1、1民族中学 2018-2019 学年第二学期第一次月考试卷高二理科数学（满分：150 分，考试时间：120 分钟）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知 i 是虚数单位，则 i2019（ ）A1 B1 C i D i2已知 z ，其中 i 为虚数单位，则| z|（ ）A B1 C D23计算 （ ）A4 B C16 D154已知函数 f（ x） x25 x+2lnx，则函数 f（ x）的单调递减区间是（ ）A 和（1，+） B（0，1）和（2，+）C 和（2，+） D（ ，2）5已知函数 f（ x） x3，则 f（ x）与 y x 围成的封闭图形的面积为（ ）A B
2、 C D16已知 i 是虚数单位，复数 z ，则 z 对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7已知 f（ x） alnx+ x2（ a0），若对任意两个不等的正实数 x1， x2，都有2 恒成立，则 a 的取值范围是（ ）A（0，1 B（1，+） C（0，1） D1，+）8已知函数 f（ x） ax3+bx2+cx17（ a， b， cR）的导函数为 f（ x）， f（ x）0的解集为 x|2 x3，若 f（ x）的极小值等于98，则 a 的值是（ ）A B C2 D529已知三次函数 f（ x） ax3+bx2+cx+d 的图象如图所示，则 （ ）A1 B2 C5 D
3、310已知 y f（ x）是可导函数，如图，直线 y kx+2 是曲线 y f（ x）在 x3 处的切线，令 g（ x） ， g（ x）是 g（ x）的导函数，则 g（3）（ ）A B C D11设函数 f（ x） x2+mln（1+ x）有两个极值点，则实数 m 的取值范围是（ ）A（1， ） B（0， ） C（0， D（1， 12已知直线 l 即是曲线 C1： y ex的切线，又是曲线 C2： y e2x2的切线，则直线 l 在x 轴上的截距为（ ）A2 B1 C e2 D e2二填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13若复数 z 满足 zi（2+ i） 2（其中 i 为
4、虚数单位），则| z|等于 14设函数 f（ x）2 x3+ax2+bx+1 的导函数为 f（ x），若函数 y f（ x）的图象的顶点横坐标为 ，且 f（1）0则 a+b 的值为 15曲线 在点（1， f（1）处的切线的斜率为 16已知函数 ，其图象上存在两点 M， N，在这两点处的切线都与 x 轴平行，则实数 a 的取值范围是 三解答题（共 6 小题，满分 70 分）317（10 分）设 y f（ x）是二次函数，方程 f（ x）0 有两个相等的实根，且 f（ x）2 x+2（1）求 y f（ x）的表达式；（2）求 y f（ x）的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积18（12 分）设函数
5、 f（ x） x+ （ x0）， aR（1）当 a1 时，求 f（ x）的单调区间；（2）若 f（ x）存在极值点，求 a 的取值范围19（12 分）已知复数 z1 m2 i，复数 z21 ni，其中 i 是虚数单位， m， n 为实数（1）若 n1， z1为纯虚数，求| z1+z2|的值；（2）若 z1（ ） 2，求 m， n 的值20（12 分）设 F（ x） （ t+2t8） dt（ x0）（1）求 F（ x）的单调区间；（2）求函数 F（ x）在1，3上的最值21（12 分）已知函数 f（ x）2 xlnx+2x， g（ x） a（ x1）（ a 为常数，且 aR）（1）求函数 f（
6、x）的极值；（2）若当 x（1，+）时，函数 f（ x）与 g（ x）的图象有且只有一个交点，试确定自然数 n 的值，使得 a（ n， n+1）（参考数值 ，ln20.69， ln31.10， ln71.95）22（12 分）已知函数 f（ x） lnx+ 1， aR（1）当 a0 时，若函数 f（ x）在区间1，3上的最小值为 ，求 a 的值；（2）讨论函数 g（ x） f（ x） 零点的个数4参考答案一选择题（共 12 小题）1 D 2 A 3 B 4 D 5 C 6 D 7 D 8 C9 C 10 B 11 B 12 B二填空题（共 4 小题）13 5 149 15 0 16 e2 a0
