1、- 1 -习题课-函数 y=Asin(x+ )的综合应用课后篇巩固探究1.下列函数中,在 上是减少的,且周期为 的是 ( )A.y=sin B.y=cosC.y=sin D.y=cos解析 C,D 中函数周期为 2,所以错误 .当 x 时,2 x+ ,函数 y=sin 为减少的,而函数 y=cos 为增加的 .答案 A2.已知函数 f(x)=2sin x ( 0)在区间 上的最小值是 -2,则 的最小值等于( )A. B. C.2 D.3解析 0,- x ,- x .由已知条件知 - - , .答案 B3.将函数 y=2sin 的图像向右平移 个周期后,所得图像对应的函数为 f(x),则函数
2、f(x)的单调递增区间是( )A. (kZ)B. (kZ)C. (kZ)D. (kZ)解析 函数 y=2sin 的周期 T= =, 将函数 y=2sin 的图像向右平移 个周期后,所得图像对应的函数为f(x)=2sin =2sin , 令 2k - 2 x- 2 k + ,kZ,可得 k - x k + ,kZ, 函数 f(x)的单调递增区间是 ,kZ .故选 A.- 2 -答案 A4.函数 f(x)=sin(2x+ ) 的图像向左平移 个单位长度后关于原点对称,则函数 f(x)在 上的最小值为( )A.- B.- C. D.解析 函数 f(x)=sin(2x+ )的图像向左平移 个单位长度得
3、 y=sin =sin的图像 .又其为奇函数,则 +=k , kZ,解得 =k - .又 |0)取得最小值,则函数y=f ( )A.是奇函数且图像关于点 对称B.是偶函数且图像关于点(,0)对称C.是奇函数且图像关于直线 x= 对称D.是偶函数且图像关于直线 x= 对称解析 当 x= 时,函数 f(x)取得最小值, 函数 f(x)的图像关于直线 x= 对称, 由 f(0)=f 得 = +k, kZ,f (x)=Asin ,kZ,- 3 -f =Asin=Asin( -x+k) =y=f 是奇函数,且图像关于直线 x= 对称 .答案 C6.已知关于 x 的方程 sin =k 在区间 上有两个不同
4、的实数解,则 k 的取值范围为 .解析 设 f(x)=sin .x , 2 x+ .易知函数 f(x)=sin 上是增加的,在 上是减少的, 当方程 sin 时,有 f(0) 0)和 g(x)=2cos(2x+ )+1 的图像的对称轴完全相同 .若x ,则 f(x)的取值范围是 . 解析 由题意知 = 2,所以 f(x)=3sin .因为 x ,所以 2x- ,所以 f(x) .答案8.函数 y=Asin(x+ ) 的最大值是 3,对称轴方程是 x= ,要使函数的解析式为 y=3sin ,还应给出的一个条件是 .(填上你认为正确的一个条件即可,不必考虑所有可能的情形) 解析 若给出条件:周期
5、T=,则 = =2,此时 y=3sin(2x+ ).由对称轴方程是 x= 2+=k + (kZ) .取 k=0,得 = .此时 y=3sin ,符合题意 .答案 答案不唯一,如周期 T=- 4 -9. 导学号 93774034 将函数 f(x)=sin x (其中 0)的图像向右平移 个单位长度,所得图像经过点 ,则 的最小值是 . 解析 将函数 y=sin x (其中 0)的图像向右平移 个单位长度,所得图像对应的函数为y=sin .再由所得图像经过点 ,可得 sin =sin = 0, =k , kZ .故 的最小值是 2.答案 210.已知函数 f(x)=2sin +1.(1)当 x=
6、时,求 f(x)的值;(2)若存在区间 a,b(a,bR 且 a 0,xR)的最小正周期为 10 .(1)求 的值;(2)设 , ,f =- ,f ,求 cos ,sin 的值 .解 (1)由已知得 =10, = .(2)f (x)=2cos ,f =2cos =-2sin ,f =2cos =2cos .- 5 -又 f =- ,f , sin = ,cos = .又 , , cos = ,sin = .12. 导学号 93774035 已知 f(x)=Asin (A0)的最大值为 6.(1)求 A;(2)将函数 y=f(x)的图像先向左平移 个单位长度,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图像 .求 g(x)在 上的值域 .解 (1)因为 A0,所以由题意知 A=6.(2)由(1)得 f(x)=6sin .将函数 y=f(x)的图像先向左平移 个单位长度后得到y=6sin =6sin 的图像,再将得到的图像上各点的横坐标缩短为原来的 倍,纵坐标不变,得到 y=6sin的图像,因此 g(x)=6sin .因为 x ,所以 4x+ .故 g(x)在 上的值域为 -3,6.- 6 -
