1、- 1 -一次函数一课一练基础闯关题组 一次函数的概念1.(2017浦东新区月考)下列函数的解析式中是一次函数的是 ( )A.y=- B.y=- x+68 15C.y=2x2+1 D.y=2 +1x【解析】选 B.A.y=- 自变量 x 在分母上,不是一次函数,故本选项错误;B.y=- x+6 是一次函数,故本选项8 15正确;C.y=2x2+1 自变量 x 的次数是 2,不是一次函数,故本选项错误;D.y=2 +1 自变量 x 是被开方数,不是一次x函数,故本选项错误.2.下列函数关系式:y=-x;y=2x+11;y=x 2;y= .其中一次函数的个数是 世纪金榜导学号142684110(
2、)A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选 B.y=-x 是正比例函数,是特殊的一次函数;y=2x+11 符合一次函数的定义;y=x 2中自变量的指数是 2,不是一次函数;y= 分母中有自变量,不是一次函数.综上,一次函数的个数是 2.13.下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的是 ( )A.y=2x B.y= +21C.y= - x D.y=2x2-11312【解析】选 C.B 的自变量的次数不是 1,D 的自变量次数是 2,故它们都不是一次函数,A 是正比例函数,C 是一次函数.4.若函数 y=(m+3)x|m|-2+1 是一次函数,则 m 的值是 ( )- 2 -世纪金榜导学号 426
3、84111A.3 B.1 C.3 D.-3【解析】选 C.由一次函数的定义可得 解得 m=3.|=3,+30,【变式训练】若函数 y=(m-1)x|m|+2 是一次函数,则 ( )A.m=1 B.m=-1C.m=1 D.m-1【解析】选 B.根据题意得:m-10,|m|=1,解得 m=-1.5.已知 +(b-2)2=0,则函数 y=(b+3)x-a+1-2ab+b2是什么函数?当 x=- 时,函数值 y 是多少?a+112世纪金榜导学号 42684112【解题指南】先根据非负数的性质求出 a,b 的值,再把 a,b 的值代入函数解析式即可判断出函数的种类,再把 x 的值代入求解即可.【解析】因
4、为 +(b-2)2=0,所以 a=-1,b=2.a+1所以 y=(2+3)x-(-1)+1-2(-1)2+22,即 y=5x+9,所以函数 y=(b+3)x-a+1-2ab+b2是一次函数,当 x=- 时,y=5 +9= .12 (-12) 132当 m,n 为何值时,y=(m-1) +n.x2(1)是一次函数?(2)是正比例函数?【解析】(1)当 m2=1 且 m-10 时,y=(m-1) +n 是一次函数,即 m=-1.当 m=-1 时,y=(m-1) +n 是x2 x2一次函数.- 3 -(2)当 m2=1 且 m-10,且 n=0 时,y=(m-1) +n 是正比例函数,即 m=-1
5、且 n=0 时,y=(m-1) +n 是正比x2 x2例函数.题组 一次函数的实际应用1.下列函数关系不是一次函数的是 ( )A.汽车以 120km/h 的速度匀速行驶,行驶路程 y(km)与时间 t(h)之间的关系B.等腰三角形顶角 y 与底角 x 间的关系C.高为 4cm 的圆锥体积 y(cm3)与底面半径 x(cm)的关系D.一棵树现在高 50cm,每月长高 3cm,x 个月后这棵树的高度 y(cm)与生长月数 x(月)之间的关系【解析】选 C.高为 4cm 的圆锥体积 y(cm3)与底面半径 x(cm)的关系是 y= x 2,不是一次函数,故 C 错误.432.写出下列各题中 y 与
6、x 之间的解析式,并判断 y 是否是 x 的一次函数. 世纪金榜导学号 42684113(1)在时速为 70 千米的匀速运动中,路程 y(千米)与时间 x(小时)的关系.(2)居民用电标准是每千瓦时 0.53 元,则电费 y(元)与用电量 x(千瓦时)之间的关系.(3)汽车离开 A 站 4 千米,再以 40 千米/时的平均速度行驶了 x 小时,那么汽车离开 A 站的距离 y(千米)与时间 x(小时)之间的关系.(4)某车站规定旅客可以免费携带不超过 20 千克的行李,超过部分每千克收取 1.5 元的行李费用,则旅客需交的行李费 y(元)与携带行李质量 x(x20)(千克)之间的关系.【解析】(
7、1)根据题意可得:y=70x,是一次函数.(2)根据题意可得:y=0.53x,是一次函数.(3)根据题意可得:y=4+40x,是一次函数.(4)根据题意可得:y=1.5(x-20),是一次函数.为了增强居民的节约用水意识,某市制定了新的水费收费标准:每户用水量不超过 5 吨的部分,自来水公司按每吨 2 元收费;超过 5 吨的部分,按每吨 2.6 元收费.设某户用水量为 x 吨,自来水公司应收水费为 y 元.(1)试写出 y(元)与 x(吨)之间的函数解析式.(2)该户今年 5 月份的用水量为 8 吨,自来水公司应收水费多少元?- 4 -【解题指南】解答本题的两个关键点(1)两个收费标准:当 0
8、x5 时,y=2x;当 x5 时,y=25+2.6(x-5)=2.6x-3.(2)当用户的用水量为 8 吨时,超过了 5 吨,所以要代入后一个函数解析式求解.【解析】(1)y= 2,05,2.63,5.(2)当 x=8 时,y=2.68-3=17.8,即自来水公司应收水费 17.8 元.已知函数 y=(m2-2m+3)x2|m|-1-5 是一次函数,求其解析式. 世纪金榜导学号 42684114【解析】函数 y=(m2-2m+3)x2|m|-1-5 是一次函数,2|m|-1=1 且 m2-2m+30,解得 m=1,则 m2-2m+3=2 或 m2-2m+3=6.该函数解析式为 y=2x-5 或 y=6x-5.【母题变式】变式一已知函数 y=(k+1)x2+(k-3)x+k,当 k 取何值时,y 是 x 的一次函数?【解析】函数 y=(k+1)x2+(k-3)x+k 是一次函数,k+1=0,解得 k=-1,k 取-1 时,y 是 x 的一次函数.变式二你能找到一个数 m,使函数 y=(m+1)x|m|+m-1 是一次函数(不是正比例函数)吗?【解析】函数 y=(m+1)x|m|+m-1 是一次函数(不是正比例函数),|m|=1,m+10,m-10,不能找到一个数 m,使函数 y=(m+1)x|m|+m-1 是一次函数(不是正比例函数).- 4 -
