法即可
25、求出答案（2）根据不等式组的解法即可求出答案【解答】解：（1） x24 x3，x24 x+47（ x2） 27x2（2）由 x3（ x2）4，解得 x1，由 x1，解得 x4不等式组的解集为：1 x4【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型21【分析】（1）乘公交的学生数400步行人数骑自行车人数乘私车人数；（2）先计算步行所占调查人数的比，再计算步行扇形圆心角的度数；（3）先计算乘公交的学生占调查学生的百分比，再估计 3000 人中乘公交的人数【解答】解：（1）乘公交的人数为：400802060240（人）补全的条形图如右图所示（2）“步行”的扇形圆心角
26、的度数为：360 72（3）因为调查的七年级 400 名学生中，乘公交的学生有 240 人，15所以乘公交的学生占调查学生的百分比为： 100%60%所以 3000 名学生中乘公交的约为：300060%1800（人）答：3000 名学生中乘公交的学生有 1800 人【点评】本题考查了条形图和扇形图及用样本估计总体题目难度不大，看懂条形图和扇形图是解决本题的关键22【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，注意要不重不漏；（2）根据（1）求得所有情况与符合条件的情况，求其比值即可【解答】解：（1）列表如下：或树状图；小明家所有可能选择游玩的方式有：（ A， D），
27、（ A， E），（ B， D），（ B， E），（ C， D），（ C， E）；（2）小明家恰好在同一城市游玩的可能有（ A， E），（ B， D）两种，小明家恰好在同一城市游玩的概率 【点评】本题考查的是用列表法或树状图法求概率注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件23【分析】（1）分别在 Rt ADC 与 Rt BDC 中，利用正切函数，即可求得 AD 与 BD 的长，继而16求得 AB 的长；（2）由从 A 到 B 用时 2 秒，即可求得这辆校车的速度，比较与 40 千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速【解答】解：
28、（1）由题意得，在 Rt ADC 中，tan30 ，解得 AD24 在 Rt BDC 中，tan60 ，解得 BD8所以 AB AD BD24 8 16 （米）（2）汽车从 A 到 B 用时 2 秒，所以速度为 16 28 13.6（米/秒），因为 13.6（米/秒）48.96 千米/小时45 千米/小时所以此校车在 AB 路段超速【点评】此题考查了解直角三角形的应用问题此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用24【分析】（1）连接 OE、 OD，如图，根据切线的性质得 OAC90，再证明 AOE DOE 得到 ODE OAE90，然后根据切线的判定定理得
29、到 DE 为 O 的切线；（2）先计算出 AOD2 B100，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积【解答】解：（1）直线 DE 与 O 相切理由如下：连接 OE、 OD，如图， AC 是 O 的切线， AB AC， OAC90，点 E 是 AC 的中点， O 点为 AB 的中点， OE BC，1 B，23， OB OD， B3，12，在 AOE 和 DOE 中17， AOE DOE， ODE OAE90， OD DE， DE 为 O 的切线；（2）点 E 是 AC 的中点， AE AC2.4， AOD2 B250100，图中阴影部分的面积2 22.4 4.8 【点评】本题考查了
30、切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理和扇形的面积公式25【分析】（1）根据在平面直角坐标系中，关于 y 轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，得出方程组求出 a， b 即可解答本题；（2）根据点 B 关于 x 轴的对称的点是 C，得出 C 点坐标，进而利用三角形面积公式求出即可【解答】解：（1）点 A（ a+b，2 a）与点 B（ a5， b2 a）关于 y 轴对称解得：点 A、 B 的坐标分别为：（4，1）、（4，1）；（2）18点 B 关于 x 轴对称的点是 C， C 点坐标为：（4，1） ABC 的面积为：
31、【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法以及三角形面积求法，熟练记忆各象限内点的坐标符号是解题关键26【分析】（1）问求抛物线与 x、 y 轴的交点；直线与抛物线只有一个公共点时，注意交点方程0 以及左右两种情况，求出点 Q 坐标，即可求出对应图形面积（2）与问相同的解决思路，设 PM、 PN 直线，利用直线与抛物线只有公共点时0，列出方程求解，获得 M、 N 两点，从而获得 MN 直线和点 D 坐标，分别表示出 PC 和 CD 线段进行比较即可【解答】解：（1）当 a0 时， y x2+2x+3，顶点坐标为（1，4）当 y0 时， x2+2x+30，解得 x1
