1、- 1 -第一章 三角函数测评(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.若 - 0,因此,点 P 在第二象限 .答案 B2.已知 cos + sin =- ,则 sin cos 的值为( )A.- B. C.- D.解析 由已知得(cos + sin )2=sin2+ cos2+ 2sin cos = 1+2sin cos = ,解得 sin cos =- .答案 A3.(2018 天津高考)将函数 y=sin 的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的函数( )A.在区间 上单调递增B.在区间 上单调递减C.在区间 上单调递增
2、D.在区间 上单调递减解析 将函数 y=sin 的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的函数解析式为y=sin =sin 2x,该函数在 - +k, +k (kZ)上单调递增,在(kZ)上单调递减,结合选项可知选 A.答案 A4.若 |cos |= cos ,|tan |=- tan ,则 的终边在( )A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、三象限或在 x 轴的非负半轴上D.第二、四象限或在 x 轴的非负半轴上- 2 -解析 由题意知,cos 0,tan 0,所以 的终边在 x 轴的非负半轴上或在第四象限,故的终边在第二、四象限或在 x 轴的非负半轴上 .答案 D5.函数 y= 的定义域
3、为( )A.(-4,- B.-, -3C.-3,0 D.0,+ )解析 要使函数有意义,需满足即 解得 -4 0,0 0)的最小正周期为 ,为了得到函数 g(x)=cos x 的图像,只要将 y=f(x)的图像( )A.向左平移 个单位长度B.向右平移 个单位长度C.向左平移 个单位长度D.向右平移 个单位长度- 3 -解析 函数 f(x)的最小正周期为 ,则 = =2,所以 f(x)=sin 2x+ .下面用诱导公式化同名, f(x)=sin 2x+ =cos -2x+ =cos -2x =cos 2x- =cos 2 x- .要想得到函数 g(x)=cos 2x 的图像,只要把 f(x)解
4、析式中的 x 换成 x+ 即可,因此只需把函数 f(x)的图像向左平移个单位长度即可 .故选 A.答案 A8. 导学号 93774039 如图,一个摩天轮的半径为 18 m,12 min 旋转一周,它的最低点 P0离地面 2 m, P0OP1=15,摩天轮上的一个点 P 从 P1开始按逆时针方向旋转,则点 P 离地面距离 y(单位:m)与时间 x(单位:min)之间的函数关系式是( )A.y=-18cos (x+1)+20B.y=-18cos (x-1)+20C.y=-18cos +20D.y=-18cos +20解析 由选项设 y=-Acos(x+ )+k.摩天轮 12 min 旋转一周,则
5、函数的周期 T=12,即 =12,则 = ,排除 A,B.最小值为 2,最大值为 36+2=38,即 A+k=38,-A+k=2,得 k=20,A=18,即 y=-18cos +20.当 P0OP1=15,对应的时间 x= 12= ,函数取得最小值 2,即 -18cos +20=2,cos =1,则 += 2k,则 = 2k - ,kZ,则当 k=0 时, =- ,- 4 -即 y=-18cos +20=-18cos +20,故选 D.答案 D9.将函数 y=sin x 的图像向左平移 (0 0,00.所以 f 0, 0,| 0,- 0,则 mf(x)+2m f(x),等价于 m =1- .由 - f(x)1,得 的最大值为 .故实数 m 的取值范围是 ,+ .- 10 -
