1、1民族中学 2018-2019 学年第二学期第一次月考试卷高二文科数学（满分：150 分，考试时间：120 分钟）一选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知函数 f（ x） ax+4，若 ，则实数 a 的值为（ ）A2 B2 C3 D32若函数 f（ x） x2 ，则 f（1）（ ）A1 B2 C3 D43根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 y 关于 x 的线性回归方程是 x+ ，则表中 m的值为（ ） x 8 10 11 12 14y 21 25 m 28 35A26 B27 C28 D294设 f（ x） x22 x4 lnx，则 f（ x）的递减区间为（ ）A
2、（1，2） B（0，2）C（，1），（2，+） D（2，+）5若点 P 是曲线 y x21 nx 上任一点，则点 P 到直线 y x1 的最小距离是（ ）A B1 C D6利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查 200 名高中生是否爱好某项运动，利用 22 列联表，由计算可得 K27.245，参照下表：得到的正确结论是（ ） P（ K2 k0） 0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828A有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B有 99%以上的把握认为
3、“爱好该项运动与性别有关”C在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”2D在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”7已知具有线性相关的变量 x、 y，设其样本点为 A（ xi， yi）（ i1，2，3，8，），回归直线方程为 x+a，若 xi6， yi2，则 a（ ）A B C D8设 f（ x）为定义在 R*上的函数 f（ x）的导函数，且 恒成立，则（ ）A3 f（4）4 f（3） B3 f（4）4 f（3）C3 f（3）4 f（4） D3 f（3）4 f（4）9函数 f（ x） sinx 的导数为（ ）A f（ x）2 cosx
4、B f（ x） cosxC f（ x）2 cosx D f（ x） cosx10某学校组织学生参加“我爱阅读”活动，为研究阅读倾向与性别的关系，现对从该学校所有学生中抽取的 100 人做“是否喜欢阅读国学类书籍”进行调查，结果如表所示：（单位：人）（ ）喜欢阅读国学类 不喜欢阅读国学类男 40 10女 30 20参考公式： K2P（ K2 k0） 0.05 0.025k0 3.841 5.024A有 97.5%的把握认为“是否喜欢阅读国学类书籍与性别有关”B有 95%的把握认为“是否喜欢阅读国学类书籍与性别无关”C在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“是否喜欢阅读国学类书籍与性别有关”D在
5、犯错误的概率不超过 2.5%的前提下，认为是否喜欢阅读国学类书籍与性别无关”11已知三次函数 f（ x） ax3+bx2+cx+d 的图象如图所示，则 （ ）3A1 B2 C5 D312已知函数 f（ x） x2 +3sinx+1，设 f（ x）在 ， 上的最大、小值分别为M、 N，则 M+N 的值为（ ）A2 B1 C0 D1二填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13若函数 f（ x） x3+2f（1） x2+1，则 f（1） 14某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用22 列联表进行独立性检验，经计算 K27.809，则最高有 （填
6、百分数）的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”附表：P（ k2 k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.82815已知函数 f（ x） ax2 ax+b， f（1）2， f（1）1则函数 f（ x）在（1，2）处的切线方程为： 16一个车间为了规定工作原理，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验，收集数据如下：零件数 x（个） 15 20 30 40 50加工时间y（分钟）65 70 75 80 90由表中数据，求得线性回归方程 y0.66 x+a，则估计加工 70 个零件时间为 分钟（精
7、确到 0.1）三解答题（共 6 小题，满分 70 分）17（10 分）汕尾市基础教育处为调查在校中学生每天放学后的自学时间情况，在本市的所有中4学生中随机抽取了 120 名学生进行调查，现将日均自学时间小于 1 小时的学生称为“自学不足”者根据调查结果统计后，得到如下 22 列联表，已知在调查对象中随机抽取 1 人，为“自学不足”的概率为 非自学不足 自学不足 合计配有智能手机 30没有智能手机 10合计（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，能否有 99%的把握认为“自学不足”与“配在智能手机”有关？附表及公式：P（ K2 k）0.10 0.05 0.025 0.010 0.001
