1、- 1 -2 角的概念的推广课后篇巩固探究1.与角 -463终边相同的角为( )A.k360+463,kZ B.k360+103,kZC.k360+257,kZ D.k360-257,kZ解析 因为 463=-2360+257,所以 257与 -463终边相同,由此可得与角 -463终边相同的角可以写成 k360+257,kZ 的形式 .故选 C.答案 C2.以下命题正确的是( )A.若 是第一象限角,则 2 是第二象限角B.A=|=k 180,kZ, B=|=k 90,kZ,则 ABC.若 k360k 360+180(kZ),则 为第一或第二象限角D.终边在 x轴上的角可表示为 k360(k
2、Z)答案 B3.已知角 是第四象限角,则角 - 是( )A.第一或第三象限角 B.第二或第三象限角C.第一或第四象限角 D.第二或第四象限角解析 角 是第四象限角,k 360-90k 360(kZ),k 180-45 k180(kZ),-k 180- -k180+45(kZ), 角 - 是第一或第三象限角 .答案 A4.已知集合 A=x|x=k180+(-1)k90,kZ, B=x|x=k360+90,kZ,则 A,B的关系为( )A.BA B.AB C.A=B D.AB解析 集合 A中,当 k为奇数时, x=k180-90,终边落在 y轴的非负半轴上;当 k为偶数时,x=k180+90,终边
3、落在 y轴的非负半轴上 .集合 B表示的角的终边落在 y轴的非负半轴上 .故 A=B.答案 C5.导学号 93774003 如图,终边落在空白部分(含边界)的角的集合是 ( )A.|- 45 120- 2 -B.| 120 315C.|k 360-45 k360+120,kZD.|k 360+120 k360+315,kZ答案 D6.已知点 P(0,-1)在角 的终边上,则所有角 组成的集合 S= .解析 易知点 P在 y轴的负半轴上 .又 270角的终边在 y轴的非正半轴上,则 S=|= 270+k360,kZ .答案 |= 270+k360,kZ7.已知角 , 的终边关于直线 x+y=0对
4、称,且 =- 60,则 = . 解析 在 -90到 0的范围内, -60角的终边关于直线 y=-x对称的射线的对应角为 -45+15=-30,所以 =- 30+k360,kZ .答案 -30+k360,kZ8.已知 =- 1 910.(1)将 写成 +k 360(kZ,0 360)的形式,并指出 所在象限;(2)求 ,使 与 终边相同,且 -720 0.解 (1)-1 910=-6360+250,因为 250为第三象限角,所以 -1 910角为第三象限角 .(2) 为 -110或 -470.9.在一昼夜中,钟表的时针和分针有几次重合?几次形成直角?时针、分针和秒针何时重合?请写出理由 .解 时
5、针每分钟走 0.5,分针每分钟走 6,秒针每分钟走 360,本题为追及问题 .(1)一昼夜有 2460=1 440(分钟),时针和分针每重合一次间隔的时间为 分钟,所以一昼夜时针和分针重合 =22(次) .(2)假设时针不动,分针转一圈与时针两次形成直角,但一昼夜时针转了两圈,则少了 4次垂直,于是一共有 242-4=44(次)时针与分针垂直 .(3)秒针与分针每重合一次间隔时间为 分,而由于 的最小公倍数为 720分钟,即 12个小时,所以一昼夜只有 0:00与 12:00这两个时刻三针重合 .10.导学号 93774005 如图 .(1)分别写出终边落在 OA,OB位置上的角的集合;(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合 .解 (1)终边落在 OA位置上的角的集合为 |= 90+45+k360,kZ =|= 135+k360,kZ,终边落在 OB位置上的角的集合为 |=- 30+k360,kZ .(2)由题图可知,在 -180180范围内,终边落在阴影部分的角 满足 -30 135,因此所求角的集合是所有与之终边相同的角组成的集合,故该集合可表示为|- 30+k360 135 +k360,kZ .- 3 -
