1、1北京市西城区 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题（无答案）试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 椭圆 的离心率为（ ）2143xy（A） （B） 2（C） 34（D） 322. 命题“对任意的 ， ”的否定是（ ）xR210（A）不存在 ， 2（B）存在 ，xR210（C）存在 ，x10（D）对任意的 ， x3. 数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 等于（ ）nanS13a*12()naN5S（A） 32（B） 48（C） 6（D） 934. 已知点 ，
2、 ， 是 中点，则点 的坐标为（ ）(2,01)(4,23)PABP（A） 3,P（B） ,1（C） (0,21)（D） (6,45)P5. 平面 经过三点 ， ， ，则平面 的法向量可以是（ (0,)O(2,0)A(,2)B）2（A） (1,0)（B） (1,0)（C） (0,1)（D） (1,0)6. 如果 ，那么下列不等式中正确的是（ ）0ab（A） 2（B） 2ab（C） 2ab（D） ab7. 已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，一个焦点坐标2:1(0,)xyCabb3yx为，则双曲线 的方程为（ ）(2,0)（A）216xy（B）216xy（C）213yx（D）213xy8. 设数列
3、 是等比数列，则“ ”是“ 为递增数列”的（ ）na21ana（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件9. 某采摘园的樱桃前 年的总产量 与 之间的关系如图所示，从图中记录的结果看，nnS前 年的平均产量最高，第 年的年产量最高，则 和 的值分别为（ ）xyxy（A） 和74（B） 和 8（C） 和1043（D） 和1010. 已知 . 将四个数 按照一定顺序排列成一个数列，则0xy2,xyxy（ ）（A）当 时，存在满足已知条件的 ，四个数构成等比数列0x,xy（B）当 时，存在满足已知条件的 ，四个数构成等差数列,（C）当 时，存在满足已知条件的
4、 ，四个数构成等比数列0x,xy（D）当 时，存在满足已知条件的 ，四个数构成等差数列,二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在题中横线上.11. 抛物线 的焦点坐标为_.24yx12. 在数列 中， 是它的第_ 项.1310,82n 3713. 不等式 的解集为 _.1x14. 如图，在正方体 中， 为 中点,则 与平面 所成角的大1ABCDE1C1D1A小为_； 与 所成角的余弦值为_.E415. 设函数 .()(0)afx 当 时， 在区间 上的最小值为_ ；1()f(,) 若 在区间 上存在最小值，则满足条件的一个 的值为_. ()fx2, a16. 已
5、知椭圆 ，抛物线 的焦点均在 轴上， 的中心和 的顶点均为坐标原点. 右1C2x1C2表给出坐标的五个点中，有两个点在 1上，另有两个点在 上. 则椭圆2C的1C方程为_， 的左焦点到 的12准线之间的距离为_. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 13 分）已知等差数列 的公差为 ，且 成等比数列. na2134,ax13242y05（）求 的通项公式；na（）设 的前 项和为 ，求 的值.nnS2018 （本小题满分 13 分）已知函数 ， .2()fxaR（）当 时，求满足 的 的取值范围；1a()0fx（）解关于 的
6、不等式 ；x2()3fa（）若对于任意的 ， 均成立，求 的取值范围(,)(0fxa19 （本小题满分 13 分）已知椭圆 长轴是短轴的 倍，且右焦点为 .2:1(0)xyCaba2(1,0)F（）求椭圆 C 的标准方程；（）直线 交椭圆 于 两点，若线段 中点的横坐标为 ，求直线:(2)lykxC,ABAB23的方程及 的面积.lFAB20 （本小题满分 14 分）6如图，四棱锥 的底面是直角梯形， ， .SABCD/ABCD90AC， 是 的中点， .SD平 面 M2S（）证明： 平面 ； AB（）求二面角 的大小； SC（）线段 上是否存在一点 ，使得直线 平面 . 若存在，确定 点的位
7、E/SABDEE置；若不存在，说明理由.21 （本小题满分 14 分）已知椭圆 （ ）的离心率为 ，左顶点 B 与右焦点 之间的距2:1xyCab0a122F离为 3（）求椭圆 的标准方程；（）设直线 交 轴于点 ，过 且斜率不为 的直线 与椭圆 相交于两()xtaxS2F0lC点 ，连接 并延长分别与直线 交于两点 . 若 ，求点,MN,Bt,PQ22FSQ的坐标S22 （本小题满分 13 分）7已知 为实数，数列 满足 ， .ana1a*13, ()4nnaN（）当 和 时，分别写出数列 的前 5 项；0.27n（）证明：当 时，存在正整数 ，使得 ；3am20ma（）当 时，是否存在实数 及正整数 ，使得数列 的前 项和 ？10 ann2019nS若存在，求出实数 及正整数 的值；若不存在，请说明理由. n
