1、- 1 -第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第 1课时【教学目标】 知识与技能:1.理解平行四边形的概念及两条平行线间的距离 .2.会用平行四边形的边角性质进行计算或证明 .过程与方法:经历探索平行四边形性质的过程,通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法,锻炼学生缜密的逻辑思维能力,渗透“转化”的数学思想 .情感态度与价值观:让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度 .【重点难点】重点:平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用 .难点:运用平行四边形的性质
2、进行有关的论证和计算 .【教学过程】一、创设情境,导入新课:请同学们欣赏一组日常生活中常见的图片,想一想它们是什么几何图形的形象?你能观察到图片中有我们学过的哪些四边形?平行四边形是我们常见的图形,你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗?你能总结出平行四边形的定义吗?平行四边形具有什么性质,这一节我们就来研究这些问题 .二、探究归纳- 2 -活动 1:平行四边形的定义、表示1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .2.表示:(1)平行四边形用符号“” 表示,平行四边形 ABCD,记作“ ABCD”.(2)还可以用符号语言来描述平行四边形的定义:四边形 ABCD是平行四边形 .活动
3、2:平行四边形的性质1.由定义可知平行四边形的对边平行 .2.问题:平行四边形除以上性质外还有其他性质吗?鼓励学生大胆猜想(提示:请学生仿照三角形的学习方法从边和角去探索)第一步:猜想边和角之间的数量关系(对边相等,对角相等)第二步:小组合作学习探索:让各组学生画平行四边形,用测量、旋转、平移、推理等方法验证上面的猜想 .3.归纳: (1)平行四边形的对边相等 .(2)平行四边形的对角相等 .4.推理:(如何证明上述结论?)已知: ABCD.求证: AB=DC,AD=BC, A= C, B= D.分析:解决四边形问题的常用方法:转化为三角形的问题 .证明:(运用多媒体)连接 AC,在 ABC和
4、 CDA中, AB DC,1=3, AD BC,2=4,AC是 ABC和 CDA的公共边, ABC CDA(ASA),- 3 - AB=CD,CB=AD, B= D, BAD= BCD.5.平行四边形性质的几何表示:四边形 ABCD是平行四边形, AB=CD,AD=BC. A= C, B= D.活动 3:两条平行线之间的距离两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离 .活动 4:例题讲解【例 1】 如图,在 ABCD中, DE平分 ADC,AD=6,BE=2,则 ABCD的周长是 _. 分析:根据角平分线的定义以及两直线平行,内错角相等求出 CDE= CED,再根据等角对等边的性质可得
5、CE= CD,然后利用平行四边形对边相等求出 CD、 BC的长度,再求出 ABCD的周长 .解: DE平分 ADC, ADE= CDE, ABCD中, AD BC, ADE= CED, CDE= CED, CE=CD,在 ABCD中, AD=6,BE=2, AD=BC=6, CE=BC-BE=6-2=4, CD=AB=4, ABCD的周长=6+6+4+4=20 .答案:20总结:利用平行四边形的边角性质计算解决问题(1)利用平行四边形对边相等,求边长及周长等;(2)利用平行四边形对角相等,求角 .【例 2】 (2018无锡中考)如图,平行四边形 ABCD中, E、 F分别是 BC、 AD的中点
6、,求证: ABF= CDE.分析:根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质即可求出答案 .解:在 ABCD中, AD=BC, A= C, E、 F分别是 BC、 AD的中点,- 4 - AF=CE,在 ABF与 CDE中,=,=,=, ABF CDE(SAS). ABF= CDE.总结:利用平行四边形的边角性质进行证明利用平行四边形对边平行且相等,对角相等进行证明三、交流反思这节课我们学习了平行四边形的定义和性质 .能灵活应用平行四边形的性质进行计算或证明 .四、检测反馈1.已知 ABCD中, A+ C=200,则 B的度数是( )A.100 B.160 C.80 D.602.在 ABCD中,
7、下列结论一定正确的是 ( )A.AC BD B. A+ B=180C.AB=AD D. A C3.如图,在 ABCD中, AD=5,AB=3,AE平分 BAD交 BC边于点 E,则线段 BE、 EC的长度分别为 ( )A.2和 3 B.3和 2C.4和 1 D.1和 44.ABCD中,两邻角之比为 12,则它的四个内角的度数分别是 _. 5.ABCD的周长是 28 cm, ABC的周长是 22 cm,则 AC的长是 _. 6.如图,已知 ABCD中, AB=4,BC=6,BC边上的高 AE=2,则 DC边上的高 AF的长是 _. 7.如图,在平行四边形 ABCD中, AE CF,求证: ABE
8、 CDF.- 5 -8.如图,在 ABCD中, AE BC于 E,AF CD于 F,若 EAF=60,BE=2 cm,DF=3 cm,求 ABCD的周长和面积 .若问题改为 CF=2 cm,CE=3 cm,求 ABCD的周长和面积 .9.如图,在 ABCD中, M、 N是对角线 BD上的两点, BN=DM,请判断 AM与 CN有怎样的数量关系,并说明理由 .它们的位置关系如何呢?10.ABCD中, E在边 AD上,以 BE为折痕,将 ABE向上翻折,点 A正好落在 CD上的点 F处,若 FDE的周长为 8, FCB的周长为 22,求 CF的长 .五、布置作业教科书第 49页习题 18.1第 1
9、,2,4题六、板书设计第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第 1课时一、平行四边形的定义、表示二、平行四边形的性质三、两条平行线之间的距离四、例题讲解五、板演练习七、教学反思- 6 -平行四边形的性质这一节课是本章的第一节,也是本章重点内容之一,它在本章中起着承上启下的作用,并为我们接下来研究各种特殊平行四边形矩形、菱形、正方形等奠定重要基础;而平行四边形性质的探索需要借助我们已学过的平行线、三角形全等和四边形的内角和等相关知识,并且为证明线段相等和角相等提供重要依据和方法 .因此,上好这一节课非常关键,既不能让学生感觉太难,也不能让他们糊弄过关 .所以,我在设计本节课时就遵循着这个原则,希望让学生能在亲身的动手操作中体会它的性质,并用心感受平行四边形在实际生活中的广泛应用 .
