1、1枣庄八中（东校）2018-2019 学年度高三 1月检测数学试卷（理）本试卷满分 150分,考试时间 120分钟注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚.2选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷(60 分)1、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，
2、只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ，则,50|,02| NxxBRxxA BAA B C D),0(1,112已知数列 na为等差数列，且2206804axd，则 207a的值为A B 2 C D 3.设变量 满足约束条件 ,则目标函数 的最小值为,xy236yx2zxyA.3 B.2 C.1 D.14. 已知直线 ， 和平面 ，如果 ，那么 “ ”是“ ”的mnnmnA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5已知函数 ， ，则 231()()xfa(0)3fa3(log)fa2A8 B6 C3 D16. 双曲线 的离心率为 ，其渐近线与圆 相
3、2:1(0,)xyab223()4xay切，则该双曲线的方程是A B C D213yx2139xy215xy214xy7已知函数 ，若正实数 满足 ，则sin2xf,ab490ffb的最小值为1abA B C D1228.函数 的图象与 轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为sin()(06fxwxx的等差数列，若要得到函数 的图象，只要将 的图象 2singAwfxA向左平移 B向右平移 66C向左平移 D向右平移1129.一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球表面积为 ，则该几何体的体积41为A. B. C D. 4383232310.过抛物线 上两点 、 分别作切线，若两条切线互相垂
4、直，则线段 的中2xyABAB点到抛物线准线的距离的最小值为3A B C. D12132211.已知 是椭圆 的左、右焦点，点 ，则 的角平分线的12,F26xy)3,(M12F斜率为 A. B. C. D.2512.已知 ，若 的最小值为 ，则aexfa)(,0fx1aA B C. D 21e1e2e第卷(90 分)二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分,共 20分）13.已知向量 ， ，则向量 的夹角的余弦值为 .(1,)a2()b,ab14.若曲线 与曲线 在交点 处有公切线，则 .cosfx21gx(0,)mab15已知 是双曲线 ： 右支上一点，直线 是双曲线的一条渐近线， 在P
5、C2yl P上的射影为 ， 是双曲线的左焦点，则 的最小值是 . lQ1F|1PQF16记 为正项等比数列 的前 项和，若 ，则 的最小值为 . nSna24S46S三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10分） 已知 中， .ABC3（）若 ，求 的面积；12,38AB（II）若 ，求 的长.MNM2,4 A18.（本小题 12分）数列 为递增的等比数列,na，531,a27,1694,03,84数列 满足 nb112,8nnba（）求数列 的通项公式； （II）求证： 是等差数列；nanb2（）设数列 满足 ，求数列 的前 项
6、和 .nc14nnbncnT19. （本小题 12分）在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 (xOyC4cos2inxy为参数)，以 为极点，以 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程Ol为 6R（）求曲线 的极坐标方程；C（）设直线 与曲线 相交于 两点，求 的值lBA,20. (本小题满分 12分)如图，直三棱柱 中， 且 ， 是棱1CBA12021ABCE上动点， 是 中点 .1CF（）当 是 中点时，求证： 平面 ；E1/F1AE（）在棱 上是否存在点 ，使得平面 与平面 所的成锐二面角为 ，EBC6若存在，求 的长，若不存在，请说明理由.C521 （本题满分 12分）
7、已知 为椭圆 的左、右焦点，点21,F)0(1:2bayxE在椭圆 上，且 )23,1(PE4P（）求椭圆 的方程；（）过 的直线 分别交椭圆 于 和 且 ，若 ， ， 成等1F21,lECA,DB,21l|AC|1BD差数列，求出 的值.22(本小题满分 12分) 已知函数 （ 为常数） 2ln)(xaxfa（）讨论函数 的单调性；(xf（）是否存在正实数 ，使得对任意 ，都有 ，a,1,21ex|1|)(| 221xxff若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由；（）当 时， ，对 恒成立，求整数 的最大1a2)(xbexf),0(b值6数学试卷（理）答案一.选择题 CAABDC
8、二填空题 1 22817.解：由题意 ，2 分2(83)1cos 43BBC所以 ，所以 5分22ACB2ABCS（2）设 ，则Mx,3Nxx在 中， ，22(3)4()4cos解得 或 （舍去） ，所以 ，8 分1x1BM在 中， 10分AB21cs318.解：（1）数列 为递增的等比数列，则其公比为正数，na又 ，当且仅当 时成立。53,a27,1694,03,8 16,4,153a此时公比 , 4 分 2qn（2） ，nnab1 ，即 221nb 是首项为 ，公差为 2的等差数列 8 分 n21（3） ， 10 分)(nbn nnb2)1( 4)12(41 cn12分 )12()1().
9、53( nnTn19. 解：（）将方程 消去参数 得 ，42xcosyi240xy7曲线 的普通方程为 ， 3 分 C24120xy将 代入上式可得 ，22cosxy， 4cos12曲线 的极坐标方程为： 6 分 2cs（）设 两点的极坐标分别为 ,AB12,6由 消去 得 ，24cos12 6230 是方程 的两根， 9分12,23012123, 12 分 2211245AB20解：（1）取 中点 ，连结 ，则 且 .GFE、 G/1B12F当 为 中点时， 且 ，E1C/1B12C 且 .FG/四边形 为平行四边形， ，2 分F/E又 ， ，1AEB平 面1ABG平 面 平面 ；4 分/C
10、F（2）假设存在满足条件的点 ，设 .0CE以 为原点，向量 方向为 轴、 轴、轴正方向，建立空间直角坐标系.1AFB、 xy则 ， ， ，平面 的法向量 ，0,3A2,1,0AB1,0m平面 的法向量 6分1E3，n. 10分219cos m， ，即存在满足条件的点 ，此时 12分1EC21解 (1) 421PF,a8椭圆 .将 代入可得 椭圆 . 4分14:2byxE)23,(P32b134:2yxE(2)当 的斜率为零或斜率不存在时， ； 5 分AC17BDAC当 的斜率 存在且 时， 的方程为 ，k0)(xky代入椭圆方程 ，1342yx并化简得 0248)(22kxk设 ，则,21y
11、xCA 22121 43,38kx8分2212121 )()(xkk 直线 的斜率为 ， 9分BD432BD 17)(12kAC综上， ， 12分B2422 （） （ 为常数）定义域为：2ln)(xaxfa),0(xaxaf2)(（）若 ，则 恒成立 在 上单调递增；00)(f)(xf),0（）若 ，则 aaxaf 22)(2 令 ，解得 ；令 ，解得 0)(xf 20)(fx在 上单调递减，在 上单调递增)(f),a),2(a综上：当 时， 在 上单调递增；0(xf),0当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增4 分a)(f)2,a),2(a9（）满足条件的 不存在理由如下：a若 ，由（）可
12、知，函数 在 为增函数；0a 2ln)(xaxf,1e不妨设 ，则 ，ex21 | 2121即 6分12)()(ff由题意： 在 上单调递减，xxg,e 在 上恒成立；即 对 恒成立；0)(2 a, 21xa,1e又 在 上单调递减；21xy,e ,满足条件的正实数 不存在8 分0eaa（）当 时，使 对 恒成立12)(xbexf),0(即 对 恒成立2lnxb,0 当 时， ； 又 9 分1eZb2下面证明：当 时， 对 恒成立2lnx),0(当 时， 2b2lx2lex设 ，则 易知： ，)0()(eg 2 )()(g0xe当 时， ；当 时， ),0xx,0xg 4ln34l7.24ln2( eg即当 时， 对 恒成立b2lnxb),0( 12 分2max10
