1、- 1 -2 导数的概念及其几何意义A组1.若函数 f(x)=-3x-1,则 f(x)=( )A.0 B.-3x C.3 D.-3解析: f(x)= (-3)=-3.答案:D2.已知函数 y=f(x)的图像如下图所示,则 f(xA)与 f(xB)的大小关系是( )A.f(xA)f(xB) B.f(xA)f(xB)C.f(xA)=f(xB) D.不能确定解析:由图像易知,点 A,B处的切线斜率 kA,kB满足 kAkB0,由导数的几何意义,得 f(xA)f(xB).答案:B3.已知曲线 y=x3上过点(2,8)的切线方程为 12x-ay-16=0,则 a=( )A.-1 B.1 C.-2 D.2
2、解析: k= 12+6 x+( x)2=12, 过点(2,8)的切线方程为 y-8=12(x-2),即 y=12x-16,a= 1.答案:B4.若曲线 y=x3+x-10的一条切线与直线 y=4x+3平行,则该切点的坐标为( )A.(1,-8) B.(-1,-12)C.(1,-8)或( -1,-12) D.(1,-12)或( -1,-8)解析:设切点坐标为 P(x0,y0),则 y0= +x0-10.切线斜率k=- 2 -= (3 +1)+3x0 x+( x)2=3 +1=4,x 0=1.当 x0=1时, y0=-8;当 x0=-1时, y0=-12,即切点为(1, -8)或( -1,-12)
3、.答案:C5.曲线 f(x)=x2在 x=0处的切线方程为 . 解析: f(0)= x=0,又切线过点(0,0),故切线方程为 y=0.答案: y=06.如图,函数 y=f(x)的图像在点 P处的切线方程是 y=-2x+9,P点的横坐标是 4,则 f(4)+f(4)= . 解析:由题意得, f(4)=-2,f(4)=-24+9=1.因此, f(4)+f(4)=1-2=-1.答案: -17.曲线 f(x)=x3在点( a,a3)(a0)处的切线与 x轴、直线 x=a围成的三角形的面积为 ,则 a= .解析:因为 f(a)= =3a2,所以曲线在点( a,a3)处的切线方程为 y-a3=3a2(x
4、-a).令y=0,得切线与 x轴的交点为 ,由题设知三角形面积为 |a3|= ,解得 a=1.答案: 18.求下列函数的导数 .(1)求函数 f(x)= 在 x=1处的导数;(2)求 y=x2+ax+b(a,b为常数)的导数 .解(1)解法一(导数定义法): y= -1,.,f (1)= .- 3 -解法二(导函数的函数值法): y= ,. .f (x)= ,f (1)= .(2)y= (2x+a+ x)=2x+a.9. 导学号 01844032 已知曲线 y= 上点 P(2,-1).求:(1)曲线在点 P处的切线的斜率;(2)曲线在点 P处的切线方程 .解将 P(2,-1)代入 y= ,得
5、t=1,y= .y= .(1)曲线在点 P处的切线的斜率为 =1;(2)曲线在点 P处的切线方程为 y-(-1)=x-2,- 4 -即 x-y-3=0.B组1.曲线 y=f(x)= x2-2在点 处切线的倾斜角为( )A.1 B. C. D.-解析:由导数的定义可知 f(x)=x,所以 f(1)=1=tan ,故 = .答案:B2.已知直线 ax-by-2=0与曲线 y=x3在点 P(1,1)处的切线互相垂直,则 的值为( )A. B.- C. D.-解析:由导数的定义可得 y=3x2,y=x 3在点 P(1,1)处的切线斜率 k=3.由条件知,3 =-1, =- .答案:D3.函数 y=f(
6、x)的图像在点 P(5,f(5)处的切线方程是 y=-x+8,则 f(5)+f(5)= . 解析:由题意知, f(5)=-5+8=3,f(5)=-1,f (5)+f(5)=2.答案:24.如图,函数 f(x)的图像是折线段 ABC,其中 A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则ff(0)= ; = .(用数字作答) 解析:易知 f(x)=f (0)=4,ff(0)=f(4)=2.- 5 -由导数的定义知 =f(1)=-2.答案:2 -25. 导学号 01844033 已知曲线 C:y= 经过点 P(0,-1),求:(1)曲线在点 P处的切线的斜率 .(2)曲线在点 P处的切
7、线的方程 .(3)过点 O(0,0)的曲线 C的切线方程 .解(1)将 P(0,-1)代入 y= 中得 t=-1,y=- .= , , 曲线在点 P处切线的斜率为 k= =1.(2)曲线在点 P处的切线方程为 y+1=x,即 x-y-1=0.(3) 点 O(0,0)不在曲线 C上,设过点 O的曲线 C的切线与曲线 C相切于点 M(x0,y0),则切线斜率 k= ,y 0=- ,x 0=- , 切点 M ,切线斜率 k=4,切线方程为 y+2=4 ,即 y=4x.6. 导学号 01844034 已知直线 l1为曲线 y=f(x)=x2+x-2在(1,0)处的切线, l2为该曲线的另一条切线,且 l1 l2.(1)求直线 l2的方程;- 6 -(2)求由直线 l1,l2和 x轴围成的三角形的面积 .解(1) f(x)= (2x+ x+1)=2x+1.f (1)=21+1=3, 直线 l1的方程为 y=3(x-1),即 y=3x-3.设直线 l2与曲线 y=x2+x-2相切于点 B(b,b2+b-2),则 l2的方程为 y=(2b+1)x-b2-2.l 1 l2,则有 2b+1=- ,b=- , 直线 l2的方程为 y=- x- .(2)解方程组故直线 l1和 l2的交点坐标为 .l1,l2与 x轴交点的坐标分别为(1,0), ,故所求三角形的面积 S= .- 7 -
