1、- 1 -六安一中 2019 届高考模拟卷理科数学（四）(考试时间：120 分钟；试卷满分：150 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1实数集 R，设集合 ，则4,3422xQxyxP )(QCPRA2，3 B(1，3) C(2，3 D ,1,(2设 ，则yixiyx24)(,iyx1A B C2 D10523己知命题 p：若 为锐角三角形，则 ；命题 ，若ABAcosinRyxq,:，则 或 则下列命题为真命题的是5yx1x6yA B C D)(qq)(qp)(p4若函数 的两个零点是 ，则)1,03loga
2、xfa nm,A B C D无法判断1mn1nn5执行如下的程序框图，最后输出结果为 k=10，那么判断框应该填入的判断可以是A B C D?5s?5s?45s?45s6.已知 ， ，则 的值是)0,3(a3in)6co(a)12in(aA. B. C. D. 52125547设 满足约束条件 目标函数 的最大值为 2，则yx,024yx )0,(bayxz- 2 -的最小值为ba31A22 B25 C27 D308已知 展开式的常数项为 15，6)(x dxxa)1(2A B C D229已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是A B C D38c
3、m34c32cm31c10. 已知三棱锥 的四个顶点都在球 的球面上， 平面 ， 是边长APOPABCA为 2 的等边三角形，若球 的体积为 ，则直线 与平面 所成角的正切值为328A. B. C. D. 13121011已知过双曲线 的右焦点 向两条渐近线引垂线交于),(2bayx )0,5(FP、Q，O 为原点，若四边形 OPFQ 的面积为 12，则双曲线的离心率是A. B C 或 D 或3545343412. 已知 是函数 的导函数，且对任意的实数 都有 （)(xf)(xf x)(32() xfefx是自然对数的底数）， ，若不等式 的解集中恰有两个整数，则实数e100)(kf的取值范围
4、是kA. B. C. D. )0,12e,2e,(2e),1(2e二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13己知向量 ，则实数 _,),1(),3(bamba nmn,14在四边形 ABCD 中，若 ，则 BD 的最大值为2CDABA- 3 -_15己知函数 ，若关于 的方程0,14ln)(2xxf x有 8 个不等的实数根，则 的取值范围是_),0)(2 Rcbbfxf cb16.已知抛物线 的焦点为 ，直线 与抛物线交于不同的两(2pxy),(Fmxyl:点 .若 ，则 的面积的最大值是_BA,1mAB三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证
5、明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)己知 分别为 三内角 A，B，C 的对边，其面积 cba,22,60,3bcaBS在等差数列 中， ，公差 数列 的前 n 项和为 ，且na1bdnTNTn,02(1)求数列 , 的通项公式；nab(2)若 ，求数列 的前 n 项和为 ccnS18(本小题满分 12 分)国际奥委会将于 2017 年 9 月 15 日在秘鲁利马召开 130 次会议决定 2024 年第 33 届奥运会举办地。目前德国汉堡、美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出。某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的 100 位居民调查结果统计如下：(1)根
6、据已有数据，把表格数据填写完整；(2)能否在犯错误的概率不超过 5的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关?(3)已知在被调查的年龄大于 50 岁的支持者中有 5 名女性，其中 2 位是女教师，现从这 5 名女性中随机抽取 3 人，求女教师人数的分布列与期望- 4 -附： .19(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 SABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 倍，P 为侧棱 SD2上的点。(1)求证： ：DAC(2)若 平面 PAC，求二面角 的大小：SDACP(3)在(2)的条件下，侧棱 SC 上是否存在一点 E，使得 BE/平面 PAC若存在，求 SE：EC 的值；若不存在，试说
7、明理由20(本小题满分 12 分)己知双曲线 的左右两个顶点是 曲线 C 上的动点 P，Q 关于 x 轴对称，直14:2yxC21,A线 与 交于点 MPA1Q2(1)求动点 M 的轨迹 D 的方程：(2)点 ，轨迹 D 上的点 A，B 满足 ，求实数 的取值范围),0(EEB21(本小题满分 12 分)- 5 -已知函数 )(1ln)( Rmxxf xexg21(1)当 ，求 的最小值；,1e)(f(2)当 m2 时，若存在 ，使得对任意的 ， 成立，求实,21ex0,2x)(21xgf数 m 的取值范围请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的
8、第一个题目计分22(本小题满分 10 分)【选修 44：坐标系与参数方程】己知直线 的参数方程为 (t 为参数)，曲线 C 的极坐标方程为ltyx231，直线 与曲线 C 交于 A、B 两点，点 0cos16sin2l )3,1(P(1)求直线 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；l(2)求 的值.PBA23(本小题满分 10 分)【选修 4-5：不等式】己知函数 21)xxf(1)若存在 使不等式 成立，求实数 a 的取值范围；0)(fa(2)若不等式 对任意正数 恒成立，求实数 x 的取值范围.4xf- 6 -六安一中数学(理)试题六答案一、选择题1D 2A 3B 4C 5D 6B 7.
