1、- 1 -四川省泸县第二中学 2019 届高三数学三诊模拟试题 文第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合 ，集合 ，则 2log1Mx210NxNMA B C D1x0x2已知复数 （ 为虚数单位） ，那么 的共轭复数为 21izzA B C D3i3i132i32i3等差数列 中， ，则 的前 9 项和等于 na682naA B27 C18 D18 74.已知集合 ，那么“ ”是“ ”的 2,01ABA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D既不充分也不必要条件5已知双
2、曲线 的一条渐近线与直线 垂直，2:10,xyCab:4310lxy且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为 24xA B 2196xy2169yC D243234x6设函数 ，则下列结论错误的是 sin24fxA 的一个周期为 B 的图形关于直线 对称f fx8xC 的一个零点为 D 在区间 上单调递减fx8xf0,4- 2 -7.执行如图所示的程序框图，若输入 的值为 1，则输出 aSA B C. D2563185707128.一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为 A B C. D2323524(31)4(51)9.在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知
3、，则角 的BC ACabc2cosabBC大小为 A B C D 6335610. 已知三棱锥 的三条侧棱两两互相垂直，且 ，则此PA ,7,2ABA三棱锥的外接球的体积为 A B C. D83823163311.定义在 上的偶函数 （其中 为自然对数的底） ，记 ，R()cosxkfee12(log)af， ，则 ， ， 的大小关系是 2(log5)bf2cabA B C Dacabc12已知斜率为 的直线过抛物线 的焦点，且与该抛物线交于 ， 两12(0)ypxAB点，若线段 的中点的纵坐标为 ，则该抛物线的准线方程为A B C D xx22x第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，
4、满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知函数 ，则曲线 在点 处切线的倾斜角的余弦值为 lnfxyfxe14. 设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为_.xy31xy2zxy- 3 -15. 已知 、 分别是椭圆 的左、右焦点，过 的直线 与1F22:1(0)xyEab2Fl交于 、 两点，若 ，且 ，则椭圆 的离心率为_.EPQ22PQF123FE16.已知函数 在 上有最大值，但没有最小值，则 的sin04fx, 取值范围是 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生依据要求作答.
5、17.(本大题满分 12 分)正项等比数列 中，已知 ， .na3426a(I)求 的前 项和 ；S（II）对于 中的 ，设 ，且 ，求数列 的通项公式. n1b1nnbSNnb18(本大题满分 12 分)“微信运动”是手机 APP 推出的多款健康运动软件中的一款，大学生 M 的微信好友中有位好友参与了“微信运动” 他随机抽取了 40 位参与“微信运动”的微信好友（女 2040人，男 20 人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：、 步， （说明：“ ”表示大于或等于 ，小于 ，以下同理） ，A2:02:02、 步， 、 步， 、 步， 、B05C58D81:E
6、步，且 、 、 三种类别的人数比例为 143，将统计结果绘制如图所1AB示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图ECO BA 类别人数D130.200126O 42 步数（千步）频率/组距0.0751080.1500.0250.050- 4 -AB CDEF BEFDM第 19 题图（）若以大学生 M 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生 M 的参与“微信运动”的 位微信40好友中，每天走路步数在 的人数； 208:（）若在大学生 M 该天抽取的步数在 的微信好友中，按男女比例分层抽取01人进行身体
