1、- 1 -3.2.2 复数代数形式的乘除运算课后训练案巩固提升一、A 组1.复数(3i -1)i的虚部是( )A.-1 B.-3 C.3 D.1解析: 因为(3i -1)i=3i2-i=-3-i,所以虚部为 -1.答案: A2.设复数 z=a+bi(a,bR),若 =2-i成立,则点 P(a,b)在( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析: 因为 =2-i,所以 z=(2-i)(1+i)=3+i,故 a=3,b=1,因此点 P(a,b)在第一象限 .答案: A3.设 z的共轭复数为 ,z=1+i,z1=z ,则 等于 ( )A. +i B. -i C. D.解析: 由题意
2、得 =1-i,所以 z1=z =(1+i)(1-i)=2,所以 .答案: C4.已知复数 z1=3+4i,z2=a+i,且 z1 是实数,则实数 a等于( )A. B. C.- D.-解析: z1 =(3+4i)(a-i)=3a+4+(4a-3)i,因为 z1 是实数,所以 4a-3=0,得 a= .答案: A5.如图,向量 对应的复数为 z,则 z+ 对应的复数是( )A.1+3i B.-3-iC.3-i D.3+i解析: 由题图得 Z(1,-1),即 z=1-i,z+ =3+i.答案: D6.已知 i是虚数单位,则 i-2 016-i-2 017= . 解析: i-2 016-i-2 01
3、7= =1+i.- 2 -答案: 1+i7.若复数 z满足(1 +2i) =4+3i,则 z= . 解析: 因为(1 +2i) =4+3i,所以 =2-i,故 z=2+i.答案: 2+i8.已知复数 z1= +i,|z2|=2,且 z1 是虚部为正数的纯虚数,则复数 z2= . 解析: 设 z2=a+bi(a,bR),则 z1 =( +i)(a+bi)2=( +i)(a2-b2+2abi)= (a2-b2)-2ab+(a2-b2+2 ab)i,因为 z1 是虚部为正数的纯虚数,所以又 |z2|=2,则 a2+b2=4,联立解得 则 z2= +i或 - -i.答案: +i或 - -i9.计算:(
4、1) (2-i)(3+i);(2) .解: (1) (2-i)(3+i)= (7-i)= i.(2)=-2-2i.10.已知 z为复数, z+2i和 均为实数,其中 i是虚数单位 .(1)求复数 z和 |z|;(2)若复数 z1= i在复平面内对应的点位于第四象限,求实数 m的取值范围 .解: (1)设 z=a+bi(a,bR),则 z+2i=a+(b+2)i为实数,所以 b+2=0,即 b=-2.又 i为实数,所以 =0,所以 a=-2b.又 b=-2,所以 a=4,所以 z=4-2i.所以 |z|= =2 .(2)z1= i=4+ i= i.因为 z1在复平面内对应的点位于第四象限,所以
5、解得 -2m 或 1m ,- 3 -所以实数 m的取值范围为 .二、B 组1.若 z1,z2是复数,且 0,则下列结论正确的是 ( )A. -B.z1,z2中至少有一个是虚数C.z1,z2中至少有一个是实数D.z1,z2都不是实数解析: 取 z1=- i,z2=- i,可知 =- i, =- i,满足 0,但 与 - 无法比较大小,排除 A;取 z1=1,z2=2i满足 0,排除 D;取 z1=i,z2=2i,满足 0,排除 C,故选 B.答案: B2.若复数 i是实数,则实数 a等于( )A.2 B. C.-2 D.-解析: 由于 i= i= i= i,依题意有 =0,解得 a=-2.答案:
6、 C3.复数 的模为 ,则实数 a的值是 . 解析: ,解得 a= .答案: 4.对任意复数 z=x+yi(x,yR),i 为虚数单位,则下列结论正确的是 .(填序号) |z- |=2y;z 2=x2+y2;|z- |2 x;|z| |x|+|y|.解析: 对于 , =x-yi(x,yR), |z- |=|x+yi-x+yi|=|2yi|=|2y|,故不正确;对于 ,z2=x2-y2+2xyi,故不正确;对于 ,|z- |=|2y|2 x不一定成立,故不正确;对于 ,|z|= |x|+|y|,故正确 .答案: 5.设复数 z满足 |z-i|=1,且 z0, z2i .若 为实数,则复数 w在复
7、平面上所对应的点Z的集合是什么图形?并说明理由 .解: 设 z=a+bi,w=x+yi(a,b,x,yR) .由 z0, z2i 且 |z-i|=1,得 a0, b0 且 a2+b2-2b=0.记 u=- 4 -= .u 为实数, =0,a 0, x 2+y2-2y=0,即 x2+(y-1)2=1.又 w-2i0, x 0 且 y2, 复数 w在复平面内所对应的点 Z的集合是以(0,1)为圆心,1 为半径的圆(除去(0,2)点) .6. 导学号 40294027满足 z+ 是实数,且 z+3的实部与虚部是相反数的虚数 z是否存在?若存在,求出虚数 z;若不存在,请说明理由 .解: 存在 .理由如下:设虚数 z=x+yi(x,yR,且 y0),则 z+3=x+3+yi,z+ =x+yi+ =x+ + y- i.由已知得 y 0, 解得 存在虚数 z=-1-2i或 z=-2-i满足以上条件 .
