1、- 1 -乾安七中 20182019 学年度(上)高二期末考试数学(理)试卷1、选择题 （每小题只有一个选项正确。每小题5分，共60分）1.等比数列 中， 则 的值为（ ）na,462aA4 B8 C16 D322已知命题 p: ，则 ( )1si,xRA. B.n:p 1sin,:xRpC. D. si,x3.已知 ，若 三向量共面，则实数 等于 （ ,57,2413,2cba cba,） A B C D 7656634.设抛物线 上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是 （ xy82）A4 B6 C8 D 105.在棱长为 1 的正方体 ABCDA 1B1C1D
2、1中，M 是 A1B1的中点，则点 A1到平面 MBD 的距离是（ ）A. B . C. D. 43630636若不等式 ax2+bx+30 的解集是x|1 x 6，则 a + b 的值为( ) A2 B3 C-3 D-2 7. 已知椭圆 C： 的左右焦点为 ，离心率为 ，过012bayx ，1F23的直线 交 C 于 A，B 两点，若 的周长为 ， 则椭圆 C 的方程为（ ）2Fl BF134- 2 -A. B.C. D. 123yx132yx182yx142yx8.在平面直角坐标系中，不等式组 表示的平面区域的面积是（ ）0-xA B C 4 D22429已知 ，若 是 与 的等比中项，则
3、 的最小值为（ ）0,ba3abba1A8 B4 C1 D 4110.设双曲线的一个焦点是 F，虚轴的一个端点为 B，如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，则此双曲线的离心率是（ ）A. B C D.6321321511.已知等比数列 中，各项都是正数，且 成等差数列，则 的值为na231,a9810a（ ）2A3BCD12.在正三棱柱 ABCA1B1C1中，若 AB ，则 AB1与 C1B 所成的角的大小为（ ）12BA90 B60 C105 D75二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知棱长为 1 的正方体 ABCDA 1B1C1D1中，E 是 A1
4、B1的中点，求直线 AE 与平面 ABC1D1所成角的正弦值 14.若 x,y 满足约束条件则 的最大值为 40yxx15.设数列 中， ， ，则通项 =_ .na112nana- 3 -16.设 F 为抛物线 y24x 的焦点，A，B，C 为该抛物线上三点，若 ，则FA FB FC 0| | | |_.FA FB FC 三、解答题：（本大题分 6 小题共 70 分）17.（本题满分 10 分）已知命题 p: ,命题 q:曲线 是焦点在0862m1342myxx 轴上的椭圆，若 为真命题，求 m 的取值范围。qp18 （本题满分 12 分）已知直线 与椭圆 相交于 A,B 两点，1xy012b
5、ay椭圆的离心率为 ，焦距为 2.3(1) 求椭圆的标准方程；(2) 求 的面积.AOB19.（本题满分题 12 分） 如图，已知矩形 ABCD 所在平面外一点 P， PA平面 ABCD，AB=1,BC=2,PA=2, E、 F 分别是 AB、 PC的中点（1）求证：EF平面 PAD； （2）求三棱锥 的体积 PEDA20. （本题满分 12 分）已知等差数列 满足， ， 数列 的前 n 项na73.26a75a和为 nS（1）求数列 的通项公式及前 n 项和 ；nanSE FPABDC- 4 -（2）令 ，求数列 的前 n 项和 .1nabNbT21.（本题满分 12 分）已知双曲线的中心在
6、原点，焦点在 x 轴上，且过点 A ，62，B 2-3，（1）求该双曲线的标准方程；（2）过定点 M（1，1）能否作直线 ，使 与双曲线相交于 P，Q 两点，且 M 是 PQ 的中点？l若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.22（本题满分 12 分）如图,在长方体 中， ，E 为1DCBA11ACD 的中点.（1）求证： ；11ADEB（2）在棱 上是否存在一点 P,使得 ？EB/1平 面P若存在，求出 AP 的长；若不存在，说明理由.（3）若二面角 的大小为 ，求 AB 的长.1AEB03EA1 D1B1 C1B A DC- 5 -乾安七中 20182019 学年度（上）高二期末考试
7、数学试题 (理)答案一、 选择题CDBBC AACBD CA二、填空题13. 14. 3 15. 16. 651012n三、解答题17、p: q: 1 3 (5分）42mm(10分）318、 （1） （6分） （2）弦长AB= ，面积 （12分）2yx 5386219 （1）. 法一：取 PD 的中点 法二：建系证明 （6 分）（2） 体积 V= （12 分）320、 （1） （6 分）1na2S（2） （12 分）96T21、 （1）(4 分 )12yx（2） 经检验不存在.（12 分）xy22、 （1）可证 AD 平面 A B E 或者建系 （4 分）11（2）法一：取 AA 的中点 P,AB 的中点 Q,则 PQDE，即可证明，PQ= (8 分）1 21（3）空间建系，设 AB=a,，则 A(0，0，0),B (a,01),E( ,1，0)1aA (0，0，1)平面 A B E 的法向量 m=(0，0，1)，即直线 AD11 1- 6 -平面 AB E 的法向量的法向量 n=(2,-a,-2a),则代入公式 a=2，即 AB=21
