1、12019 年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1 的算术平方根是（ ）A2 B4 C2 D42如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（ ）A112 B136 C124 D843光年是天文学中的距离单位，1 光年大约是 9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（ ）A0.9510 13 km B9.510 12 kmC9510 11 km D9.510 11 km4已知点 P1（ a1，5）和 P2（2， b1）关于 x 轴对称，则（ a+b） 2018的值为（ ）A0 B1 C1 D（3） 2018 5
2、下列不等式变形正确的是（ ）A由 a b，得 a2 b2 B由 a b，得 3a3 bC由 a b，得2 a2 b D由 a b，得| a| b|6如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前 3 个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（ ）A10 B9 C8 D77已知关于 x 的一元二次方程 x2 kx60 的一个根为 x3，则另一个根为（ ）A x2 B x3 C x2 D x38如图， AC 是 O 的直径，弦 BD AO 于 E，连接 BC，过点 O 作 OF BC 于 F，若2BD8 cm， AE2 cm，则 OF 的长度是（ ）A3 cm B cm C2.5 cm
3、D cm9无人机在 A 处测得正前方河流两岸 B、 C 的俯角分别为 70、40，此时无人机的高度是 h，则河流的宽度 BC 为（ ）A h（tan50tan20） B h（tan50+tan20）C D10如图，是二次函数 y ax2+bx+c（ a0）的图象的一部分，给出下列命题： a+b+c0； b2 a； ax2+bx+c0 的两根分别为3 和 1； a2 b+c0其中正确的命题是（ ）A B C D11如图，平行四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30，得到平行四边形 AB C D，点 B恰好落在 BC 边土， B C和 CD 交于点 P，则 B PD 的度数是（ ）3A105
4、B120 C130 D13512如图，每个图形都是由一些黑点按一定的规律排列组成的，其中第个图形中有 3 个黑点，第个图形中有 14 个黑点，第个图形中有 33 个黑点，按此规律，则第个图中黑点的个数是（ ）A189 B190 C245 D246二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13多项式 x24 x+m 分解因式的结果是（ x+3）（ x n），则 14将一个含有 45角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若140，则2 15袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是 16
5、在平面直角坐标系中，点 A（2，3）绕原点 O 逆时针旋转 90的对应点的坐标为 17如图，菱形 ABCD 中， BAD60， E 是 BD 上一点， AEF60 DE1， BF ，则菱形的边长为 418如图， AB 是半圆的直径， E 是弦 AC 上一点，过点 E 作 EF EB，交 AB 于点 F，过点 A 作AD EF，交半圆于点 D若 C 是 的中点， ，则 的值为 三解答题（共 7 小题，满分 86 分）19（16 分）（1）计算：（ ） 1 +|1 |2sin60+（2016） 0 （2）先化简，再求值：（ x+1） ，其中 x 220（11 分）某超市对今年“元旦”期间销售 A、
6、 B、 C 三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋， A 品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋 1500 个，请你估计这个分店销售的 B 种品牌的绿色鸡蛋的个数？21（11 分）某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在 15 天内完成已知每件产品的售价5为 65 元，工人甲第 x 天生产的产品数量为 y 件， y 与 x 满足如下关系：y（1）工人甲第几天生产的产品数量为 80 件？（2）
7、设第 x 天（0 x15）生产的产品成本为 P 元/件， P 与 x 的函数图象如图，工人甲第 x 天创造的利润为 W 元求 P 与 x 的函数关系式；求 W 与 x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？22（11 分）如图 1，反比例函数 y （ x0）的图象经过点 A（2 ，1），射线 AB 与反比例函数图象交于另一点 B（1， a），射线 AC 与 y 轴交于点 C， BAC75， AD y 轴，垂足为D（1）求 k 的值；（2）求 tan DAC 的值及直线 AC 的解析式；（3）如图 2， M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点，过 M 作直线 l x 轴，
