1、- 1 -平行四边形的判定一课一练基础闯关题组 三角形的中位线定理 1.如图,在ABC 中,ACB=90,AC=8,AB=10,DE 垂直平分 AC 交 AB 于点 E,则 DE 的长是 ( )A.6 B.5 C.4 D.3【解析】选 D.先求 BC=6,再得到 DEBC,且 DE 等于 BC 的一半,即 6=3. 122.(2017潮安县模拟)如图,在ABC 中,已知 AB=8,C=90,A=30,DE 是中位线,则 DE 的长为 ( )世纪金榜导学号 42684062A.4 B.3 C.2 D.23【解析】选 D.C=90,A=30,BC= AB=4,12又DE 是中位线,DE= BC=2
2、.12【归纳总结】(1)任何一个三角形都有三条中位线.(2)三条中位线围成的三角形,其周长是原三角形的周长的一半,面积为原三角形面积的四分之一.(3)三条中位线把原三角形分割成 4 个全等的小三角形,在原三角形中形成三个面积相等的平行四边形.3.(2017苏州模拟)已知ABC 的各边长度分别为 3cm,4cm,5cm,则连接各边中点的三角形的周长为_cm.【解析】由三角形的中位线定理可知,连接各边中点的三角形的周长为: (3+4+5)=6.12答案:64.(2017怀化中考)如图,在ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E 是 AB 的中点,OE=5cm,则 AD 的长是- 2
3、-_cm.【解析】四边形 ABCD 为平行四边形,BO=DO,点 E 是 AB 的中点,OE 为ABD 的中位线,AD=2OE,OE=5cm,AD=10cm.答案:105.如图,在四边形 ABCD 中,P 是对角线 BD 的中点,E,F 分别是 AB,CD 的中点,AD=BC,PEF=18,则PFE 的度数是_.【解题指南】解答本题的两个关键1.在ABD 和BDC 中应用三角形中位线定理.2.在EPF 中应用“等边对等角”.【解析】P 是对角线 BD 的中点,E,F 分别是 AB,CD 的中点,- 3 -PF= BC,PE= AD.BC=AD,PF=PE,PFE=PEF=18.12 12答案:
4、186.(2017绥化中考)如图,顺次连接腰长为 2 的等腰直角三角形各边中点得到第 1 个小三角形,再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第 2 个小三角形,如此操作下去,则第 n 个小三角形的面积为_. 世纪金榜导学号 42684063【解析】腰长为 2 的等腰直角三角形各边中点的小三角形的两条直角边均为 1,所以第一个小三角形的面积为 11= ;第 2 个小三角形的两条直角边长均为 ,所以第 2 个小三角形的面积为 = ;第12 12 12 1212121233 个小三角形的两条直角边长均为 ,所以第 3 个小三角形的面积为 = ;以此类推,第 n 个小三14 121414125角形的面积
5、为 .1221答案:1221【变式训练】(2016大庆中考)如图,是一个三角形,分别连接这个三角形三边中点得到图,再连接图中间小三角形三边的中点得到图,按这样的方法进行下去,第 n 个图形中共有三角形的个数为_.- 4 -【解析】第 1 个图形有 1 个三角形,1=41-3;第 2 个图形有 5 个三角形,5=42-3;第 3 个图形有 9 个三角形,9=43-3;第 n 个图形中共有三角形的个数是 4n-3.答案:4n-3题组 三角形中位线定理的应用1.(2017宜昌中考)如图,要测定被池塘隔开的 A,B 两点之间的距离,可以在 AB 外选一点 C,连接 AC,BC,并分别找出它们的中点 D
6、,E,连接 DE.现测得 AC=30m,BC=40m,DE=24m,则 AB= ( )A.50 m B.48 m C.45 m D.35 m【解析】选 B.由题意可知线段 DE 是ABC 的中位线,根据三角形中位线定理得 AB=2DE=48m.2.如图所示,吴伯伯家一块等边三角形的空地 ABC,已知点 E,F 分别是边 AB,AC 的中点,量得 EF=5m,他想把四边形 BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡,则需要篱笆的长是 ( )世纪金榜导学号 42684064A.15m B.20m C.25m D.30m【解析】选 C.点 E,F 分别是边 AB,AC 的中点,EF=5m,BC=2EF=10m
7、.ABC 是等边三角形,AB=BC=AC,- 5 -BE=CF= BC=5m,12篱笆的长为 BE+BC+CF+EF=5+10+5+5=25(m).3.如图,小聪和小慧玩跷跷板,跷跷板的支架高 EF 为 0.6m,E 是 AB 的中点,那么小聪能将小慧翘起的最大高度 BC 等于_m.【解析】根据题意得 EF 为ABC 的中位线,所以 BC=2EF=1.2m.答案:1.2【变式训练】如图,跷跷板 AB 的支柱 OD 经过它的中点 O,且垂直于地面 BC,垂足为 D,OD=50cm,当它的一端B 着地时,另一端 A 离地面的高度 AC 为 ( )A.25 cm B.50 cm C.75 cm D.
8、100 cm【解析】选 D.O 是 AB 的中点,OD 垂直于地面,AC 垂直于地面,OD 是ABC 的中位线,AC=2OD=250=100(cm).(2017邵阳模拟)如图 1,在ABC 中,点 D,E 分别是 AB,AC的中点,连接 DE,若 DE=5,则 BC=_.世纪金榜导学号 42684065 - 6 -图 1【解析】在ABC 中,点 D,E 分别是 AB,AC 的中点,DE= BC,DE=5,BC=10.12答案:10【母题变式】变式一如图 2,要测量池塘两侧的两点 A,B 之间的距离,可以取一个能直接到达 A,B 的点 C,连接 CA,CB,分别在线段 CA,CB 上取中点 D,
9、E,连接 DE,测得DE=35m,则可得 A,B 之间的距离为_m. 图 2【解析】D,E 分别是 AC,BC 的中点,DE 是ABC 的中位线,根据三角形的中位线定理,得:AB=2DE=70(m).答案:70变式二如图 3,ABCD 的周长为 36,对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E 是 CD 的中点,BD=12.则DOE 的周长为_.图 3【解析】ABCD 的周长为 36,BC+CD=18,四边形 ABCD 为平行四边形,O 是 BD 的中点,OD=6,又E是 CD 的中点,OE 是BCD 的中位线,OE+DE=9,DOE 的周长=OD+OE+DE=6+9=15.答案:15变式三如图 4,在ABC 中,点 D,E 分别是边 AB,BC 的中点.若DBE 的周长是 6,则ABC 的周长是 ( )- 7 -图 4A.8 B.10 C.12 D.14【解析】选 C.点 D,E 分别是边 AB,BC 的中点,DE 是ABC 的中位线,AB=2BD,BC=2BE,DEAC 且 DE= AC,又AB=2BD,BC=2BE,12AB+BC+AC=2(BD+BE+DE),即ABC 的周长是DBE 的周长的 2 倍,DBE 的周长是 6,ABC 的周长是:62=12.