7、三解答题（共 6 小题）17解：（1） f（ x）2 x+2 设 f（ x） x2+2x+c，根据 f（ x）0 有两等根，得44 c0 解得 c1，即 f（ x） x2+2x+1；（2） S 18解：（1）当 a1 时， f（ x）1+ （ x0），设 g（ x） x2+1 lnx，则 g（ x）2 x （ x0），令 g（ x）0，解得： x ，故 g（ x）在（0， ）递减，在（ ，+）递增，故 g（ x） g（ ） ln 0，故 f（ x）0 恒成立，故 f（ x）在（0，+）递增；（2） f（ x）存在极值点， f（ x）0 在 x0 上有解，即 f（ x）1+ 0 有解，即 a（1
8、 lnx）+ x20 在 x0 上有解，当 x e 时，上式不成立，即当 x e， a 在（0， e）（ e，+）上有解，5即曲线 y a 与曲线 g（ x） 在（0， e）（ e，+）上有交点，故 g（ x） 0，故 x ，当 0 x e 或 e x 时， g（ x）0，当 x ， g（ x）0，故 g（ x） min g（ ）2 e3，0 x e 时， g（ x）0，故作出 y g（ x）的图象如图示：有 a0 或 a2 e3，即 a（，0）（2 e3，+）19解（1）因为 z1 m2 i 为纯虚数，所以 m0又 n1，所以 z12 i， z21 i，从而 z1+z213 i因此| z1+
9、z2| （2）因为 z1（ ） 2，所以 m2 i（1+ ni） 2，即 m2 i（1 n2）+2 ni又 m， n 为实数，6所以 ，解得 20解：依题意得， F（ x） （ t+2t8） dt（ t3+t28 t） x3+x28 x，定义域是（0，+），（1） F（ x） x2+2x8，令 F（ x）0，得 x2 或 x4； 令 F（ x）0，得4 x2，且函数定义域是（0，+），函数 F（ x）的单调增区间是（2，+），单调递减区间是（0，2）（2）令 F（ x）0，得 x2（ x4 舍），由于函数在区间（0，2）上为减函数，区间（2，3）上为增函数，且 F（1） ， F（2） ， F（
10、3）6， F（ x）在1，3上的最大值是 F（3）6，最小值是 F（2） 21解：（1）函数 f（ x）2 xlnx+2x， x0；所以 f（ x）2 lnx+4，显然 f（ x）是定义域（0，+）上的增函数，且f（ e2 ）0，当 x（0， e2 ）时， f（ x）0， f（ x）单调递减；当 x（ e2 ，+）时， f（ x）0， f（ x）单调递增；所以 x e2 时， f（ x）取得极小值为 f（ e2 ）2 e2 lne2 +2e2 2 e2 ；（2）记 F（ x） f（ x） g（ x）2 xlnx+（2 a） x+a，则 F（ x）2 lnx+4 a，当 a4 时，因为 x1，
11、F（ x）0，函数 F（ x）单调递增， F（ x） F（1）2，函数 y F（ x）无零点，即函数 f（ x）与 g（ x）的图象无交点；当 a4 时，令 F（ x）0，得出 x 1，且 x（1， ）时， F（ x）0， x 时， F（ x）0，所以， F（ x） min F（ ），函数 f（ x）与 g（ x）的图象有且只有一个交点，得 F（ x） min F（ ）0，7化简得： a2 0，记 h（ a） a2 ， h（ a）1 0，所以 h（ a）在（4，+）上单调递减，又 h（6）62 e0， h（7）72 e 0，所以 a（6，7），即 n622解：（1） ，当 0 a1 时， f（
12、 x）0 在（1，3）上恒成立，这时 f（ x）在1，3上为增函数， f（ x） min f（1） a1，令 得 （舍去），当 1 a3 时，由 f（ x）0 得， x a（1，3），若 x（1， a），有 f（ x）0， f（ x）在1， a上为减函数，若 x（ a，3）有 f（ x）0， f（ x）在 a，3上为增函数，f（ x） min f（ a） lna，令 ，得 当 a3 时， f（ x）0 在（1，3）上恒成立，这时 f（ x）在1，3上为减函数， ，令 得 a43 ln32（舍去）综上知， （2）函数 ，令 g（ x）0，得 设 ，当 x（0，1）时，（ x）0，此时 （ x）在（0，1）上单调递增，当 x（1，+）时，（ x）0，此时 （ x）在（1，+）上单调递减，所以 x1 是 （ x）的唯一极值点，且是极大值点，因此 x1 也是（ x）的最大值点，（ x）的最大值为 又 （0）0，结合 （ x）的图象可知：当 时，函数 g（ x）无零点；8当 时，函数 g（ x）有且仅有一个零点；当 时，函数 g（ x）有两个零点； a0 时，函数 g（ x）有且只有一个零点；综上所述，当 时，函数 g（ x）无零点；当 或 a0 时，函数 g（ x）有且仅有一个零点；当 时，函数 g（ x）有两个零点
