1、- 1 -确定二次函数表达式一课一练基础闯关题组一 由两个点的坐标确定二次函数表达式1.(2017莲湖区月考)已知二次函数的图象经过点(1,10),顶点坐标为(-1,-2),则此二次函数的解析式为 ( )A.y=3x2+6x+1 B.y=3x2+6x-1C.y=3x2-6x+1 D.y=-3x2-6x+1【解析】选 A.设抛物线的解析式为:y=a(x+1) 2-2,把(1,10)代入解析式得 10=4a-2,解得 a=3,则抛物线的解析式为:y=3(x+1) 2-2=3x2+6x+1.2.抛物线 y=ax2+bx+c与 x轴的两个交点为(-1,0),(3,0),其形状与抛物线 y=-2x2相同
2、,则 y=ax2+bx+c的函数关系式为 世纪金榜导学号 18574062( )A.y=-2x2-x+3 B.y=-2x2+4x+5C.y=-2x2+4x+8 D.y=-2x2+4x+6【解析】选 D.根据题意 a=-2,所以设 y=-2(x-x1)(x-x2),则 y=-2(x+1)(x-3),即 y=-2x2+4x+6.3.抛物线 y=x2+bx+c(其中 b,c是常数)过点 A(2,6),且抛物线的对称轴与线段 y=0(1x3)有交点,则 c的值不可能是 ( )A.4 B.6 C.8 D.10【解析】选 A.本题考查抛物线的对称轴与线段的交点问题.抛物线 y=x2+bx+c过点 A(2,
3、6),4+2b+c=6,c=2-2b,.抛物线 y=x2+bx+c的对称轴为 x=- ,对称轴与线段 y=0(1x3)有交点,则b21- 3,-6b-2,-122b-4,62-2b14,即 6c14,c 的值不可能是 4.b24.(2017漳州月考)若抛物线 y=x2+bx+c经过 A(-2,0),B(4,0)两点,则这条抛物线的解析式为_.世纪金榜导学号 18574063【解析】抛物线的解析式为 y=(x+2)(x-4),- 2 -即 y=x2-2x-8.答案:y=x 2-2x-85.(2017白银中考)如图,已知二次函数 y=ax2+bx+4的图象与 x轴交于点 B ,点 C ,与 y(-
4、2,0) (8,0)轴交于点 A. 世纪金榜导学号 18574064(1)求二次函数 y=ax2+bx+4的解析式.(2)连接 AC,AB,若点 N在线段 BC上运动(不与点 B,C重合),过点 N作 NMAC,交 AB于点 M,当AMN 面积最大时,求 N点的坐标.(3)连接 OM,在(2)的结论下,求 OM与 AC的数量关系.【解析】(1)将点 B,点 C的坐标分别代入 y=ax2+bx+4,得: 解得:a=- ,b= .42+4=0,64+8+4=0, 14 32该二次函数的解析式为 y=- x2+ x+4.14 32(2)设点 N的坐标为(n,0)(-2y2C.y1=y2 D.不能确定
5、【解析】选 B.由图象经过点 A(-2,0),O(0,0),ay2.3.(2017临沂中考)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度 h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间 t(单位:s)之间的关系如下表:t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 20 18 14 下列结论:足球距离地面的最大高度为 20m;足球飞行路线的对称轴是直线 t= ;足球被踢出 9s时落92地;足球被踢出 1.5s时,距离地面的高度是 11m.其中正确结论的个数是 ( )世纪金榜导学号 18574066A.1 B.2 C.3
6、D.4【解析】选 B.由表格可知抛物线过点(0,0),(1,8),(2,14),设该抛物线的解析式为 h=at2+bt,将点(1,8),(2,14)分别代入,得:解得:a=-1,b=9.a+=8,4+2=14.h=-t 2+9t=- + ,则足球距离地面的最大高度为 m,对称轴是直线 t= ,所以错误,正确;(t92)2814 814 92h=-t 2+9t=0,当 h=0时,t=0 或 9,所以正确;当 t=1.5s时,h=-t 2+9t=11.25,所以错误.4.二次函数 y=ax2+bx+c的图象经过点(-1,0),(3,0)和(0,2),当 x=2时,y 的值为_.【解析】二次函数 y
7、=ax2+bx+c的图象经过点(-1,0),(3,0)和(0,2),- 5 - a+=0,9+3+=0,=2, 解得:a=23,=43,=2,则这个二次函数的表达式为 y=- x2+ x+2.23 43把 x=2代入得,y=- 4+ 2+2=2.23 43答案:25.如图,已知 RtABC 的斜边 AB在 x轴上,斜边上的高 CO在 y轴的正半轴上,且 OA=1,OC=2,求经过 A,B,C三点的二次函数的表达式. 世纪金榜导学号 18574067【解析】AOC=ACB=90,CAO+ACO=90,CAO+ABC=90,ACO=ABC,又AOC=COB=90,ACOCBO, = ,OO即 OC
8、2=OBOA,OA=1,OC=2,OB=4,则 B(4,0),A(-1,0),C(0,2)设二次函数的表达式为 y=a(x+1)(x-4),- 6 -将 C(0,2)代入得:2=-4a,即 a=- ,12则过 A,B,C三点的抛物线的表达式为 y=- (x+1)(x-4)=- x2+ x+2.12 12 32(2017通辽中考)在平面直角坐标系 xOy中,抛物线 y=ax2+bx+2过点 A(-2,0),B(2,2),与 y轴交于点 C.(1)求抛物线 y=ax2+bx+2的函数表达式.(2)若点 D在抛物线 y=ax2+bx+2的对称轴上,求ACD 的周长的最小值.(3)在抛物线 y=ax2
9、+bx+2的对称轴上是否存在点 P,使ACP 是直角三角形?若存在,直接写出点 P的坐标,若不存在,请说明理由.【解析】(1)把点 A(-2,0),B(2,2)代入抛物线 y=ax2+bx+2中,得 解得:42+2=0,4+2+2=2, a=14,=12.抛物线的函数表达式为 y=- x2+ x+2.14 12(2)y=- x2+ x+2=- (x-1)2+ .14 12 14 94对称轴是直线 x=1,如图 1,过 B作 BEx 轴于点 E,- 7 -C(0,2),B(2,2),对称轴是 x=1,C 与 B关于 x=1对称,CD=BD,连接 AB交对称轴于点 D,此时ACD 的周长最小,BE
10、=2,AE=2+2=4,OC=2,OA=2,AB= =2 ,22+42 5AC= =2 ,22+22 2ACD 的周长=AC+CD+AD=AC+BD+AD=AC+AB=2 +2 .2 5答:ACD 的周长的最小值是 2 +2 .2 5(3)存在,分两种情况:当ACP=90时,ACP 是直角三角形,如图 2,过 P作 PGy 轴于点 G,设 P(1,y1),则CGPAOC, = ,PC = ,12C2CG=1,OG=2-1=1,P(1,1).当CAP=90时,ACP 是直角三角形,如图 3,- 8 -设 P(1,y2),则PEAAOC, = ,AP = ,32P2PE=3,P(1,-3).综上所述,ACP 是直角三角形时,点 P的坐标为(1,1)或(1,-3).
