1、- 1 -四川省邻水实验学校 2019 届高三数学 12 月月考试题 文一. 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合 A=-2,0,1,3,B=-1,1,3，则 元素的个数为（ ）A.2 B.4 C.5. D.72.复数 Z= 的共轭复数的虚部为（ ）A. i B. C. i D.3.已知 p:a 0;q: +a 0,则 p 是 q 的 （ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.在等差数列 中， =9，且 2 = +6，则 =（ ）A. 3 B. 2 C.0 D.
2、15.已知向量 a，b 满足 =2， =3，a b=- 6,则向量 a 在向量 b 上的投影为（ ）A. 2 B. 1 C.1 D.26.已知 a= ，b= ，c ，则 a,b,c 满足（ ）A.a0.(1)求角 A 的大小；(2)若 b=1,c=2 . ABC 的面积为 S,求 .18. （12 分）已知等差数列 的前 n 项和为 ,且 =8， + =2 +2.(1)求 ；(2)设数列 的前 n 项和为 ,求证： .19 （12 分）如图，平行四边形 中， ，ABCD24AB， 平面 ， ，60ABCPP， 分别为 ， 的中点EFE（1）求证： 平面 ； （2）求点 到平面 的距离- 3 -
3、20 （12 分）已知椭圆 的离心率为 ，点 在椭圆2:1(0)xyDab2e(,1)上D（）求椭圆 的方程；（）过椭圆内一点 的直线 的斜率为 ，且与椭圆 交于 两点，设直线(0,)PtlkC,MN， （ 为坐标原点）的斜率分别为 ，若对任意 ，存在实数 ，使OMN12,k得 ，求实数 的取值范围12k21. (12 分) 已知函数 21()lnfxax（1）当 时，讨论函数 的单调性；a)（2）若不等式 对于任意 成立，e121()axaxf 1e,x求正实数 的取值范围（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4：
4、坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以平面xOyl5,2xty直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线 的极坐C标方程为 2=sin()14（1）求直线 和曲线 的直角坐标方程，并指明曲线 的形状；lCC（2）设直线 与曲线 交于 两点， 为坐标原点，且 ，求,ABO|AOB|OAB23选修 4-5：不等式证明选讲（10 分）已知函数 ()12fxx（1）若不等式 恒成立，求 的取值范围;aa（2）求不等式 的解集3f- 4 - 5 -邻水实验学校 2016 级月考考试文科数学参考答案一 选择题：CDBA ABC
5、C ACDB二 填空题：13.2x-y-2=0 14.9 15. 16.6三 解答题：18. 解析：（1）设公差为 d，由题解得 ， 2 分112892ad， ， 13a2所以 4 分n（2） 由（1） ， ，则有 na 2(1)2nSn则 1()(2)nS所以 T11()()34352nn11()22n 12 分3419.解：（）连接 ，在平行四边形 中，AEABCD， ，24BC60B ， ， 3D从而有 ， 1 分2E 平面 ， 平面 ， ，2 分PP又 ， ，P平 面, 平面 ， 3 分EA又 平面 ， 4 分 FEAF又 ， 为 的中点， 2 5 分又 ，DPED平 面, 平面 6
6、分A（）设点 到平面 的距离为 ，CEd由 平面 ， 平面 得 7 分EPA在 中， ， ， 8 分Rt 22326PEDS- 6 -在 中， ， ， ECD 210ECD 3120sin2ECDS9 分由 得， ，10 分CPECV13PEECSdPA 11 分26DASd故点 到平面 的距离为 12 分20解：（）椭圆 的离心率 ，所以 ，1 分C2abe2ab又点 在椭圆上，所以 ，解得 ， ，3 分(2,1)21椭圆 的方程为 4 分D24xy（）设直线 的方程为 lkt由 ，消元可得 ，5 分214xykt22(1)40xkt设 ， ，则 ， ，6 分1(,)Mxy2(,)Nxy12
7、t214txk7 分21212 xkt21)(= 8 分4ttkt由 ，得 ， 122kt此等式对任意的 都成立，所以 ，9 分2t即 24t由题意得点 在椭圆内，故 ，10 分(0,)P20t即 ，解得 11 分42实数 的取值范围是 12 分,221解：（1）函数 的定义域为 fx0,1 分2(1)()1(1)axaxfx 若 ，则0- 7 -当 或 时， ， 单调递增；0xa10fxfx当 时， ， 单调递减； 3 分f若 ，则当 时， ， 单调递减；ff当 时， ， 单调递增；4 分1x0xx综上所述，当 时，函数 在 上单调递增，在 上单调递减；0af1,0,1当 时，函数 在 上单
8、调递减，在 和 上单调递增50f),(a),(a)分（2）原题等价于对任意 ，有 成立，1,exlne1ax设 ，所以 6 分 0,ln)(axgmaxg 1 x令 ，得 ；令 ，得 0x01x 函数 在 上单调递减，在 上单调递增，7 分g,1e,e为 与 中的较大者 maxa)(gaf设 ，)(h1ee2g0则 ，2 aa 在 上单调递增，故 ，所以 ，)(h0,0)(h1eg从而 9 分maxgea 即 e11a设 ，则 所以 在 上单调递=a0=e10aa0,增又 ，所以 的解为 10e1a ， 的取值范围为 12 分a0,- 8 -22解：（1）由 消去参数 ，得 ，1 分52xty
9、t2yx由 ，得 ，2 分2=sin()142cosin10，3 分xy即 22()(1)直线 和曲线 的直角坐标方程分别为 和 ，lCx22()()y曲线 表示以 为圆心，1 为半径的圆4 分(,)（2）将 代入 ，得 ，552xtyt20xy265+1=0tt分设点 对应的参数分别为 ， ，则 0， 0，7 分AB、 1t21265+t12t ， ,0,21tOBA08 分211ttO= 10 分541564)( 221 t23. 解：(1) ，1 分()2)3fxxx由 恒成立得 ，即 或 ，得()fa3a1a+或 3 分2a4的取值范围是 .4 分,2,（2）不等式 等价于1x或 ，5 分33x75,122,xx分由 得358由 得x0如图所示：由图可得原不等式的解集为或 10 分8- 9 -
