1、12019 年江苏省南京市江宁区上坊中学中考数学一模试卷一选择题（共 6 小题，满分 12 分，每小题 2 分）1计算：|5+3|的结果是（ ）A8 B8 C2 D22计算（ x2） 3的结果是（ ）A x6 B x6 C x5 D x83习近平主席在 2018 年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜!”2017 年，340 万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成 600 万套目标任务将 340 万用科学记数法表示为（ ）A0.3410 7 B3410 5 C3.410 5 D3.410 64已知 a 为整数，且 ，则 a 等于（ ）A1 B2
2、C3 D45在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（1，3），将点 A 绕原点 O 顺时针旋转 90得到点 A，则点 A的坐标是（ ）A（3，1） B（3，1） C（1，3） D（1，3）6如图，矩形 ABCD 的边 AB1， BC2，以点 B 为圆心， BC 为半径画弧，交 AD 于点 E，则图中阴影部分的面积是（ ）A B2 C D2二填空题（共 10 小题，满分 20 分，每小题 2 分）7一个正数 a 的平方根分别是 2m1 和3 m+ ，则这个正数 a 为 8若 x， y 为实数， y ，则 4y3 x 的平方根是 9如果 （ a， b 为有理数），则 a ， b 10把多项式 ax2
3、2 ax+a 分解因式的结果是 211某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、 x、10、14，已知这组数据的中位数是 9，则这组数据的众数是 12已知关于 x 的方程 5x2+kx60 的一个根 2，则 k ，另一个根为 13已知直线 y ax（ a0）与反比例函数 y （ k0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是 14如图，在 ABC 中， AC BC，把 ABC 沿 AC 翻折，点 B 落在点 D 处，连接 BD，若 CBD16，则 BAC 15如图，在 O 的内接五边形 ABCDE 中， B+ E210，则 CAD 16如图，在四边形 ABCD 中， AD BC
4、（ BC AD）， D90， ABE45， BC CD，若AE5， CE2，则 BC 的长度为 三解答题（共 11 小题，满分 88 分）17（6 分）解不等式组：18（7 分）先化简，再求值：（ + ） ，且 x 为满足3 x2 的整数319（7 分）某中学组织学生去离学校 15km 的农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的 1.2 倍，结果先遣队比大队早到 0.5h，先遣队和大队的速度各是多少？20（8 分）某校为了了解全校 400 名学生参加课外锻炼的情况，随机对 40 名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：（单位：分）40 21 35 24 40
5、38 23 52 35 62 36 15 51 45 40 42 40 32 43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 40 26 45 40 45 35 40 42 45（1）补全频率分布表和频率分布直方图分组 频数 频率4.522.5 2 0.05022.530.5 330.538.5 10 0.25038.546.5 1946.554.5 5 0.12554.562.5 1 0.025合计 40 1.000（2）填空：在这个问题中，总体是 ，样本是 由统计结果分析的，这组数据的平均数是 38.35（分），众数是 ，中位数是 （3）如果描述该校 400
6、名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况，你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适？（4）估计这所学校有多少名学生，平均每天参加课外锻炼的时间多于 30 分？21（8 分）有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙4不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？22（7 分）如图，在 ABC 中， AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF BC 交 BE的延长线于 F，连接 CF（1）求证： AEF DEB；（2）若 BAC90，求证：四边形 ADCF 是菱形23（8 分）如图，某中学数学活
7、动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物 BC 的高度，他们先在斜坡上的 D 处，测得建筑物顶端 B 的仰角为 30且 D 离地面的高度 DE5 m坡底 EA30 m，然后在 A 处测得建筑物顶端 B 的仰角是 60，点 E， A， C 在同一水平线上，求建筑物 BC 的高（结果用含有根号的式子表示）24（8 分）有一个二次函数满足以下条件：函数图象与 x 轴的交点坐标分别为 A（1，0）， B（ x2， y2）（点 B 在点 A 的右侧）；对称轴是 x3；该函数有最小值是2（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象 x x2的部分图象向下翻折与原图象未