32、3， x21 A（1，0）、 B（3，0）、 C（0，3）令 y0，则 x2+（ a+2） x+33 a0，解得 x13， x2 a1 B（3，0）不会改变设直线： y kx+4，联立 ，整理得 x2+（ k2） x+10（ k2） 240，解得 k14， k20当 k0 时，直线与 x 轴平行， Q 为顶点， PQ1， S PQB 142当 k4 时， ，解得 Q（1，0）， S PQB 448（2）设直线 PM 的解析式为 y mx+t19联立 ，整理得 x2（ a+2 m） x+t+3a30（ a+2 m） 241（ t+3a3）0， a+2 m方程可化简：解得 ， x2可以得到 MN
33、的解析式： y（ a+2） x+66 a t D（0，66 a t） P（0， t）、 C（0，33 a）， PC t3+3 a， CD（33 a）（66 a t） t3+3 a PC CD【点评】此题关键在于理解直线与抛物线只有一个交点时0，以及分类讨论左右两种情况，难点在于（2）给出的已知点较少，需要用多参数进行计算，计算量比较大，很考究学生的计算能力，一道很好的压轴题27【分析】（1）根据起始时间结合到达乙地时间，即可求出 m 值，再根据速度路程时间，即可求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）根据小红出发时间结合路程速度时间，可求出此时潮头离乙地的距离，再根据时间路程二者速度和即可求出小红需
34、多长时间与潮头相遇；（3）根据点 B、 C 的坐标利用待定系数法可求出二次函数解析式，令潮头的速度小红的最高速度，可求出小红开始落后的时间，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出此时潮头离开乙地的距离，再根据潮头离乙地的距离小红离乙地的距离1.8 千米，即可求出 t 值，用其减去30 加上潮头走完二者相遇地到乙地所需时间即可得出结论【解答】解：（1）12 时 10 分11 时 40 分30 分，12300.4（千米/分）答： m 的值为 30潮头从甲地到乙地的速度为 0.4 千米/分（2）0.4（30+4059）4.4（千米），4.4（0.4+0.48）5（分钟）答：小红出发五分钟后与潮头相遇（
35、3）将 B（30，0）、 C（55，15）代入 s t2+bt+c 中，20得： ，解得： ，曲线 BC 的函数关系式为 s t2 t 令 0.4+ （ t30）0.48，解得： t35，当 t35 时， s t2 t 2.2根据题意得： t2 t 0.48（ t35）2.21.8，整理得： t270 t+10000，解得： t50 或 t20（不合题意，舍去）0.4850.46（分钟），5030+626（分钟），小红与潮头相遇到落后潮头 1.8 千米共需 26 分钟【点评】本题考查了二次函数的应用、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）
36、根据数量关系，列式计算；（2）求出小红出发时潮头离乙地的距离；（3）根据二者相距 1.8 千米，列出关于 t 的一元二次方程28【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明： ODB OBD ACB，则DH OD， DH 是圆 O 的切线；（2）如图 2，先证明 E B C，则 H 是 EC 的中点，设 AE x， EC4 x，则 AC3 x，由 OD是 ABC 的中位线，得： OD AC ，证明 AEF ODF，列比例式可得结论；（3）如图 2，设 O 的半径为 r，即 OD OB r，证明 DF OD r，则DE DF+EF r+1， BD CD DE r+1，证明 BFD EFA，列
37、比例式为： ，则 ，求出 r 的值即可【解答】证明：（1）连接 OD，如图 1， OB OD， ODB 是等腰三角形， OBD ODB，在 ABC 中， AB AC， ABC ACB，21由得： ODB OBD ACB， OD AC， DH AC， DH OD， DH 是圆 O 的切线；（2）如图 2，在 O 中， E B，由（1）可知： E B C， EDC 是等腰三角形， DH AC，且点 A 是 EH 中点，设 AE x， EC4 x，则 AC3 x，连接 AD，则在 O 中， ADB90， AD BD， AB AC， D 是 BC 的中点， OD 是 ABC 的中位线， OD AC，
38、OD AC 3x ， OD AC， E ODF，在 AEF 和 ODF 中， E ODF， OFD AFE， AEF ODF， ， ， ；（3）如图 2，设 O 的半径为 r，即 OD OB r， EF EA， EFA EAF，22 OD EC， FOD EAF，则 FOD EAF EFA OFD， DF OD r， DE DF+EF r+1， BD CD DE r+1，在 O 中， BDE EAB， BFD EFA EAB BDE， BF BD， BDF 是等腰三角形， BF BD r+1， AF AB BF2 OB BF2 r（1+ r） r1，在 BFD 和 EFA 中， ， BFD EFA， ， ，解得： r1 ， r2 （舍），综上所述， O 的半径为 23【点评】本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为 r，根据等边对等角表示其它边长，利用比例列方程解决问题
