1、- 1 -第一章 常用逻辑用语测评(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是 ( )A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数,则它是负数”C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”解析:原命题的逆命题是:若一个数的平方是正数,则它是负数 .答案:B2.命题“若函数 f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内是减函数,则 loga20,a1)在其定义
2、域内不是减函数B.若 loga20,a1)在其定义域内不是减函数C.若 loga20,则函数 f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内是减函数D.若 loga20,a1)在其定义域内是减函数解析:原命题的逆否命题为“若 loga20,则函数 f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内不是减函数” .答案:A3.已知命题 p:存在 xR,log 2(3x+1)0,则( )A.p 是假命题;非 p:对任意 xR,log 2(3x+1)0B.p 是假命题;非 p:对任意 xR,log 2(3x+1)0C.p 是真命题;非 p:对任意 xR,log 2(3x+1)0D.p 是真命题;非 p:
3、存在 xR,log 2(3x+1)0解析: 3x+11, log2(3x+1)0, 命题 p 为假命题 .非 p:对任意 xR,log 2(3x+1)0.故选 B.答案:B4.“x1”是“lo (x+2) 1lo (x+2)1x-1, “x1”是“lo (x+2)0”C.命题“若 x=y,则 sin 2x=sin 2y”的逆否命题为假命题D.若“ p 或 q”为真命题,则 p,q 至少有一个为真命题解析:命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题为“若 x21,则 x1”,所以 A 错误;命题“存在xR,3 x2-x+20B.存在 xR,1 x3C.存在 xR, x3D.存在 xR, x1 或
4、x3解析:求一个命题的非 p 形式,一般先将原命题化简 .p:1cb2”的充要条件是“ ac”C.命题“对任意 xR,有 x20”的否定是“存在 xR,有 x20”D.l 是一条直线, , 是两个不同的平面,若 l ,l ,则 解析:对于 A 项,当 ac”推不出“ ab2cb2”.对于 C 项,否定应为存在 xR, x20 B.b0,且 c0,且c0,由 f(x)=-b0,结合图像,此时有 4 个根, f(x)=0 有根为 0,1,2 计 7 个 .答案:C二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分 .把答案填在题中的横线上)13.a=3 是直线 l1:ax+2y+3a=
5、0 和直线 l2:3x+(a-1)y=a-7 平行且不重合的 条件 . 解析:当 a=3 时, l1:3x+2y+9=0,l2:3x+2y+4=0,- 4 -l 1与 l2平行且不重合 .反之,若 l1 l2,则 a(a-1)=6,即 a=3 或 a=-2.但 a=-2 时, l1与 l2重合, a= 3.答案:充要14.“存在 , ,使 cos(- )=cos - cos ”是 (填“全称”或“特称”)命题,该命题是 (填“真”或“假”)命题 . 答案:特称 真15.给出下列结论: 若命题 p:存在 x0R,tan x0=1;命题 q:任意 xR, x2-x+10,则命题“ p 且(非 q)
6、”是假命题; 已知直线 l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,命题 p:若 l1 l2,则 =-3,则命题“非 p”是假命题; 命题 p:若 x2-3x+2=0,则 x=1,则 p:若 x1,则 x2-3x+20 .其中正确结论的序号为 . 解析: 中命题 p 为真命题,命题 q 为真命题,所以“ p 且(非 q)”为假命题,故 正确; 中当b=a=0 时,有 l1 l2,所以 p 为假命题,故“非 p”是真命题,因此 不正确; 中 p:若 x2-3x+2=0,则 x1,因此 不正确 .所以正确结论的序号为 .答案: 16. 导学号 90074015 设命题 p:点(2 x+3-x
7、2,x-2)在第四象限,命题 q:x2-(3a+6)x+2a2+6a-6.若 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是 . 解析:命题 p: -10 且 n0,则 m+n0,真命题 .- 5 -逆否命题:若 m+n0,则 m0 且 n0,假命题 .(3)原命题:若 a 是正数,则 a 的立方根不等于 0,是真命题 .逆命题:若 a 的立方根不等于 0,则 a 是正数,是假命题 .否命题:若 a 不是正数,则 a 的立方根等于 0,是假命题 .逆否命题:若 a 的立方根等于 0,则 a 不是正数,是真命题 .18.(满分 12 分)写出下列命题的否定,并判断其真假 .(1)p:所有
8、的分数都是无理数;(2)q:有些实数是无理数;(3)r:至少有一个实数 x,使 x;(4)s:所有的负数都是奇数 .解(1)非 p:有些分数不是无理数(真命题) .(2)非 q:所有的实数都不是无理数(假命题) .(3)非 r:对于任意实数 x,都有 x(假命题) .(4)非 s:有的负数不是奇数(真命题) .19.(满分 12 分)已知集合 A=x|x2-4x+30,集合 B=y|y=x2-2x+a,集合 C=x|x2-ax-40 .命题 p:A B,命题 q:AC.(1)若命题 p 为假命题,求实数 a 的取值范围;(2)若命题 p,q 都为真命题,求实数 a 的取值范围 .解(1) A=
9、x|1 x3, B=y|y=(x-1)2+a-1=y|y a-1.由 p 为假命题,知 A B=,a- 13,a 4,故实数 a 的取值范围是(4, + ).(2)p ,q 都为真命题, A B且 AC, 解得 a4,即实数 a 的取值范围为 .20.(满分 12 分)已知 p:函数 f(x)为(0, + )内的减函数,实数 m 满足不等式 f(m+1)0 对任意实数 x 恒成立, 当 1-a=0,即 a=1 时,1 0 恒成立, a= 1; 当 1-a0 时,- 3 0,x+ 10,则 x2+ax+62( x+1)对任意的 xN *恒成立,即 a - +2 对任意的 xN *恒成立,- 7 -令 f(x)=- +2,只需 a f(x)max,f (x) -2 +2=-4+2=-2,当且仅当 x= (xN *),即 x=2 时取“ =”,a -2.p 且 q 为假命题, p 或 q 为真命题,p ,q 中必有一个真命题,一个假命题 .若 p 为真 q 为假,则- 3 1.综上可得 a 的取值范围是( -3,-2)(1, + ).
