1、- 1 -1 周期现象课后篇巩固探究1.如果今天是星期三,那么 7k-6(kN +)天后的那一天是( )A.星期三B.星期四C.星期五D.星期六解析 因为 7k-6=7(k-1)+1,所以 7k-6 天后的那一天是星期四 .答案 B2.下列函数图像中,不具有周期性的是( )解析 C 中, x -2,2之间的图像在前后都没有重复出现 .答案 C3.0.428 571 428 571的小数点后第 545 位上的数字是( )A.5 B.4C.8 D.7解析 由题意知数字重复出现的周期为 6,而 545=690+5,故小数点后第 545 位上的数字是 7.答案 D4.探索下图所呈现的规律,判断 2 0
2、15 至 2 017 箭头的方向是( )解析 观察题图可知每增加 4 个数字就重复相同的位置,则 2 015 至 2 017 箭头的方向与 3 至5 箭头的方向是相同的 .故选 D.答案 D5. 导学号 93774000 四个小动物换座位,开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在 , , , 号位置上(如图),第 1 次前后排动物互换位置,第 2 次左右列互换座位,这样交替进行下去,则第 2 017 次互换座位后,小兔的位置对应的是( )猴兔 - 2 -猫 鼠开始 猫鼠猴兔第 1 次 鼠猫兔猴第 2 次 兔猴鼠猫第 3 次A.编号 B.编号 C.编号 D.编号 解析 由已知和题图得,小兔自第 1 次交换位
3、置后座位的编号依次为 ,得到每 4 次一个循环 .因为 2 0164=504,所以第 2 017 次交换位置后,小兔的位置和第 1 次交换的位置相同,即编号为 .答案 D6.在如图所示的 y=f(x)的图像中,若 f(0.005)=3,则 f(0.025)= . 解析 由图像知周期为 0.02,f (0.025)=f(0.005+0.02)=f(0.005)=3.答案 37.十字路口处红绿灯亮灭的情况如下:1 min 亮绿灯,接着 10 s 亮黄灯,再接着 1 min 亮红灯,10 s 亮黄灯,1 min 亮绿灯则刚开始亮绿灯时,某人过路口,10 min 后又回到此路口,此时应该亮 灯 . 解
4、析 红绿灯的亮灭以 140 s 为一个周期,600 =1404+40,所以是绿灯 .答案 绿- 3 -8. 导学号 93774001 已知奇函数 y=f(x)(xR),且 f(x)=f(x+4),f(1)=2,则 f(2)+f(3)+f(4)= . 解析 y=f (x)(xR)是奇函数,f (0)=0.又 f(x)=f(x+4),f (4)=f(0)=0,f(3)=f(-1+4)=f(-1)=-f(1)=-2,而 f(-2)=f(-2+4)=f(2),f(-2)=-f(2),f (2)=0,故 f(2)+f(3)+f(4)=-2.答案 -29.古希腊数学家毕达哥拉斯的故事:一次毕达哥拉斯处罚学
5、生,要他来回数戴安娜神庙的七根柱子(分别标记为 A,B,C,D,E,F,G),一直到指出第 1 999 个数的柱子的标号是哪一个,才能够停止 .你能帮助这名学生尽快结束处罚吗?解 A B C D E F G1 2 3 45 6 713 12 11 10 9 814 15 16 17 18 1925 24 23 22 21 20易知从“ A”开始数,周期为 12,而 1 999=12166+7.故标号为 G 的柱子就是数到第 1 999 个数的那根柱子 .10.如图是一单摆,摆球从点 B 到点 O,再到点 C 用时 1.6 s(不计阻力) .若从摆球在点 B 处开始计时,经过 1 min 后,请
6、估计摆球相对于点 O 的位置 .解 由题意知,该摆球摆动一个来回需用时 3.2 s,因为 1 min=60 s=(183.2+2.4)s,而 2.4 s-1.6 s=0.8 s,所以 1 min 后摆球在点 O 处 .11. 导学号 93774002 若弹簧振子相对平衡位置的位移 x(单位:cm)与时间 t(单位:s)的函数关系如图所示 .(1)求该函数的周期;(2)求当 t=10.5 s 时弹簧振子相对平衡位置的位移 .解 (1)由题图可知,该函数的周期为 4 s.(2)设 x=f(t),由函数的周期为 4 s,可知 f(10.5)=f(2.5+24)=f(2.5)=-8 cm,- 4 -当 t=10.5 s 时弹簧振子相对平衡位置的位移为 -8 cm.
