1、- 1 -平行四边形的性质一课一练基础闯关题组 利用平行四边形的边角性质进行计算1. 如图,在ABCD 中,M 是 BC延长线上的一点,若A=135,则MCD 的度数是( )A.45 B.55 C.65 D.75【解析】选 A.四边形 ABCD是平行四边形,A=BCD=135,MCD=180-DCB=180-135=45.2.如图,在平行四边形 ABCD中,AB=4,BC=6,AC 的垂直平分线交 AD于点 E,则CDE 的周长是 ( )世纪金榜导学号 42684047A.7 B.10 C.11 D.12【解析】选 B.AC 的垂直平分线交 AD于点 E,AE=EC,四边形 ABCD为平行四边
2、形,AB=CD=4,BC=AD=6,CDE 的周长=EC+DE+CD=AE+DE+CD=AD+CD=10.3.如图,在ABCD 中,BF 平分ABC,交 AD于点 F,CE平分BCD,交 AD于点 E,AB=6,EF=2,则 BC长为 ( )- 2 -A.8 B.10 C.12 D.14【解析】选 B.四边形 ABCD是平行四边形,ADBC,DC=AB=6,AD=BC,AFB=FBC,BF 平分ABC,ABF=FBC,则ABF=AFB,AF=AB=6,同理可证:DE=DC=6,EF=AF+DE-AD=2,即 6+6-AD=2,解得 AD=10.BC=10.4.如图,在ABCD 中,AB=6,B
3、C=8,C 的平分线交 AD于 E,交 BA的延长线于 F,则 AE+AF的值等于 ( )世纪金榜导学号 42684048A.2 B.3 C.4 D.6【解析】选 C.四边形 ABCD是平行四边形,DC=AB=6,AD=BC=8,ABDC,ADBC,F=FCD,FEA=BCF,DCF=BCF,FEA=F,AE=AF,同理 DE=DC=6,AE=AF=2,AE+AF=4.- 3 -5.(2017扬州中考)在ABCD 中,B +D=200,则A=_.【解析】根据“平行四边形的对角相等、邻角互补”可以求得A=180-2002=80.答案:806.如图,在ABCD 中,AB=2cm,AD=4cm,AC
4、BC,则DBC 比ABC 的周长长_cm.世纪金榜导学号 42684049【解析】在ABCD 中,AB=CD=2 cm,AD=BC=4cm,AO=CO,BO=DO,ACBC,AC= =6cm,OC=3cm,BO=13 A22=5cm,BD=10cm,DBC 的周长-ABC 的周长=BC+CD+BD-(AB+BC+AC)=BD-AC=10-O2+26=4(cm).答案:4(2017菏泽中考)如图,E 是ABCD 的边 AD的中点,连接 CE并延长交 BA的延长线于 F,若 CD=6,求 BF的长.【解析】四边形 ABCD是平行四边形,AFDC,AB=DC,F=DCF,点 E是ABCD 的边 AD
5、的中点,AE=DE,AEF=DEC,AEFDEC,AF=CD=6,点 A是 BF的中点,即 BF=2CD=12.题组 利用平行四边形的边角性质进行证明1.(2017乌鲁木齐中考)如图,四边形 ABCD是平行四边形,E,F 是对角线 BD上- 4 -的两点,且 BF=ED,求证:AECF.【证明】四边形 ABCD是平行四边形,ADBC 且 AD=BC,ADE=CBF,又BF=ED,AEDCFB(SAS),AED=CFB,AECF.2.(2017益阳中考)如图,四边形 ABCD为平行四边形,F 是 CD的中点,连接 AF并延长与 BC的延长线交于点 E.求证:BC = CE. 世纪金榜导学号 42
6、684050【证明】四边形 ABCD是平行四边形, AD=BC,ADBC.DAF=E,ADF =ECF,又F 是 CD的中点,即 DF=CF,ADFECF.AD=CE.BC=CE.(2017南京中考)如图,在ABCD 中,点 E,F分别在 AD,BC上,且 AE=CF,EF,BD相交于点 O.求证:OE=OF.【证明】四边形 ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC.EDO=FBO,DEO=BFO.- 5 -AE=CF,AD-AE=CB-CF,即 DE=BF.DOEBOF.OE=OF.如图 1,ABCD的周长为 20cm,AE平分BAD,若 CE=2cm,则 AB的长度是 世纪金榜导学号 4
7、2684051( )图 1A.10cm B.8cm C.6cm D.4cm【解析】选 D.四边形 ABCD是平行四边形,AB=CD,AD=BC,ADBC,DAE=AEB,AE 平分BAD,DAE=BAE,BAE=AEB,AB=BE,设 AB=CD=xcm,则 AD=BC=(x+2)cm,ABCD 的周长为 20cm,x+x+2=10,解得 x=4,即 AB=4cm.【母题变式】变式一如图 2,在ABCD 中,ABC 的平分线 BM交 CD于点 M,且 MC=2,ABCD的周长是 14,则 DM等于 ( )图 2A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选 C.在ABCD 中,BM 是ABC 的平分
8、线,CBM=CMB=ABM,BC=MC=2,ABCD 的周长是14,AB=CD=5,DM=3.- 6 -变式二如图 3,在ABCD 中,已知 AD=12cm,AB=8cm,AE平分BAD 交 BC边于点 E,则 CE的长为 ( )图 3A.8cm B.6cm C.4cm D.2cm【解析】选 C.ADBC,DAE=AEB,AE 平分BAD,DAE=AEB=BAE,BE=AB=8cm,BC=AD=12cm,CE=4cm.变式三(2017十堰模拟)如图,在平行四边形 ABCD中,DE 平分ADC,BE=2,DC=4,则平行四边形 ABCD的周长为 ( )A.16 B.24 C.20 D.12【解析
9、】选 C.四边形 ABCD是平行四边形,ADBC,ADE=CED,DE 平分ADC,ADE=CDE,CED=CDE,CE=CD=4,BC=BE+CE=6,ABCD 的周长为:2(4+6)=20.变式一 如图,在平行四边形 ABCD中,AB=5cm,AD=7cm,ABC 的平分线交 AD于点 E,交 CD的延长线于点 F,则 DF=_cm.- 7 -【解析】由四边形 ABCD为平行四边形及 BF平分ABC 可知CBF=CFB,所以 CF=CB=AD=7cm,所以 DF=CF-CD=2cm.答案:2变式二如图,在平行四边形 ABCD中,AB=4,BAD 的平分线与 BC的延长线交于点 E,与 DC交于点 F,且点F为边 DC的中点,DGAE,垂足为 G,若 DG=1,则 AE的长为 ( )A.2 B.4 C.4 D.83【解析】选 B.AE 为BAD 的平分线,DAE=BAE,DCAB,BAE=DFA,DAE=DFA,AD=FD,又F为 DC的中点,DF=CF,AD=DF= DC= AB=2,在 RtADG 中,根据勾股定理得:AG= ,则 AF=2AG=2 ,在ADF 和ECF 中,12 12 3 3ADFECF(AAS),AF=EF, 则 AE=2AF=4 . =,=,=, 3- 8 -