8、与 AC 相交于点N，连接 CM，求 CMN 面积的最大值23（11 分）如图， AD 是 ABC 的角平分线，以点 C 为圆心， CD 为半径作圆交 BC 的延长线于点E，交 AD 于点 F，交 AE 于点 M，且 B CAE， EF： FD4：36（1）求证：点 F 是 AD 的中点；（2）求 sin AED 的值；（3）如果 BD10，求半径 CD 的长24如图，抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和 B（3，0），与 y 轴交于点 C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 是抛物线上在 x 轴下方的动点，过 M 作 MN y 轴交直线 BC 于点 N，求线段 M
9、N 的最大值；（3） E 是抛物线对称轴上一点， F 是抛物线上一点，是否存在以 A， B， E， F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由25（14 分）在矩形 ABCD 中， AB6， AD8，点 E 是边 AD 上一点， EM EC 交 AB 于点 M，点 N 在射线 MB 上，且 AE 是 AM 和 AN 的比例中项（1）如图 1，求证： ANE DCE；（2）如图 2，当点 N 在线段 MB 之间，联结 AC，且 AC 与 NE 互相垂直，求 MN 的长；（3）连接 AC，如果 AEC 与以点 E、 M、 N 为顶点所组成的三角形相似，求
10、 DE 的长782019 年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1【分析】利用算术平方根定义计算即可得到结果【解答】解： 4，4 的算术平方根是 2，故选： A【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键2【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱柱，先根据勾股定理得到主视图三角形等边的长，再根据三棱柱的全面积2 个底面积+3 个侧面积，列式计算即可求解【解答】解：如图：由勾股定理 3，326，6422+572+6724+70+42136故选： B【点评】考查了由三视图判断几何体，由三视图求几何体的表
11、面积，关键是由三视图得到数据的对应量3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】解：9500 000 000 000 km 用科学记数法表示是 9.51012 km，故选： B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中91| a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），
12、关于 x 轴的对称点的坐标是（ x， y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数【解答】解：点 P1（ a1，5）和 P2（2， b1）关于 x 轴对称， a12， b15，解得： a3， b4，则（ a+b） 2018的值为：1故选： C【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键5【分析】根据不等式的 3 个性质找到变形正确的选项即可【解答】解： A、由 a b，得 a2 b2，错误；B、由 a b，得 3a3 b，正确；C、由 a b，得2 a2 b，错误；D、由 a b，| a|
13、与| b|不能确定大小，错误；故选： B【点评】考查不等式性质的应用；用到的知识点为：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为 0 的正数，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为 0 的负数，不等号的方向改变6【分析】先根据多边形的内角和公式（ n2）180求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去 3 即可得解【解答】解：五边形的内角和为（52）180540，正五边形的每一个内角为 5405108，如图，延长正五边形的两边相交于点
14、O，则1360108336032436，3603610，已经有 3 个五边形，1037，即完成这一圆环还需 7 个五边形10故选： D【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的 3 个正五边形7【分析】把 x3 代入可求得 k 的值，再解方程即可【解答】关于 x 的一元二次方程 x2 kx60 的一个根为 x3，3 23 k60，解得 k1， x2 x60，解得 x3 或 x2，故选： A【点评】本题主要考查方程根的定义，由方程根的定义求得 k 的值是解题的关键8【分析】根据垂径定理得出 OE 的长，进而利用勾股定理得
15、出 BC 的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可【解答】解：连接 OB， AC 是 O 的直径，弦 BD AO 于 E， BD8 cm， AE2 cm，在 Rt OEB 中， OE2+BE2 OB2，即 OE2+42（ OE+2） 2解得： OE3， OB3+25， EC5+38，在 Rt EBC 中， BC ， OF BC， OFC CEB90，11 C C， OFC BEC， ，即 ，解得： OF ，故选： D【点评】此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出 OE 的长9【分析】利用角的三角函数定义求出 CD， BD，从而可得 BC【解答】解：过 A 作 CB 延长线的高，垂足为 D，
