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    安徽省定远县民族中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理.doc

    • 资源ID:1203032       资源大小:2.09MB        全文页数:8页
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    安徽省定远县民族中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理.doc

    1、1民族中学 2018-2019 学年第二学期第一次月考试卷高二理科数学(满分:150 分,考试时间:120 分钟)一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分)1已知 i 是虚数单位,则 i2019( )A1 B1 C i D i2已知 z ,其中 i 为虚数单位,则| z|( )A B1 C D23计算 ( )A4 B C16 D154已知函数 f( x) x25 x+2lnx,则函数 f( x)的单调递减区间是( )A 和(1,+) B(0,1)和(2,+)C 和(2,+) D( ,2)5已知函数 f( x) x3,则 f( x)与 y x 围成的封闭图形的面积为( )A B

    2、 C D16已知 i 是虚数单位,复数 z ,则 z 对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7已知 f( x) alnx+ x2( a0),若对任意两个不等的正实数 x1, x2,都有2 恒成立,则 a 的取值范围是( )A(0,1 B(1,+) C(0,1) D1,+)8已知函数 f( x) ax3+bx2+cx17( a, b, cR)的导函数为 f( x), f( x)0的解集为 x|2 x3,若 f( x)的极小值等于98,则 a 的值是( )A B C2 D529已知三次函数 f( x) ax3+bx2+cx+d 的图象如图所示,则 ( )A1 B2 C5 D

    3、310已知 y f( x)是可导函数,如图,直线 y kx+2 是曲线 y f( x)在 x3 处的切线,令 g( x) , g( x)是 g( x)的导函数,则 g(3)( )A B C D11设函数 f( x) x2+mln(1+ x)有两个极值点,则实数 m 的取值范围是( )A(1, ) B(0, ) C(0, D(1, 12已知直线 l 即是曲线 C1: y ex的切线,又是曲线 C2: y e2x2的切线,则直线 l 在x 轴上的截距为( )A2 B1 C e2 D e2二填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)13若复数 z 满足 zi(2+ i) 2(其中 i 为

    4、虚数单位),则| z|等于 14设函数 f( x)2 x3+ax2+bx+1 的导函数为 f( x),若函数 y f( x)的图象的顶点横坐标为 ,且 f(1)0则 a+b 的值为 15曲线 在点(1, f(1)处的切线的斜率为 16已知函数 ,其图象上存在两点 M, N,在这两点处的切线都与 x 轴平行,则实数 a 的取值范围是 三解答题(共 6 小题,满分 70 分)317(10 分)设 y f( x)是二次函数,方程 f( x)0 有两个相等的实根,且 f( x)2 x+2(1)求 y f( x)的表达式;(2)求 y f( x)的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积18(12 分)设函数

    5、 f( x) x+ ( x0), aR(1)当 a1 时,求 f( x)的单调区间;(2)若 f( x)存在极值点,求 a 的取值范围19(12 分)已知复数 z1 m2 i,复数 z21 ni,其中 i 是虚数单位, m, n 为实数(1)若 n1, z1为纯虚数,求| z1+z2|的值;(2)若 z1( ) 2,求 m, n 的值20(12 分)设 F( x) ( t+2t8) dt( x0)(1)求 F( x)的单调区间;(2)求函数 F( x)在1,3上的最值21(12 分)已知函数 f( x)2 xlnx+2x, g( x) a( x1)( a 为常数,且 aR)(1)求函数 f(

    6、x)的极值;(2)若当 x(1,+)时,函数 f( x)与 g( x)的图象有且只有一个交点,试确定自然数 n 的值,使得 a( n, n+1)(参考数值 ,ln20.69, ln31.10, ln71.95)22(12 分)已知函数 f( x) lnx+ 1, aR(1)当 a0 时,若函数 f( x)在区间1,3上的最小值为 ,求 a 的值;(2)讨论函数 g( x) f( x) 零点的个数4参考答案一选择题(共 12 小题)1 D 2 A 3 B 4 D 5 C 6 D 7 D 8 C9 C 10 B 11 B 12 B二填空题(共 4 小题)13 5 149 15 0 16 e2 a0

