1、- 1 -中位数和众数一课一练基础闯关题组 中位数1.(2017湖州中考)数据-2,-1,0,1,2,4 的中位数是 ( )A.0 B.0.5 C.1 D.2【解析】选 B.这组数据的中位数为 =0.5.0+122.(2017山西模拟)上学期期末考试,某小组五位同学的数学成绩分别是 90,113,102,90,98,则这五个数据的中位数是 ( )A.90 B.98 C.102 D.113【解析】选 B.把这些数从小到大排列为:90,90,98,102,113,最中间的数是 98,则这五个数据的中位数是98.3.(2017泰安中考)某班学生积极参加爱心活动,该班 50 名学生的捐款统计情况如表:
2、金额/元 5 10 20 50 100人数 4 16 15 9 6则他们捐款金额的中位数和平均数分别是 ( )世纪金榜导学号 42684138A.10,20.6 B.20,20.6C.10,30.6 D.20,30.6【解析】选 D.共有 50 个数,中位数是第 25,26 个数的平均数,中位数是(20+20)2=20;平均数= (54+1016+2015+509+1006)=30.6.1504.(2017重庆中考 B 卷)某同学在体育训练中统计了自己五次“1 分钟跳绳”的成绩,并绘制了如图所示的折线统计图,这五次“1 分钟跳绳”成绩的中位数是_.- 2 -【解析】由图可知,把数据从小到大排列
3、的顺序是:180,182,183,185,186,中位数是 183.答案:183题组 众数1.(2017宿迁中考)一组数据 5,4,6,5,6,6,3,这组数据的众数是 ( )A.6 B.5 C.4 D.3【解析】选 A.数据“6”出现的次数最多.2.(2017慈溪市模拟)一名射击运动员连续打靶 8 次,命中的环数如图所示,则命中环数的众数为 ( )A.9.5 环 B.9 环 C.8.5 环 D.8 环【解析】选 D.根据统计图可得:8 出现了 3 次,出现的次数最多,则众数是 8.3.(2017福建中考)某校举行“汉字听写比赛”,5 个班级代表队的正确答题数如图.这 5 个正确答题数所组成的
4、一组数据的中位数和众数分别是 ( )世纪金榜导学号 42684139A.10,15 B.13,15C.13,20 D.15,15【解析】选 D.把这组数据从小到大排列:10,13,15,15,20,- 3 -最中间的数是 15,则这组数据的中位数是 15;15 出现了 2 次,出现的次数最多,则众数是 15.4.(2017大连中考)如表是某校女子排球队队员的年龄分布.年龄/岁 13 14 15 16人数 1 4 5 2则该校女子排球队队员年龄的众数是_岁.【解析】很明显,在年龄统计表中,15 岁的人数最多,根据众数的定义可知,队员年龄的众数是 15.答案:155.(教材变形题P118 练习 T
5、2)如图,是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位:千米/时)情况.世纪金榜导学号 42684140(1)计算这些车的平均速度.(2)车速的众数是多少?(3)车速的中位数是多少?【解析】(1)这些车辆的平均速度为=60(千米/时).402+503+604+705+8012+3+4+5+1(2)车速的众数是 70.(3)车速的中位数是 60.- 4 -(2017鄂州中考)一个样本为 1,3,2,2,a,b,c.已知这个样本的众数为 3,平均数为 2,则这组数据的中位数为_.【解析】众数为 3,数 a,b,c 中至少有 2 个数为 3.当数 a,b,c 中有 2 个数为 3 时,不妨设
6、a=b=3,则由平均数为 2 得 (1+33+22+c)=2,c=0.17此时数据为 1,3,2,2,3,3,0,将它们按由小到大的顺序排列是:0,1,2,2,3,3,3,最中间的数是 2,中位数为 2;当数 a,b,c 中 3 个数都为 3 时,此时平均数为 (1+34+22)= 2,不符合题意,舍去.17 177综上知,这组数据的中位数为 2.答案:2【母题变式】变式一若一组数据 3,x,4,2 的众数和平均数相等,则这组数据的中位数为 ( )A.3 B.4 C.2 D.2.5【解析】选 A.当众数是 3 时,则 x=3,这组数据的平均数是(3+3+4+2)4=3,这组数据为:2,3,3,
7、4,中位数为(3+3)2=3;当众数是 4 时,则 x=4,这组数据的平均数是(3+4+4+2)4= ,这与众数和平均数134相等不符,所以 x 不是 4;当众数是 2 时,则 x=2,这组数据的平均数是(3+2+4+2)4= ,这与众数和平均114数相等不符,所以 x 不是 2;则 x 的值只能是 3,中位数是 3.变式二若一组数据 3,x,4,2 的中位数和平均数相等,则 x 的值为_.【解析】平均数为 ,当 x2 时,中位数为 2.5,则 =2.5,x=1;当2+3+4+4 2+3+4+4- 5 -24 时,中位数为 3.5,则3+2 2+3+4+4 3+2=3.5,x=5,2+3+4+4综上:x 为 1 或 3 或 5.答案:1 或 3 或 5变式三若一组数据 3,x,4,2 的众数和中位数相等,则 x 的值为_.【解析】若众数是 2,则中位数是 2.5,不符题意;若众数是 3,则中位数也是 3,故 x=3,若众数是 4,则中位数是 3.5,不符题意,故 x=3.答案:3
