1、- 1 -3.1.1 数系的扩充和复数的概念课后训练案巩固提升1.复数 z=(a2+b2)-(a+|a|)i(a,bR)为实数的充要条件是( )A.|a|=|b| B.a0,且 a b D.a0解析: 复数 z为实数,则 -(a+|a|)=0,即 a+|a|=0,因此 a0 .答案: D2.设 a,bR,i 是虚数单位,则“ ab=0”是“复数 a-bi为纯虚数”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析: 由 ab=0,得 a=0,b0 或 a0, b=0或 a=0,b=0,a-bi不一定为纯虚数;若 a-bi为纯虚数,则有 a=0,且 b0,这
2、时有 ab=0.综上,可知选 B.答案: B3.已知 mR,且( m2-m)+(lg m)i是纯虚数,则实数 m( )A.等于 0或 1 B.等于 0C.等于 1 D.不存在解析: 依题意有 所以 m不存在 .答案: D4.已知集合 M=1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i,N=-1,3,且 M N=3,则实数 m的值为( )A.4 B.-1C.-1或 4 D.-1或 6解析: 由 M N=3,知 3 M,必有( m2-3m-1)+(m2-5m-6)i=3,所以即得 m=-1.答案: B5.若复数( a2-a-2)+(|a-1|-1)i(aR)不是纯虚数,则( )A.a=-1 B.
3、a -1,且 a2C.a -1 D.a2解析: 当 a2-a-20 时,已知的复数一定不是纯虚数,解得 a -1,且 a2 . 当 a2-a-2=0,且|a-1|-1=0时,已知的复数也不是纯虚数,解得 a= 2.综上可知,当 a -1时,已知的复数不是纯虚数 .故选 C.答案: C6.若复数 z=a4+16a2i(aR)的实部与虚部相等,则实数 a的取值集合 M的子集的个数为 .解析: 依题意有 a4=16a2,解得 a=0,4,-4,于是集合 M= ,其子集个数为 8.- 2 -答案: 87.若( x-2y)i=2x+1+3i,则实数 x,y的值分别为 . 解析: 依题意得 所以答案: - ,-8.若复数 z=m+(m2-1)i是负实数,则实数 m的值为 . 解析: 依题意可知 m2-1=0,且 mz2,求实数 m的取值集合 .解: 依题意有解得因此 m=0,故实数 m的取值集合为0 .- 3 -