7、状况调查，然后再从这 位微信好友中随机抽取 人进行采访，求其中至少有662一位女性微信好友被采访的概率19. (本大题满分 12 分)如图，边长为 的正方形 中， 、 分别是 、 边的中点，将 ，2ABCDFBCAE分别沿 ， 折起，使得 两点重DCFEF,合于点 .M（1）求证： ；（2）求三棱锥 的体积. EFD20. (本大题满分 12 分)已知 ， ，直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，且 . 2,0A(,BPA1kPB2k1234(I)求点 的轨迹 的方程；PC（II）设 ， ，连接 并延长，与轨迹 交于另一点 ，点 是 中点，1(,)F2(,0)1FCQR2PF是坐标原点，记 与
8、的面积之和为 ，求 的最大值. O1QOPRS- 5 -21.(本大题满分 12 分)已知函数 .1,xfxaeR(I)讨论 的单调区间；（II）当 时，证明： .0mnnme请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 （10 分） 在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，曲线xOyl2xtyt的参数方程为 （ 为参数） ，在极点和直角坐标系的原点重合，极轴与 轴的正C2my x半轴重合的极坐标系中，圆 的极坐标方程为 .0a(I)若直线 与圆 相切，求 的值；lOa（II）若直线 与曲线 相交于 两点，求 的值.CAB、23. 选修 4-5：不
9、等式选讲（10 分） 已知 .2()4fxa(I)当 时，求不等式 的解集；3a2()fx（II）若不等式 的解集为实数集 ，求实数 的取值范围.()0fRa- 6 -四川省泸县第二中学高 2019 届三诊模拟考试文科数学参考答案一、选择题1-5:DBBCC 6-10:DDDBB 11-12:AA二、填空题13 14. 4 15. 16. 533,4三、解答题17.解： 设正项等比数列 的公比为 ，则 na0q由 及 得 ，化简得 ，解得 或 （舍34a264q232q1去）.于是 ，所以 ， .12aq12nnSN由已知 ， ，所以当 时，由累加法得 1b11nnb 2n 11222nnn
10、b.12n又 也适合上式，所以 的通项公式为 ， .1bnb2nbN18解：（）所抽取的 40 人中，该天行走 步的人数：男 12 人，08:女 14 人位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走 步的人数40 20约为： 人260（）该天抽取的步数在 的人数：男 6 人，女 3 人，共 9 人，81:再按男女比例分层抽取 6 人，则其中男 4 人，女 2 人. 6 分列出 6 选 2 的所有情况 15 种8 分，至少 1 个女性有 9 种设“其中至少有一位女性微信好友被采访”为事件 A，- 7 -则所求概率 93()15PA19.解：（1）证明： 在正方形 中， ，BCDABCD在三棱锥 中
11、, 且DEFMMEF面（2） 分别是边长为 的正方形 中 边的中点FE、 2ABCD、1B21EFMS由（1）知 MDVEFD323120.解：（1）设 ， ， ， ， ，(,)Pxy(,0)A(,)B1k2yxykx又 ， ， ，124k2423xy轨迹 的方程为 （注： 或 ，如不注明扣一分）. C21()3xy20y（2）由 ， 分别为 ， ， 的中点，故 ，OR1F2P1/ORPF故 与 同底等高，故 ， ，1P11FRPS11QPFEQOSS当直线 的斜率不存在时，其方程为 ，此时 ；Qx3()22PO当直线 的斜率存在时，设其方程为： ，设 ， ，()yk1(,)xy,显然直线 不
12、与 轴重合，即 ；Px0k联立 ，解得 ，2(1)43yk22(34)8410xk，故 ，21()0k212234kx- 8 -故 ，212|PQkx22211()()43kkxx点 到直线 的距离 ，O2|d，令 ，21(1)|6234kSPQ234(,)uk故 ，2u21(0,)2u故 的最大值为 . S321.解：（1） 的定义域为 ，且 ，fxR1xfxae当 时， ，此时 的单调递减区间为 .0a0xe,当 时，由 ，得 ；f1a由 ，得 .fx1a此时 的单调减区间为 ，单调增区间为 .f ,1,a当 时，由 ，得 ；0a0fx1a由 ，得 .fx 1a此时 的单调减区间为 ，单调
13、增区间为 .f ,1,a（2）当 时，要证： ，0mnnme只要证： ，即证： .（*）1me1ne设 ，则 ，,0xg2,0xgx设 ，1xhe由（1）知 在 上单调递增，0,- 9 -所以当 时， ，于是 ，所以 在 上单调递增，0x0hx0gxgx0,所以当 时， （*）式成立，mn故当 时， .nme22解：（1）圆 的直角坐标方程为 ，O22xya直线 的一般方程为 ，l20xy ， ；0541d5a（2）曲线 的一般方程为 ，代入 得 ，C2yx20y20x ， ，12x12x .4AB2541523. 解：（1）当 时， . 3a()3fx. 2() 0fx或 或01231x7x或 或 或 .x3当 时，不等式 的解集为 .a2()fx1(-,)(7,)3（2） 的解集为实数集 对 恒成立.()0fx24RaxxR又 ，2 22 4,(1),45xg .max()(1)-3 .故 的取值范围是 .-,+- 10 -