16、由题意可知 ABD， ACB， AD h， BD htan20，CD htan50， BC CD BD h（tan50tan20）故选： A【点评】本题考查了解三角形的应用，关键是利用角的三角函数定义求出 CD， BD10【分析】根据抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0）对进行判断；根据对称轴方程为 x1 对进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的交点坐标为（3，0）和（1，0），由此对进行判断；根据抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，得到 c0，而a+b+c0，则 a2 b+c3 b，由 b0，于是可对进行判断【解答】解： x1 时， y0， a+b+c0，所以正确； x 1，
17、b2 a，所以错误；点（1，0）关于直线 x1 对称的点的坐标为（3，0），抛物线与 x 轴的交点坐标为（3，0）和（1，0），12 ax2+bx+c0 的两根分别为3 和 1，所以正确；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， c0，而 a+b+c0， b2 a， c3 a， a2 b+c3 b， b0，3 b0，所以错误故选： C【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数 y ax2+bx+c（ a0）的图象为抛物线，当 a0，抛物线开口向上；对称轴为直线 x ；抛物线与 y 轴的交点坐标为（0， c）11【分析】根据旋转的性质得出 AB AB， BAB30，进而得出 B 的度数
18、，再利用平行四边形的性质得出 C 的度数，然后根据三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：平行四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30，得到平行四边形 AB C D（点 B与点 B 是对应点，点 C与点 C 是对应点，点 D与点 D 是对应点）， AB AB， BAB30， B AB B（18030）275， AB C B75， C18075105 PB C18027530， B PD PB C+ C135，故选： D【点评】主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出 B AB B75是解题关键12【分析】根据已知图形得出第 n 个图形中黑点的个数为 3n+（2 n1） 21
19、，据此求解可得【解答】解：第个图形中黑点的个数 331+1 21，第个图形中黑点的个数 1432+3 21，第个图形中黑点的个数 3333+5 21，13第个图形中黑点的个数为 37+1321189，故选： A【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第 n 个图形中黑点的个数为 3n+（2 n1） 21二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13【分析】根据题意列出等式，利用多项式相等的条件求出 m 与 n 的值，代入原式计算即可求出值【解答】解：根据题意得： x24 x+m（ x+3）（ x n） x2+（3 n） x3 n，3 n4， m3 n，解得
20、： m21， n7，则原式3，故答案为：3【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14【分析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案【解答】解：140，445，31+485，矩形对边平行，2385故答案为：85【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出3 的度数是解题关键15【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【解答】解：画树状图如下：14由树状图可知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到红球的有 1 种结果，所以两次都摸到红球的概率是 ，故答案为
21、： 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验16【分析】利用旋转的性质画出旋转前后的图形，然后写出 A点的坐标，则可判断点 A在平面直角坐标系中的位置【解答】解：如图，线段 OA 绕原点 O 逆时针旋转 90得到 OA，则点 A的坐标为（3，2），点 A在第二象限故答案为（3，2）【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，
22、60，90，18017【分析】根据菱形性质得出 AD AB，推出 ADB 是等边三角形，推出AD AB BD， ADE ABE60，设 AD BD x，求出 DAE FEB，证 ADE EBF，推出15 ，代入取出即可【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， AD AB， DAB60， ADB 是等边三角形， AD AB BD， ADE ABE60，设 AD BD x， AEF60， DAE+ DEA18060120， DEA+ FEB18060120， DAE FEB， ADE EBF， ADE EBF， ， ，x3，故答案为 3【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，相
