1、- 1 -2.1 向量的加法课后篇巩固探究1.如图所示,在正六边形 ABCDEF中, =( )A.0 B. C. D.解析 .答案 D2.如图,在平行四边形 ABCD中, O是对角线的交点,下列结论正确的是( )A.B.C.D.解析 在平行四边形 ABCD中,选项 A错误;,选项 B错误;,选项 C正确;,选项 D错误 .答案 C3.已知下面的说法: 如果非零向量 a与 b的方向相同或相反,那么 a+b的方向与 a或 b的方向相同; 在 ABC中,必有 =0; 若 =0,则 A,B,C为一个三角形的三个顶点; 若 a,b均为非零向量,则 |a+b|与 |a|+|b|一定相等 .其中正确的个数为
2、( )- 2 -A.0 B.1 C.2 D.3解析 当 a+b=0时,不成立; 说法正确; 当 A,B,C三点共线时,也可以有 =0,故此说法不正确; 当 a,b共线时,若 a,b同向,则 |a+b|=|a|+|b|;若 a,b反向,则|a+b|=|a|-|b|;当 a,b不共线时,|a+b|a|+|b|,故此说法不正确 .答案 B4.在矩形 ABCD中, | |=4,| |=2,则向量 的模等于( )A.2 B.4C.12 D.6解析 因为 ,所以 的模为 的模的 2倍 .又 | |= =2 ,所以向量 的模为 4 .答案 B5.如图所示,若 P为 ABC的外心,且 ,则 ACB= . 解析
3、 因为 P为 ABC的外心,所以 PA=PB=PC,因为 ,由向量的线性运算可得四边形 PACB是菱形,且 PAC=60,所以 ACB=120.答案 1206.设 D,E,F分别为 ABC三边 BC,CA,AB的中点,则 =( )A. B. C. D.0答案 D7.如图所示,已知梯形 ABCD,AD BC,且 AC与 BD相交于点 O,则 = .解析 .答案8.若向量 a,b满足 |a|=7,|b|=9,则 |a+b|的最小值是 . 解析 |a+b| |a|-|b|=2,即当 a,b反向共线时, |a+b|的值最小,等于 2.答案 2- 3 -9.一艘海上巡逻艇从港口向北航行了 30海里,这时
4、接到求救信号,在巡逻艇的正东方向 40海里处有一艘渔船抛锚需救助 .则巡逻艇从港口出发到渔船出事点之间的位移的大小为 ,方向为 . 解析 画出示意图如图所示,巡逻艇从港口出发到渔船出事点之间的位移是向量,既有大小又有方向,其大小为 | |= =50(海里),由于 sin BAC= ,故其方向约为北偏东 53.答案 50海里 北偏东 5310. 导学号 93774063 如图所示, P,Q是 ABC的边 BC上的两点,且 BP=QC.求证:.证明 , . 向量 大小相等、方向相反, =0. +0= .11. 导学号 93774064 如图所示,小船要从 A处沿垂直河岸 AC的方向到达对岸 B处,
5、此时水流的速度为 6 km/h,测得小船正以 8 km/h的速度沿垂直水流的方向向前行驶,求小船在静水中速度的大小及方向 .解 由题知小船的行驶速度的大小为 8 km/h,方向与 一致,水流速度的方向与 一致,大小为6 km/h.如图,连接 BC,过点 B作 AC的平行线,过点 A作 BC的平行线,两条平行线交于点 D,则四边形 ACBD为平行四边形 . 可以看成水流速度 与船在静水中的速度 的合速度 .- 4 -在 Rt ABC中, | |=8 km/h,| |=6 km/h,| |=| |= =10(km/h). DAB= ABC, tan DAB=tan ABC= .答:小船在静水中的速度的大小为 10 km/h,沿 且夹角满足 tan DAB= 的方向行驶 .