8、k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828， n a+b+c+d18（12 分）已知函数 （）当 a2 时，求 f（ x）的单调递减区间；（）若 a1，求 f（ x）在区间（0，+）上的极大值与极小值19（12 分）设函数 ，曲线 y f（ x）在点（0， f（0）处的切线方程为 y2（）求 b， c 的值；（）若 a2，求函数 y f（ x）的极值20（12 分）某幼儿园雏鹰班的生活老师统计 2018 年上半年每个月的 20 日的昼夜温差（ xC， x3）和患感冒的小朋友人数（ y/人）的数据如下：温差 xC x1 x2 x3 x4 x5 x6患感冒人数y8 11 14
9、 20 23 265其中 ， ， ，（）请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系；（）建立 y 关于 x 的回归方程（精确到 0.01），预测当昼夜温差升高 4C 时患感冒的小朋友的人数会有什么变化？（人数精确到整数）参考数据： 参考公式：相关系数： ，回归直线方程是 ，21（12 分）已知函数 f（ x） ax3+bx2+cx 在点 x0处取得极大值 5，其导函数 y f（ x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示（）求 x0及 a， b， c 的值；（）求函数 f（ x）在区间0，3上的最大值和最小值22（12 分）已知函数 f（ x） ax3+bx23 x
10、（ a， bR），在点（1， f（1）处的切线方程为y+20（1）求函数 f（ x）的解析式；（2）若方程 f（ x） m 有三个根，求 m 的取值范围参考答案一选择题1 A 2 C 3 A 4 B 5 C 6 B 7 B 8 A 9 B10 C 11 C 12 A二填空题13214 99%15 x y+1016 101.7三解答题17解：（1）由题意可得，自学不足的认识为 120 40，非自学不足的人数 80 人，结合已知可得下表，（2）根据上表可得 k 156.635有 99%的把握认为“自学不足”与“配在智能手机”有关18解：（） f（ x）的定义域为（0，+），当 a2 时， ， f（
11、 x）的单调递减区间为（1，2）；（） ， a1，函数在（0，1）上是增函数，在（1， a）上是减函数，在（ a，+）为增函数，极大值 ，极小值 19 解：（） f（ x） x2 ax+b，（2 分）由题意得 解得： b0， c2 （6 分）（）依题意 ，由 f（ x） x22 x0 得x10， x22（8 分）所以当 x（，0）时， f（ x）0， f（ x）单调递增；x（0，2）时， f（ x）0， f（ x）单调递减；x（2，+）时， f（ x）0， f（ x）单调递增 （10 分）故 f（ x）的极大值为 f（0）2， f（ x）的极小值为 （12 分）20解：（） ，（1417） 2
12、+（2017） 2+（2317）2+（2617） 2252故 r 可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系；（） ， ， y 关于 x 的回归方程为 当 x4 时， y2.61410预测当昼夜温差升高 4C 时患感冒的小朋友的人数会增加 10 人21解：（）由图象可知，在（，1）上， f（ x）0，在（1，2）上， f（ x）0，在（2，+）上， f（ x）0，故 f（ x）在（，1），（2，+）上递增，在（1，2）上递减因此 f（ x）在 x1 处取得极大值，所以 x01；f（ x）3 ax2+2bx+c，由 f（1）0， f（2）0， f（1）5，得 ，解得 a2， b9， c12；（）由
13、（）得 f（ x）2 x39 x2+12x， f（ x）6 x218 x+126（ x1）（ x2），所以 f（ x）在0，1）上递增，在（1，2）上递减，在（2，3上递增， f（ x） max maxf（1）， f（3） f（3）9，f（ x） min minf（0）， f（2） f（0）0所以 f（ x）在0，3上的最大值是 9，最小值是 022解：（1）函数 f（ x） ax3+bx23 x 的导数为 f（ x）3 ax2+2bx3，根据在点（1， f（1）处的切线方程为 y+20，得 f（1）2， f（1）0，即 a+b32，3 a+2b30，解得 a1， b0，则 f（ x） x33 x；（2）令 f（ x）3 x230，解得 x1 或 1，令 f（ x）0，得 x1 或 x1；令 f（ x）0，得1 x1； f（ x）的单调增区间是（，1），（1，+），单调减区间是（1，1），f（ x） 极大值 f（1）2， f（ x） 极小值 f（1）2，方程 f（ x） m 有三个根，即为 y f（ x）和 y m 有三个交点，2 m2
