1、- 1 -广东省广州大学附属东江中学 2018-2019 学年高一下学期期中考试（4 月）数学试题本试卷共 4 页，22 题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设 ， ，则 21xA12xBBAA B C D， 2， 21，2 10cosA B C D2321233已知点 是角 终边上的一点，则 )4(，sinA B C D55354544设向量 ， ，且 ，则 的值是 )1(xa，)12(，bbaxA B C D23332235在等差数列 中， ，则 n05 7643A
2、30 B40 C50 D606已知 ， ，则 4si)2(，tanA B C D3334347已知 a,b,c 均为正数，且 ， ， ，则 ， ， 的大小8.0log7a9.0log1b9.0cabc关系是 A B C Dcba8在 中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，已知 ，CAbc3a， ，则 2b75sinA B C D46466262- 2 -9函数 的图象大致是 13xy10九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人所得与下三人等问各得几何？”其意思是：“已知甲乙丙丁戊五人分五钱，甲乙两人所得之和与丙丁戊三人所得之和相等，且甲乙丙丁戊所得依次成等差
3、数列问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中，戊所得为A 钱 B 钱 C 钱 D 钱4332213411为得到函数 的图像，只需将函数 的图像)6(cosxy xy2sinA向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位612已知函数 ，则函数 的零点个数是2)(21)(xfxf， xfy1)(A8 B9 C10 D11二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13函数 的定义域是_213)(xxf14弧度 化成角度是_1015已知点 、 分别是 的边 , 上的点，且 , ,若DEABCABD21CE3，则 _2
4、12116将函数 的图象向右平移 个单位长度后，所得图象)0()sin)( ，xf 6关于 y 轴对称，且 ，则 取最小值时，函数 的解析式为_2f )(xf- 3 -三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）已知函数 xxf2cosin3)(（1）求函数 的最小正周期和最大值；（2）求函数 的单调增区间)(xf18（12 分）已知向量 ， ，其中 ， ，求213ea214eb)01(，)1(，e（1） ； ；b（2） 与 的夹角的余弦值19（12 分）等差数列 中， 是其前 n 项和，已知 ， nanS1a0S（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，求数
5、列 的前 项和 1nabnbnT20（12 分）在 中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且 ,ABCBCabc2a53cosB（1）若 ，求4bAsin（2）若 的面积 ，求 的周长4BCS- 4 -21（12 分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元/辆，出厂价为 万元/辆，2.1年销售量为 1000 辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为 ，则出厂价相应提高的比例为 ，同时预计)10(x x75.0年销售量增加的比例为 已知年利润 (出厂价投入成本) 年销售量6.（1）写出本年度预计的年利润 与投入成本增加的比例 的
6、关系式；yx（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例 应在什么范围内？22（12 分）若函数 满足对其定义域内任意 ， 都有 成立，则)(xf 1x2 1)()(2121xffxf称 为“类对数型”函数f（1）求证： 为“类对数型”函数；log)(3x（2）若 为“类对数型”函数xh（i）求 的值)1(（ii）求的值)2019()3(2)1()3()208()9( hhhh - 5 -高一数学参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B C A B B C C C C D C D二、填空题13 14 15 16， 236021)64sin()xf
7、三、解答题17解：（1）因为 xxf2cosin3)()cs1i(x3 分)62sinx所以 的最小正周期 ，最大值是 25 分)(xfT（2）已知 的单调增区间是 ，ysi Zkk， 22由 得 xk62 x63所以 的单调增区间是 10 分)(f kk， 618解：（1） ， 4 分)23()102(3，a )14(0)1(4， b所以 6 分4b因为 ，所以)7()(，8 分25172a（2） ， ，设 ， 的夹角为 ，则3bab12 分21017cosa- 6 -19解：（1）由已知得 ，解得 4 分104510daS2d所以 的通项公式为 6 分na21nn（2）因为 ，所以)()1
8、(2bn12 分)12123531( nnTn 20解：（1）在 中， ，由正弦定理，ABC54)(cos1sin22B6 分54sinba（2）由 得cSABCsin2由余弦定理， ，得41cos2Bab所以 的周长是 12 分41721解：（1）由题意得 )10()6.1(0)()5.0(2. xxy整理得 6 分1( 6x（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当 即 100)2.(xy1026x解得 3所以，成本增加的比例 应满足 12 分x30x22解：（1）证明：因为 1logl1)(log)( 23132321 x)(11 xxg- 7 -则 成立，1)()(2121xgxg所以 是“类对数型”函数6 分lo3（2）由题可得 )()(2121xhxh（i）令 ，则有 ，1(所以 8 分)(（ii）令 ，则 ，12x)()(21xhh所以 ，则)(h2018 )2019()()31()()( )2019(329 hhh h 12 分437