8、翻折的部分组成图象“ G”，平行于 x轴的直线与图象“ G”相交于点 C（ x3， y3）、 D（ x4， y4）、 E（ x5， y5）（ x3 x4 x5），结合画出的函数图象求 x3+x4+x5的取值范围525（8 分）已知：如图，在 Rt ABC 中， C90，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心， OA 长为半径的圆与 AC， AB 分别交于点 D， E，且 CBD A（1）判断直线 BD 与 O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 AD： AO8：5， BC2，求 BD 的长26（10 分）某市制米厂接到加工大米任务，要求 5 天内加工完 220 吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共
9、同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止甲、乙两车间各自加工大米数量 y（吨）与甲车间加工时间 x（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米 w（吨）与甲加工时间 x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米 吨， a （2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量 y（吨）与 x（天）之间函数关系式（3）若 55 吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？27（11 分）如图，已知矩形 ABCD，6（1）请用尺规作图作 B 的角平分线交 A
10、D 与点 E，并画出 HMN，使它与 ABE 相似，且相似比为 1：2（不写作法，保留作图痕迹）（2）记 HMN 的内切圆为 S 圆 ，求 S 圆 ： S HMN72019 年江苏省南京市江宁区上坊中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 6 小题，满分 12 分，每小题 2 分）1【分析】原式绝对值里边利用异号两数相加的法则计算，再利用绝对值的代数意义化简即可得到结果【解答】解：原式|2|2，故选： D【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键2【分析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则计算可得【解答】解：（ x2） 3 x6，故选： A【点评】本题主要考查幂的运
11、算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方的运算法则3【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决【解答】解：340 万34000003.410 6，故选： D【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法4【分析】直接利用 ， 接近的整数是 2，进而得出答案【解答】解： a 为整数，且 ， a2故选： B【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键5【分析】依据旋转的性质，即可得出 AOB AOC，进而得到 AC AB1， CO BO3，据此可得点 A的坐标为（3，1）【解答】解：如图所示，由旋转可得：
12、 AOA BOC90， AO AO，8 AOB AOC，而 ABO ACO90， AOB AOC， AC AB1， CO BO3，点 A的坐标为（3，1），故选： B【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：图形或点旋转之后，要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标6【分析】连接 BE则阴影部分的面积 S 矩形 ABCD S ABE S 扇形 BCE，根据题意知 BE BC2，则AE 、 AEB EBC 30，进而求出即可【解答】解：如图，连接 BE，则 BE BC2，在 Rt ABE 中， AB1、 BE2， AEB EBC30， AE ，则阴影部分的面积 S 矩形 ABC
13、D S ABE S 扇形 BCE12 1 2 ，9故选： A【点评】此题主要考查了扇形面积求法，本题中能够将不规则图形的面积进行转换成规则图形的面积差是解题的关键二填空题（共 10 小题，满分 20 分，每小题 2 分）7【分析】直接利用平方根的定义得出 2m1+（3 m+ ）0，进而求出 m 的值，即可得出答案【解答】解：根据题意，得：2 m1+（3 m+ ）0，解得： m ，正数 a（2 1） 24，故答案为：4【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键8【分析】要求 4y3 x 的平方根，一要先求出 x， y 的值，要求 x、 y 的值就要根据： 与同时成立，根号里的数
14、一定是 0依此来求 x、 y 的值【解答】解： 与 同时成立， 故只有 x240，即 x2，又 x20， x2， y ，4y3 x1（6）5，故 4y3 x 的平方根是 故答案： 【点评】根据 与 同时成立，得到 x 的值是解答本题的关键9【分析】先计算出（2+ ） 2，再根据 可得答案【解答】解：（2+） 24+4 +26+4 ， a6、 b4故答案为：6、410【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式10【分析】原式提取 a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式 a（ x22 x+1） a（ x1） 2故答案为： a（ x
15、1） 2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11【分析】根据中位数为 9，可求出 x 的值，继而可判断出众数【解答】解：由题意得，（8+ x）29，解得： x10，则这组数据中出现次数最多的是 10，故众数为 10故答案为：10【点评】本题考查了中位数及众数的知识，属于基础题，掌握中位数及众数的定义是关键12【分析】代入 x2 可求出 k 值，再利用根与系数的关系即可求出方程的另一根【解答】解：将 x2 代入原方程，得：52 2+2k60， k7设方程的另一个根为 x1，根据题意得：2 x1 ， x1 故答案为：7； 【点评】本题考查了一元二次方
