1、- 1 -四川省邻水实验学校 2019 届高三数学 12 月月考试题 文一. 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合 A=-2,0,1,3,B=-1,1,3,则 元素的个数为( )A.2 B.4 C.5. D.72.复数 Z= 的共轭复数的虚部为( )A. i B. C. i D.3.已知 p:a 0;q: +a 0,则 p 是 q 的 ( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.在等差数列 中, =9,且 2 = +6,则 =( )A. 3 B. 2 C.0 D.
2、15.已知向量 a,b 满足 =2, =3,a b=- 6,则向量 a 在向量 b 上的投影为( )A. 2 B. 1 C.1 D.26.已知 a= ,b= ,c ,则 a,b,c 满足( )A.a0.(1)求角 A 的大小;(2)若 b=1,c=2 . ABC 的面积为 S,求 .18. (12 分)已知等差数列 的前 n 项和为 ,且 =8, + =2 +2.(1)求 ;(2)设数列 的前 n 项和为 ,求证: .19 (12 分)如图,平行四边形 中, ,ABCD24AB, 平面 , ,60ABCPP, 分别为 , 的中点EFE(1)求证: 平面 ; (2)求点 到平面 的距离- 3 -
3、20 (12 分)已知椭圆 的离心率为 ,点 在椭圆2:1(0)xyDab2e(,1)上D()求椭圆 的方程;()过椭圆内一点 的直线 的斜率为 ,且与椭圆 交于 两点,设直线(0,)PtlkC,MN, ( 为坐标原点)的斜率分别为 ,若对任意 ,存在实数 ,使OMN12,k得 ,求实数 的取值范围12k21. (12 分) 已知函数 21()lnfxax(1)当 时,讨论函数 的单调性;a)(2)若不等式 对于任意 成立,e121()axaxf 1e,x求正实数 的取值范围(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修 4-4:
4、坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数) ,以平面xOyl5,2xty直角坐标系的原点为极点,正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,曲线 的极坐C标方程为 2=sin()14(1)求直线 和曲线 的直角坐标方程,并指明曲线 的形状;lCC(2)设直线 与曲线 交于 两点, 为坐标原点,且 ,求,ABO|AOB|OAB23选修 4-5:不等式证明选讲(10 分)已知函数 ()12fxx(1)若不等式 恒成立,求 的取值范围;aa(2)求不等式 的解集3f- 4 - 5 -邻水实验学校 2016 级月考考试文科数学参考答案一 选择题:CDBA ABC
5、C ACDB二 填空题:13.2x-y-2=0 14.9 15. 16.6三 解答题:18. 解析:(1)设公差为 d,由题解得 , 2 分112892ad, , 13a2所以 4 分n(2) 由(1) , ,则有 na 2(1)2nSn则 1()(2)nS所以 T11()()34352nn11()22n 12 分3419.解:()连接 ,在平行四边形 中,AEABCD, ,24BC60B , , 3D从而有 , 1 分2E 平面 , 平面 , ,2 分PP又 , ,P平 面, 平面 , 3 分EA又 平面 , 4 分 FEAF又 , 为 的中点, 2 5 分又 ,DPED平 面, 平面 6
6、分A()设点 到平面 的距离为 ,CEd由 平面 , 平面 得 7 分EPA在 中, , , 8 分Rt 22326PEDS- 6 -在 中, , , ECD 210ECD 3120sin2ECDS9 分由 得, ,10 分CPECV13PEECSdPA 11 分26DASd故点 到平面 的距离为 12 分20解:()椭圆 的离心率 ,所以 ,1 分C2abe2ab又点 在椭圆上,所以 ,解得 , ,3 分(2,1)21椭圆 的方程为 4 分D24xy()设直线 的方程为 lkt由 ,消元可得 ,5 分214xykt22(1)40xkt设 , ,则 , ,6 分1(,)Mxy2(,)Nxy12
7、t214txk7 分21212 xkt21)(= 8 分4ttkt由 ,得 , 122kt此等式对任意的 都成立,所以 ,9 分2t即 24t由题意得点 在椭圆内,故 ,10 分(0,)P20t即 ,解得 11 分42实数 的取值范围是 12 分,221解:(1)函数 的定义域为 fx0,1 分2(1)()1(1)axaxfx 若 ,则0- 7 -当 或 时, , 单调递增;0xa10fxfx当 时, , 单调递减; 3 分f若 ,则当 时, , 单调递减;ff当 时, , 单调递增;4 分1x0xx综上所述,当 时,函数 在 上单调递增,在 上单调递减;0af1,0,1当 时,函数 在 上单
8、调递减,在 和 上单调递增50f),(a),(a)分(2)原题等价于对任意 ,有 成立,1,exlne1ax设 ,所以 6 分 0,ln)(axgmaxg 1 x令 ,得 ;令 ,得 0x01x 函数 在 上单调递减,在 上单调递增,7 分g,1e,e为 与 中的较大者 maxa)(gaf设 ,)(h1ee2g0则 ,2 aa 在 上单调递增,故 ,所以 ,)(h0,0)(h1eg从而 9 分maxgea 即 e11a设 ,则 所以 在 上单调递=a0=e10aa0,增又 ,所以 的解为 10e1a , 的取值范围为 12 分a0,- 8 -22解:(1)由 消去参数 ,得 ,1 分52xty
9、t2yx由 ,得 ,2 分2=sin()142cosin10,3 分xy即 22()(1)直线 和曲线 的直角坐标方程分别为 和 ,lCx22()()y曲线 表示以 为圆心,1 为半径的圆4 分(,)(2)将 代入 ,得 ,552xtyt20xy265+1=0tt分设点 对应的参数分别为 , ,则 0, 0,7 分AB、 1t21265+t12t , ,0,21tOBA08 分211ttO= 10 分541564)( 221 t23. 解:(1) ,1 分()2)3fxxx由 恒成立得 ,即 或 ,得()fa3a1a+或 3 分2a4的取值范围是 .4 分,2,(2)不等式 等价于1x或 ,5 分33x75,122,xx分由 得358由 得x0如图所示:由图可得原不等式的解集为或 10 分8- 9 -