1、- 1 -2018-2019 学年度第一学期期中试卷高二数学第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1、命题“ ”的否定为 ( )200,1xRxA、 B、 200,1xRxC、 D、2,2、若 ，且 ，则 的最小值是( ),abR0baA、 B、 C、 D、 12223、在等比数列 中， ，则 ( )n37,85A、 B、 C、 D、55444、 “ 均为奇数”是“ 为偶数”的( ),xyxyA、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必
2、要条件5、等差数列 中， ，则 的前 9 项和等于( ) na376naA、 B、 C、 D、18218276、已知数列 满足 ，若 ，则 ( )n1nna018A、 B、 C、 D、 23327、记 为等差数列 的前 项和，若 ，则 ( )nSna241,Sa5A、 B、 C、 D、 11008、函数 的定义域为( )23fxA、 B、 0, 0,3C、 D、,9、若直线 过点 ，则 的最小值为( )2,mxnyn1,2mn- 2 -A、 B、 C、 D、26123210、已知在等比数列 中， ，前 3 项和 ，则公比 的值是( )na371SqA、 B、 C、 或 D、 或1122-211
3、、已知不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是( )0axb1,30xbaA、 B、 2,3,2,C、 D、1,1,312、若不等式 对一切 恒成立，则实数 的取值范围是( )240axxxRaA、 B、 C、 D、,2,22018-2019 学年度第一学期期中试卷高二数学 第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、不等式 的解集是_.501x14、若实数 满足 ，则函数 的最小值为_. 494fx15、已知数列的前 项和 ，则 _.n2*nSNna16、已知数列 的前 项和 ，则 a115933 15231S_.三、解答题：（本大题共
4、6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、 （10 分）求下列函数的最值.- 3 -（1）已知 ，求函数 的最小值；1x2710xy（2）已知 ，求函数 的最大值.218、 （12 分）记 为等比数列 的前 项和。已知 .nSna23,6S（1）求 的通项公式；（2）求 ，并判断 是否成等差数列.n12,nnS19、 （12 分）设 是公比为正数的等比数列， .na *132,4,anN（1）求数列 的通项公式；n（2）设 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列 的前 项和 .b nabnS- 4 -20、 （12 分）已知公差不为零的等差数列 的前 项和为
5、，若 ，且 成等比数列.nanS10124,a（1）求数列 的通项公式；n（2）设数列 满足 ，求数列 的前 项和 .b1nnanbnT21、 （12 分）已知数列 满足 .设 .na11,2nnaanb（1）求 ；123,b（2）判断数列 是否为等比数列，并说明理由； n（3）求数列 的通项公式.a22、 （12 分）随着人们生活水平的逐步提高，保健品市场正在逐步扩大。某著名保健品生产企业为了- 5 -占有更多的市场份额，拟在 2016 年度进行一系列的促销活动，经过市场调查的测算，保健品的年销售量 （万件）与年促销费用 （万元）之间满足 （ 为常数） 。如果不xt31kxt搞促销活动，保健品的年销售量只有 1 万件。已知 2016 年生产保健品的设备折旧、维修等固定费用为 3 万元，每生产 1 万件保健品需再投入 32 万元的生产费用。每件保健品的售价为其生产成本的 150%与平均每件促销费用的一半之和，且当年生产的保健品正好能销完。（1） 将 2016 年的利润 （万元）表示为促销费用y的函数；t（2） 该企业 2016 年的促销费用投入多少万元时，企业的年利润最大？（注：利润=销售收入-生产成本-促销费用，生产成本=固定费用+生产费用）