16、程的解以及根与系数的关系，代入 x2 求出 k 值是解题的关键13【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此进行解答【解答】解：反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称，该点的坐标为（2，4）故答案为：（2，4）【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称11的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数14【分析】根据翻转变换的性质得到 CB CD， ACB ACD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可【解答】解：由折叠的性质可知， CB CD，
17、 ACB ACD， CBD16， CB CD， DCB180162148， ACB ACD 106， CA CB， BAC 37，故答案为：37【点评】本题考查的是翻转变换、等腰三角形的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键15【分析】连接 CE，如图，先利用圆的内接四边形的性质得到 B+ AEC180，则可计算出 CED30，然后根据圆周角定理得到 CAD 的度数【解答】解：连接 CE，如图，四边形 ABCE 为 O 的内接四边形， B+ AEC180， B+ AED210， CED21018030， CAD C
18、ED30故答案为 30【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；圆的内接四边形的对角互补16【分析】过点 B 作 BF AD 于点 F，延长 DF 使 FG EC，由题意可证四边形 CDFB 是正方形，由12正方形的性质可得 CD BC DF BF， CBF90 C BFG，由全等三角形的性质可得AG AE5，可得 AF3，由勾股定理可得 BC DC6【解答】解：过点 B 作 BF AD 于点 F，延长 DF 使 FG EC， AD BC， D90， C D90， BF AD四边形 CDFB 是矩形 BC CD四边形 CDFB 是
19、正方形 CD BC DF BF， CBF90 C BFG， BC BF， BFG C90， CE FG BCE BFG（ SAS） BE BG， CBE FBG ABE45， CBE+ ABF45， ABF+ FBG45 ABG ABG ABE，且 AB AB， BE BG ABE ABG（ SAS） AE AG5， AF AG FG523在 Rt ADE 中， AE2 AD2+DE2，25（ DF3） 2+（ DF2） 2， DF6 BC6故答案为：6【点评】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，添加恰当的13辅助线构造全等三角形是本题的关键三解答题（共 11 小题
20、，满分 88 分）17【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得： x1，解不等式得： x3，不等式组的解集为 x1【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键18【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式 + （ + ） x x1+ x22 x3由于 x0 且 x1 且 x2所以 x1原式235【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型19【分析】首先设大队的速度为 x 千米/时，则先遣队的速度是 1.2x 千米/时，由题意可知先遣队用的时间+0.5 小时大队
21、用的时间【解答】解：设大队的速度为 x 千米/时，则先遣队的速度是 1.2x 千米/时，+0.5，解得： x5，经检验 x5 是原方程的解，1.2x1.256答：先遣队的速度是 6 千米/时，大队的速度是 5 千米/时14【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出大队和先遣队各走 15 千米所用的时间，根据时间关系：先遣队比大队早到 0.5h 列出方程解决问题20【分析】（1）根据调查表，可补全频率分布表和频率分布直方图；（2）根据总体、样本、众数、中位数的概念，易得答案；（3）因为在这一问题中，这三个量非常接近；所以用平均数、众数和中位数描述该校 400 名学生平均每天参加
22、课外锻炼时间的总体情况都比较合适；（4）用样本估计总体的思想可估计这所学校平均每天参加课外锻炼的时间多于 30 分的学生【解答】解：（1）自上而下依次是 0.075 和 0.475，图略；（2）填：全校 400 名学生平均每天参加课外锻炼的时间；40 名学生平均每天参加课外锻炼的时间；40，40；（3）用平均数、众数和中位数描述该校 400 名学生平均每天参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适因为在这一问题中，这三个量非常接近；（4）因为随机调查的 40 名学生平均每天参加课外锻炼的时间多于 30 分的有 35 人，所以可以估计这所学校平均每天参加课外锻炼的时间多于 30 分的学生有 35404
23、00350 人【点评】本题考查了利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题同时考查了平均数、中位数和众数的意义以及用样本估计总体21【分析】根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表得：锁 1 锁 2钥匙 1 （锁 1，钥匙 1） （锁 2，钥匙 1）钥匙 2 （锁 1，钥匙 2） （锁 2，钥匙 2）钥匙 3 （锁 1，钥匙 3） （锁 2，钥匙 2）由表可知，所有等可能的情况有 6 种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的 215