23、似三角形的性质和判定，菱形的性质等知识点的综合运用，关键是推出 ADE EBF18【分析】作辅助线，构建直角三角形，根据 ，设 AF a， AE4 a，根据圆周角定理得： DAC BAC，由平行线的性质和等腰三角形三线合一的性质得： AG EG2 a，由勾股定理得： FG a，证明 ADE AGF，计算 AD ，可得结论【解答】解：延长 BE 交 AD 于 A， AD EF， EF BE， AA BA， AAB90， AB 为 O 的直径， ADB90，16 D 与 A重合， ，设 AF a， AE4 a，过 F 作 FG AE 于 G， C 是 的中点， ， DAC BAC， AD EF，
24、BFE DAB2 BAC BAC+ AEF， BAC AEF， AF EF， AG EG2 a，由勾股定理得： FG a， DAE GAF， ADE AGF90， ADE AGF， ， ，AD ， ，故答案为： 【点评】本题考查了圆周角定理、平行线的性质，也考查了相似三角形的判定与性质，延长BE，证得 D、 E、 B 共线是关键17三解答题（共 7 小题，满分 86 分）19【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得【解答】解：（1）原式3+ 12 +123+ 1 +121；（2）原式（ ） ，当 x 2
25、 时，原式 2 1【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握实数与分式的混合运算顺序和运算法则20【分析】（1）用 C 品牌的数量除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用 A 品牌的百分比乘以 360计算即可求出圆心角的度数；（2）求出 B 品牌鸡蛋的数量，然后条形补全统计图即可；（3）用 B 品牌所占的百分比乘以 1500，计算即可得解【解答】解：（1）共销售绿色鸡蛋：120050%2400 个，A 品牌所占的圆心角： 36060；故答案为：2400，60；（2） B 品牌鸡蛋的数量为：24004001200800 个，补全统计图如图；18（3）分店销售的 B 种品牌的绿色鸡蛋
26、为： 1500500 个【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21【分析】（1）根据 y80 求得 x 即可；（2）先根据函数图象求得 P 关于 x 的函数解析式，再结合 x 的范围分类讨论，根据“总利润单件利润销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可【解答】解：（1）根据题意，得：若 8x80，得： x105，不符合题意；若 5x+1080，解得： x14答：工人甲第 14 天生产的产品数量为 80 件；（2）由图象知：当 0
27、x5 时， P40；当 5 x15 时，设 P kx+b，将（5，40），（15，50）代入得： ， ， P x+35，综上， P 与 x 的函数关系式为： P ；当 0 x5 时， W（6540）8 x200 x，当 5 x15 时， W（65 x35）（5 x+10）5 x2+140x+300，综上， W 与 x 的函数关系式为： W ；19当 0 x5 时， W200 x，2000， W 随 x 的增大而增大，当 x5 时， W 最大为 1000 元；当 5 x15 时， W5（ x14） 2+1280，当 x14 时， W 最大值为 1280 元，综上，第 14 天时，利润最大，最大利
28、润为 1280 元【点评】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润售价成本，学会利用函数的性质解决最值问题22【分析】（1）由点 A 在反比例函数图象上，用待定系数法确定反比例函数的解析式；（2）由反比例函数解析式先求出点 B 的坐标，过 B 作 BE AD 于 E，可得到 AE、 BE 间的长度关系，从而得到 BAE 的度数，再根据 BAC 的度数求出 DAC，从而得到 tan DAC 的值，根据tan DAC 的值及线段的和差关系，求得点 C 的坐标，从而确定一次函数 AC 的解析式；（3）设 M 的横坐标为 m，可知道 M、 N 点的坐标，利用三角形的面积公
29、式得到关于 m 的二次函数，利用二次函数的性质，得到 MNC 的最大面积【解答】解：（1）反比例函数 y （ x0）的图象经过点 A（2 ，1） 1， k2 ； （2） k2 ，所以反比例函数解析式为 y点 B（1， a）在反比例函数 y 的图象上， a 2 ，点 B（1，2 ）过 B 作 BE AD 于 E，则 AE BE2 1 ABE BAE45又 BAC75， DAC30tan DACtan30 20 DC AD 2， OC211， C（0，1）设直线 AC 的解析式为 y kx+b ，解得直线 AC 的解析式为 y x1（3）设 M（ m， ）（0 m2 ），则 N（ m， m1）则
30、MN （ m1） m+1 S CMN （ m+1） m m2+ m+ （ m ） 2+当 m 时， CMN 的面积有最大值，最大值为【点评】本题考查了待定系数法确定反比例函数、一次函数的解析式，等腰三角形的性质，二21次函数的最大值等知识点综合性比较强掌握待定系数法及二次函数最大值的求法是关键做 BE AD 得到等腰三角形难点23【分析】（1）由 AD 是 ABC 的角平分线， B CAE，易证得 ADE DAE，即可得ED EA，又由 ED 是直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得 EF AD，由三线合一的知识，即可判定点 F 是 AD 的中点；（2）首先连接 DM，设 EF4 k， DF3
