1、- 1 -二次函数的图象与性质一课一练基础闯关题组一 二次函数 y=x2与 y=-x2的图象与性质1.在同一坐标系中,作 y=x2,y=-x2的图象,它们的共同特点是 ( )A.抛物线的开口方向向上B.都是关于 x 轴对称的抛物线,且 y 随 x 的增大而增大C.都是关于 y 轴对称的抛物线,且 y 随 x 的增大而减小D.都是关于 y 轴对称的抛物线,有公共的顶点【解析】选 D.y=x2,y=-x2的图象都是关于 y 轴对称的抛物线,有公共的顶点为坐标原点.2.下列函数中,满足 y 的值随 x 的值增大而增大的是 世纪金榜导学号 18574038( )A.y=-2x B.y=3x-1C.y=
2、 D.y=x21【解析】选 B.A、在 y=-2x 中,k=-20,y 的值随x 的值增大而增大;C、在 y= 中,k=10,在每个象限内,y 的值随 x 的值增大而减小;D、二次函数 y=x2,1当 x0 时,y 的值随 x 的值增大而增大.【变式训练】下列函数中,当 x0 时,y 随 x 的增大而减小.题组二 二次函数 y=x2与 y=-x2的图象与性质的应用1.(2017思明一模)下列函数中,哪个函数的图象与函数 y=x 的图象有且只有两个交点 ( )A.y=2x-1 B.y=x2C.y=- D.y=-x-11【解析】选 B.y=x 的图象与 y=2x-1 只有一个交点,故 A 错误;y
3、=x 的图象与 y=x2只有两个交点,故 B 正确;y=x 的图象与 y=- 无交点,故 C 错误;y=x 的图象与 y=-x-1 只有一个交点,故 D 错误.12.x0 时,函数 y=x2与 y=- 在同一坐标系中的图象大致是 世纪金榜导学号 18574041( )1- 3 -【解析】选 A.y=x2的图象为抛物线,当 x0 时,图象在第二象限;y=- 的图象为双曲线,当 x0 时,图象在1第二象限.3.下列函数中:y=x;y= ;y=x 2.其图象既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数有 ( )1A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选 C.y=x 的图象是过原点的直线,既是轴对称图形,又
4、是中心对称图形;y= 的图象是双曲线既是1轴对称图形,又是中心对称图形;y=x 2的图象是以 y 轴为对称轴的轴对称图形,不是中心对称图形.4.直线 y=x-6 与抛物线 y=-x2的交点坐标是_. 世纪金榜导学号 18574042【解析】由题意得 解得 或 直线 y=x-6 与抛物线 y=-x2的交点坐标是y=6,=2, x=3,=9, x=2,=4,(-3,-9)和(2,-4).答案:(-3,-9)和(2,-4)【方法技巧】求两个函数图象的交点的方法两个函数图象的交点,是它们的公共点,这个点的横、纵坐标同时对应两个函数表达式中的两个变量x,y.因此,求两个函数图象的交点,就是求这两个函数表
5、达式所组成的方程组的解.直线 y=kx+b 与抛物线 y=x2都经过点 A,B,且 A,B 的横坐标分别为-1 和 3. 世纪金榜导学号 18574043求:(1)这条直线的解析式.(2)OAB 的面积.【解析】(1)当 x=-1 时,y=x 2=1,当 x=3 时,y=x 2=9,所以 A(-1,1),B(3,9),代入直线 y=kx+b 中,得 k=2,b=3,所以,直线解析式为 y=2x+3.(2)设直线 AB 与 y 轴交于 C 点,则 C(0,3),所以 SOAB =SAOC +SBOC = 31+ 33=6.12 12【母题变式】- 4 -(变换条件)直线 y=x+2 与抛物线 y=x2都经过点 A,B,求OAB 的面积.【解析】由题意得 解方程组得y=+2,=2, x1=1,1=1,2=2,2=4,所以 A(-1,1),B(2,4),设直线 AB 与 y 轴交于 C 点,则 C(0,2),所以 SOAB =SAOC +SBOC = 21+ 22=3.12 12