24、种，则 P（一次打开锁） 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22【分析】（1）由 AF BC 得 AFE EBD，继而结合 AEF DEB、 AE DE 即可判定全等；（2）根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定证明即可【解答】证明：（1） E 是 AD 的中点， AE DE， AF BC， AFE DBE， AEF DEB， AEF DEB； （2） AEF DEB， AF DB， AD 是 BC 边上的中线， DC DB， AF DC， AF DC，四边形 ADCF 是平行四边形， BAC90， AD 是 BC 边上的中线， AD DC， A
25、DCF 是菱形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质、菱形的判定、三角形中线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键23【分析】过点 D 作 DH BC 于点 H，则四边形 DHCE 是矩形， DH EC， DE HC，设建筑物 BC 的高度为 xm，则 BH（ x5） m，由三角函数得出 DH （ x5）， AC EC EA （ x5）30，得出 xtan60 （ x5）10，解方程即可【解答】解：过点 D 作 DH BC 于点 H，如图所示：16则四边形 DHCE 是矩形， DH EC， DE HC5，设建筑物 BC 的高度为 xm，则 BH（ x5）
26、m，在 Rt DHB 中， BDH30， DH （ x5）， AC EC EA （ x5）30，在 Rt ACB 中， BAC50，tan BAC ， 解得： x ，答：建筑物 BC 的高为 m【点评】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键24【分析】（1）利用二次函数解析式的顶点式求得结果即可；（2）由已知条件可知直线与图象“ G”要有 3 个交点分类讨论：分别求得平行于 x 轴的直线与图象“ G”有 2 个交点、1 个交点时 x3+x4+x5的取值范围，易得直线与图象“ G”要有 3 个交点时 x3+x4+x
27、5的取值范围【解答】解：（1）由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，2）设二次函数表达式为： y a（ x3） 22该图象过 A（1，0）0 a（13） 22，解得 a 表达式为 y （ x3） 22（2）如图所示：17由已知条件可知直线与图形“ G”要有三个交点1 当直线与 x 轴重合时，有 2 个交点，由二次函数的轴对称性可求 x3+x46， x3+x4+x511当直线过 y （ x3） 22 的图象顶点时，有 2 个交点，由翻折可以得到翻折后的函数图象为 y （ x3） 2+2令 （ x3） 2+22 时，解得 x3+2 或 x32 （舍去） x3+x4+x59+2 综上所述 11
28、 x3+x4+x59+2 【点评】考查了二次函数综合题，涉及到待定系数法求二次函数解析式，抛物线的对称性质，二次函数图象的几何变换，直线与抛物线的交点等知识点，综合性较强，需要注意“数形结合”数学思想的应用25【分析】（1）要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可；（2）通过作辅助线，根据已知条件求出 CBD 的度数，在 Rt BCD 中求解即可【解答】解：（1）直线 BD 与 O 相切证明：如图，连接 OD OA OD A ADO C90， CBD+ CDB90又 CBD A ADO+ CDB90 ODB90直线 BD 与 O 相切18（2）解法一：如
29、图，连接 DE AE 是 O 的直径， ADE90 AD： AO8：5 C90， CBD A BC2，解法二：如图，过点 O 作 OH AD 于点 H AH DH AD： AO8：5cos A C90， CBD A BC219【点评】本题考查圆的切线的判定、圆的有关性质如垂径定理、直径所对的圆周角是直角等，应对其熟练掌握26【分析】（1）根据题意，由图 2 得出两个车间同时加工和甲单独加工的速度；（2）用待定系数法解决问题；（3）求出两个车间每天加工速度分别计算两个 55 吨完成的时间【解答】解：（1）由图象可知，第一天甲乙共加工 22018535 吨，第二天，乙停止工作，甲单独加工 1851
30、6520 吨，则乙一天加工 352015 吨 a15故答案为：20，15（2）设 y kx+b把（2，15），（5，120）代入解得 y35 x55（3）由图 2 可知当 w22055165 时，恰好是第二天加工结束当 2 x5 时，两个车间每天加工速度为 55 吨再过 1 天装满第二节车厢【点评】本题为一次函数实际应用问题，应用了待定系数法解答要注意通过对边两个函数图象实际意义对比分析得到问题答案27【分析】（1）直接作出 B 的平分线，进而得出作出 AE 和 AB 的垂直平分线分别交与点N， M， HMN 即为所求；（2）首先得出 HMN 是等腰直角三角形，再利用直角三角形内切圆半径公式 r 进而得20出 S 圆 和 S HMN，即可得出答案【解答】解：（1）作出 B 的角平线作出 AE 和 AB 的垂直平分线分别交与点 N， M， HMN 即为所求；（2） AD BC， AEB EBC， ABE CBE， ABE AEB， ABE 是等腰直角三角形， HMN 与 ABE 相似， HMN 是等腰直角三角形，设直角边为 a， HMN 的内切圆： r ， S 圆 ， S HMN ， S 圆 ： S HMN 【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及相似三角形的判定与性质和直角三角形内切圆的性质，得出符合题意的三角形是解题关键21