31、 k，然后由勾股定理求得 ED 的长，继而求得 DM 与 ME 的长，由正弦函数的定义，即可求得答案；（3）易证得 AEC BEA，然后由相似三角形的对应边成比例，可得方程：（5 k）2 k（10+5 k），解此方程即可求得答案【解答】（1）证明： AD 是 ABC 的角平分线，12， ADE1+ B， DAE2+3，且 B3， ADE DAE， ED EA， ED 为 C 直径， DFE90， EF AD，点 F 是 AD 的中点；（2）解：连接 DM，设 EF4 k， DF3 k，则 ED 5 k， ADEF AEDM， DM k， ME k，sin AED ；（3）解： B3， AEC
32、为公共角，22 AEC BEA， AE： BE CE： AE， AE2 CEBE，（5 k） 2 k（10+5 k），整理得：25 k250 k， k0， k2， CD k5【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及三角函数等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用24【分析】（1）由点 B、 C 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点 M 的坐标以及直线 BC 的解析式，由点 B、 C 的坐标利用待定系数法即可求出直线 BC的解析式，结合点 M 的坐标即可得出点 N 的坐标，由此即可得出线段 M
33、N 的长度关于 m 的函数关系式，再结合点 M 在 x 轴下方可找出 m 的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）讨论：当以 AB 为对角线，利用 EA EB 和四边形 AFBE 为平行四边形得到四边形 AFBE 为菱形，则点 F 也在对称轴上，即 F 点为抛物线的顶点，所以 F 点坐标为（1，4）；当以 AB 为边时，根据平行四边形的性质得到 EF AB4，则可确定 F 的横坐标，然后代入抛物线解析式得到 F 点的纵坐标【解答】解：（1）将点 B（3，0）、 C（0，3）代入抛物线 y x2+bx+c 中，得： ，解得： 故抛物线的解析式为 y x24 x+3（2）设点 M 的
34、坐标为（ m， m24 m+3），设直线 BC 的解析式为 y kx+3，23把点 B（3，0）代入 y kx+3 中，得：03 k+3，解得： k1，直线 BC 的解析式为 y x+3 MN y 轴，点 N 的坐标为（ m， m+3）抛物线的解析式为 y x24 x+3（ x2） 21，抛物线的对称轴为 x2，点（1，0）在抛物线的图象上，1 m3线段 MN m+3（ m24 m+3） m2+3m（ m ） 2+ ，当 m 时，线段 MN 取最大值，最大值为 （3）存在点 F 的坐标为（2，1）或（0，3）或（4，3）当以 AB 为对角线，如图 1，四边形 AFBE 为平行四边形， EA E
35、B，四边形 AFBE 为菱形，点 F 也在对称轴上，即 F 点为抛物线的顶点， F 点坐标为（2，1）；当以 AB 为边时，如图 2，四边形 AFBE 为平行四边形， EF AB2，即 F2E2， F1E2， F1的横坐标为 0， F2的横坐标为 4，对于 y x24 x+3，当 x0 时， y3；当 x4 时， y1616+33， F 点坐标为（0，3）或（4，3）综上所述， F 点坐标为（2，1）或（0，3）或（4，3）24【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、两点间的距离以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式
36、；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）注意分类思想的运用25【分析】（1）由比例中项知 ，据此可证 AME AEN 得 AEM ANE，再证 AEM DCE 可得答案；（2）先证 ANE EAC，结合 ANE DCE 得 DCE EAC，从而知 ，据此求得AE8 ，由（1）得 AEM DCE，据此知 ，求得 AM ，由 求得MN ；（3）分 ENM EAC 和 ENM ECA 两种情况分别求解可得【解答】解：（1） AE 是 AM 和 AN 的比例中项 ， A A， AME AEN，25 AEM ANE， D90， DCE+ DEC90， EM BC， AEM+ DEC90， AEM
37、DCE， ANE DCE；（2） AC 与 NE 互相垂直， EAC+ AEN90， BAC90， ANE+ AEN90， ANE EAC，由（1）得 ANE DCE， DCE EAC，tan DCEtan DAC， ， DC AB6， AD8， DE ， AE8 ，由（1）得 AEM DCE，tan AEMtan DCE， ，26 AM ， ， AN ， MN ；（3） NME MAE+ AEM， AEC D+ DCE，又 MAE D90，由（1）得 AEM DCE， AEC NME，当 AEC 与以点 E、 M、 N 为顶点所组成的三角形相似时 ENM EAC，如图 2， ANE EAC，由（2）得： DE ； ENM ECA，如图 3，过点 E 作 EH AC，垂足为点 H，由（1）得 ANE DCE， ECA DCE， HE DE，27又 tan HAE ，设 DE3 x，则 HE3 x， AH4 x， AE5 x，又 AE+DE AD，5 x+3x8，解得 x1， DE3 x3，综上所述， DE 的长分别为 或 3【点评】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点
