1、1太原市 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 Ax 0x3 ，Bx R2x2则 A B NA、 0,1 B、 1 C、 0,1 D、 0,2)2.设复数 z 满足 ，则 z (1)iziA、 1 B、 i C、 1 D、 i3.已知 sin2cos 0，则 tan2 A、 B、 C、 D、434345454.函数 的大致图像为1()|fx5.设 , 为两个不同平面， m , n 为两条不同的直线，给出以下命题：（ ）（1） 若 m , n / / ， 则 m
2、 n；（2） 若 / / , m ， 则 m / / ；（3） 若 , m ， n ， 则 m n；（4） 若 m n, m , n / / ， 则 ；则真命题个数为A、 1 B、 2 C、 3 D、 46.赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元 222 年赵爽为周碑算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图” ，亦称“赵爽弦图” (以弦为边长得到的正方形是由 4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图” ，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由个 3 全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等2边三角形，设 DF 2 AF，若在大等边三角形中随机取一点，则
3、此点取自小等边三角形的概率是（）A、 B、 C、 D、213427477.将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 g ( x) 的图2()sincosfxx6象，则函数 g ( x ) 的一个对称中心是（）A、 （ ， ） B、 （ ， ） C、 （ ， ） D、 （ ，41241212512）128 设向量 a ， b， c 都是单位向量， 且 2a b c， 则 a ， b 的夹角为（）3A、 B、 C、 D、649.已知实数 x, y 满足 ，若不等式 ax y 0 恒成立，则实数 a 的取值范503x围为A、 （， ） B、 （4，） C、 （ ，4） D、 （ ，4）2332310.
4、如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A、 8 B、 4 C、 D、8316311.已知数列 an 为等差数列， , =1， 若 ，1(*)naN1209a2()1xf则 （ ）122019()()fffAA、 22019 B、 22020 C、 2 2017 D、 2201812.已知定义在 R 上的可导函数 f (x) ，对于任意实数 x 都有 成立，()2ffx且当 x (,0时，都有 成立，若 ， 则实数 ()21f(2)(1)3()fmfmm 的取值范围为（）A、 （1， ） B、 （1,0） C、 （，1） D、 （ ，+）3二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共
5、 20 分，把答案填在题中横线上。 ）13.一串数字代码是 7 个 1 和 3 个 0 组成，则这样的不同数字代码的个数为： （用数字作答）14.命题“ ”是真命题，则实数 a 的取值范围为： 15.在三棱锥 P ABC 中，顶点 P 在底面 ABC 的投影 H 是 ABC 的垂心， PB PC BC 2 ， 侧面 PBC 与底面 ABC 所成二面角的大小为 45 ， 则三棱锥 P ABC 的体积为：16.已知函数 ，其中 a , b R，若对于任意 ， 不等式 f (x ) 0 恒成立，则实数 a 的取值范围 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 12 分
6、） 已知等比数列 an 的公比 q 1, 的等差中项，数列 a n b n 的前 n 项和为 Sn n2 n（1） 求数列 an 的通项公式；（2） 求数列 bn 的前 n 项和 Tn418.（本小题满分 12 分） 已知 a , b, c,分别是 ABC 的内角 A, B , C , 所对的边，（1）求角 B 的大小；（2）若 ABC 的面积为 ，求 ABC 周长的最小值。319.（本小题 12 分）为响应低碳绿色出行，某市推出“新能源分时租赁汽车” ，其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由以下两部分组成： 根据行驶里数按 1 元/公里计费;当租车时间不超过 40 分钟时，按 0.
7、12 元/分钟计费;当租车时间超过 40 分钟时，超出的部分按 0.20 元/分钟计费;租车时间不足 1 分钟，按 1 分钟计算。 已知张先生从家里到公司的距离为 15 公里，每天租用该款汽车上下班各一次，且每次租车时间 t 20,60 （单位： 分钟） .由于堵车，红绿灯等因素，每次路上租车时间 t 是一个随机变量， 现统计了他 50 次路上租车时间，整理后得到下表:租车时间 t（分钟）20， 30 （30， 40 （40， 50 （50， 60频数 2 18 20 10将上述租车时间的频率视为概率.(1)写出张先生一次租车费用 y (元)与租车时间 t (分钟)的函数关系式;(2)公司规定
8、，员工上下班可以免费乘坐公司接送车，若不乘坐公司接送车的每月(按 22天计算)给 800 元车补.从经济收入的角度分析，张先生上下班应该选择公司接送车，还是租用该款新能源汽车?(3)若张先生一次租车时间不超过 40 分钟为“路段畅通” ，设 表示 3 次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数， 求 的分布列和期望;20.（本小题 12 分）如图（1） ，在 ABC 中， AB 3， DE 2， AD 2 ， BAC 90 ， DE/ / AB，将 CDE 沿 DE 折到如图（2） 中 C 1DE 的位置，点 P 在 C1 E1 上.5（1）求证：平面 PAB 平面 ADC1;（2）若 AD
9、C1 60 ，且 AP 与平面 ABED 所成角的正弦值为 ， 求二面角 P 427 AD B 的余弦值.21.已知函数（I）讨论函数 f ( x) 的单调性；（II）若函数 f (x) 有两个极值点 x1, x 2，求证： 022.在平面直角坐标系 xOy 中，已知直曲线 C1 的参数方程为 （ t 为参数 a 0） ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为0 ，曲线 C1 ， C 2有且只有一个公共点.（1）求 a 的值（2）设点 M 的直角坐标为 a,0 ，若曲线 C1与 C3 （ 为参数） 的交点为 A , B 两个不同的点，求 MA MB的值23.（本小题满分 10 分） 选修 4-5：不等式选讲已知函数6（1） 当 m 1 时，解不等式 f (x ) 2；（2） 若不等式 对任意的 x 0,1 恒成立，求实数 m 的取值范围()3fx78910