    7、三解答题(共 6 小题)17解:(1) f( x)2 x+2 设 f( x) x2+2x+c,根据 f( x)0 有两等根,得44 c0 解得 c1,即 f( x) x2+2x+1;(2) S 18解:(1)当 a1 时, f( x)1+ ( x0),设 g( x) x2+1 lnx,则 g( x)2 x ( x0),令 g( x)0,解得: x ,故 g( x)在(0, )递减,在( ,+)递增,故 g( x) g( ) ln 0,故 f( x)0 恒成立,故 f( x)在(0,+)递增;(2) f( x)存在极值点, f( x)0 在 x0 上有解,即 f( x)1+ 0 有解,即 a(1

    8、 lnx)+ x20 在 x0 上有解,当 x e 时,上式不成立,即当 x e, a 在(0, e)( e,+)上有解,5即曲线 y a 与曲线 g( x) 在(0, e)( e,+)上有交点,故 g( x) 0,故 x ,当 0 x e 或 e x 时, g( x)0,当 x , g( x)0,故 g( x) min g( )2 e3,0 x e 时, g( x)0,故作出 y g( x)的图象如图示:有 a0 或 a2 e3,即 a(,0)(2 e3,+)19解(1)因为 z1 m2 i 为纯虚数,所以 m0又 n1,所以 z12 i, z21 i,从而 z1+z213 i因此| z1+

    9、z2| (2)因为 z1( ) 2,所以 m2 i(1+ ni) 2,即 m2 i(1 n2)+2 ni又 m, n 为实数,6所以 ,解得 20解:依题意得, F( x) ( t+2t8) dt( t3+t28 t) x3+x28 x,定义域是(0,+),(1) F( x) x2+2x8,令 F( x)0,得 x2 或 x4; 令 F( x)0,得4 x2,且函数定义域是(0,+),函数 F( x)的单调增区间是(2,+),单调递减区间是(0,2)(2)令 F( x)0,得 x2( x4 舍),由于函数在区间(0,2)上为减函数,区间(2,3)上为增函数,且 F(1) , F(2) , F(

    10、3)6, F( x)在1,3上的最大值是 F(3)6,最小值是 F(2) 21解:(1)函数 f( x)2 xlnx+2x, x0;所以 f( x)2 lnx+4,显然 f( x)是定义域(0,+)上的增函数,且f( e2 )0,当 x(0, e2 )时, f( x)0, f( x)单调递减;当 x( e2 ,+)时, f( x)0, f( x)单调递增;所以 x e2 时, f( x)取得极小值为 f( e2 )2 e2 lne2 +2e2 2 e2 ;(2)记 F( x) f( x) g( x)2 xlnx+(2 a) x+a,则 F( x)2 lnx+4 a,当 a4 时,因为 x1,

    11、F( x)0,函数 F( x)单调递增, F( x) F(1)2,函数 y F( x)无零点,即函数 f( x)与 g( x)的图象无交点;当 a4 时,令 F( x)0,得出 x 1,且 x(1, )时, F( x)0, x 时, F( x)0,所以, F( x) min F( ),函数 f( x)与 g( x)的图象有且只有一个交点,得 F( x) min F( )0,7化简得: a2 0,记 h( a) a2 , h( a)1 0,所以 h( a)在(4,+)上单调递减,又 h(6)62 e0, h(7)72 e 0,所以 a(6,7),即 n622解:(1) ,当 0 a1 时, f(

    12、 x)0 在(1,3)上恒成立,这时 f( x)在1,3上为增函数, f( x) min f(1) a1,令 得 (舍去),当 1 a3 时,由 f( x)0 得, x a(1,3),若 x(1, a),有 f( x)0, f( x)在1, a上为减函数,若 x( a,3)有 f( x)0, f( x)在 a,3上为增函数,f( x) min f( a) lna,令 ,得 当 a3 时, f( x)0 在(1,3)上恒成立,这时 f( x)在1,3上为减函数, ,令 得 a43 ln32(舍去)综上知, (2)函数 ,令 g( x)0,得 设 ,当 x(0,1)时,( x)0,此时 ( x)在(0,1)上单调递增,当 x(1,+)时,( x)0,此时 ( x)在(1,+)上单调递减,所以 x1 是 ( x)的唯一极值点,且是极大值点,因此 x1 也是( x)的最大值点,( x)的最大值为 又 (0)0,结合 ( x)的图象可知:当 时,函数 g( x)无零点;8当 时,函数 g( x)有且仅有一个零点;当 时,函数 g( x)有两个零点; a0 时,函数 g( x)有且只有一个零点;综上所述,当 时,函数 g( x)无零点;当 或 a0 时,函数 g( x)有且仅有一个零点;当 时,函数 g( x)有两个零点


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