9、C 8C 9.B 10A 11D 12C二、填空题13 143 15 16.7)3,0(968三、解答题17（1）由已知解得 2 分2cba所以 3 分n当 时，11,01b当 时， 5 分2n12nnT所以 6 分1nb（2） nac- 7 -相减得-所以 12 分2)1(nnS18解：（1）支持 不支持 合计年龄不大于 50 岁 20 60 80年龄大于 50 岁 10 10 20合计 30 70 1003 分（2） 所以能在犯错误的概率不超过 5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关. .7 分（3）设选出女教师人数为 x则 p(x=0)= P(x=1)= 1035C53106352C
10、P(x=2)= 10 分352X 的分布列是E(x)= .12 分2.1306.1.019解法一：（1）连 BD，设 AC 交 BD 于 O，由题意 .在正方形 ABCD 中， ，所ACSACBD以 平面 ,得 3 分ACSBD（2）设正方形边长 ，则aa2x 0 1 2p 0.1 0.6 0.3- 8 -又 ，所以 ,aOD206SDO连 ，由（1）知 平面 ,所以 , PACBOPAC且 ,所以 是二面角 的平面角。D由 平面 ,知 ,所以 ,SPS03即二面角 的大小为 7 分DAP03（3）在棱 SC 上存在一点 E，使 平面 由（2）可得 ，故可在 上取/BPACaPD42SP一点
11、,使 ,过 作 的平行线与 的交点即为 ，连 BN。则 ，又NNSEOBN/由于 ,故平面 平面 ，得 平面 ,由于 ,PCE/ 1:2:故 . 12 分1:2:S解法二：（1）连 ,设 交于 于 ，由题意知 平面 .以 O 为坐标原点，BDAOSABCD分别为 轴、 轴、 轴正方向，建立坐标系SOCxyzxyz设底面边长为 ，则高 于是 ， ，aa26)26,0(aS )0,2(a, 故 从)0,2( )0,( ),(D0SDOCS而 SDAC（2）由题设知，平面 的一个法向量 ，平面 的一个法向量PAC)26,0(aSA，设所求二面角为 ，则 ,)26,0(aOS3cosDSO所求二面角的
12、大小为 03（3）在棱 上存在一点 使 平面 .由（）知 是平面 的一个法向量，SCE/BPACPAC且 , 设 )26,0(aD)26,0(aSStE- 9 -则而 即当 时， 310tDSBE1:2:ECSDSB而 不在平面 内，故 平面PA/BPA20解（1）由已知 设)0,2(,(1)24,()24,(tQt则直线 直线两式相乘得 化简得142yx即动点 的轨迹 D 的方程为 4 分M2（2）过 的直线若斜率不存在则 或 3.5 分),0(E31设直线斜率 k 存在则 .7 分由（2）（4）解得 代入（3）式得化简得 9 分由（1） 代入上式右端得 - 10 -解得 11 分31综上实
13、数 的取值范围是 12 分3,121解：（1）2 分当 时， 在 上 .3 分当 时， 在 上 4 分当 时， 在 上 上6 分（2）已知等价于 7 分由（1）知 时 在 上 而当 .10 分所以 且所以实数 的取值范围是 .12 分22解：（1）直线 的普通方程 2 分l12xy曲线 C 的直角坐标方程 .5 分6- 11 -（2）直线的参数方程改写为 代入 .tyx5231xy162得 ，.8 分0754tt 42121tt.10 分358121tPBA23解：（1） 已知等价于321)( xxxf 3)(minxfa所以实数 的取值范围 5 分),(（2） 取等号） 已知可化为24,0aa 4)()minaxf所以 2351xx因此实数 的取值范围 .10 分,
