1、120.2 数据的波动程度(第 1 课时)学习目标1.理解方差的定义,知道方差是用来反映数据波动范围的一个量;2.了解方差的定义和计算公式,体会方差概念的产生和形成过程;3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小,从而培养学生的推理能力,运用数学语言有条理地表达;通过师生共同活动,促进学生在学习活动中培养良好的情感 .预习感知认真阅读课本 P124126 的有关内容,尝试解答下面问题:1.观察分析教材图 20.2-1 和图 20.2-2,你能得出什么结论?你认为该如何选取一个量来刻画数据的波动情况呢?2.阅读完方差的概念后,你认为方差是如何描述一组数据波动大小的呢?3.在教材例 1 中,“整
2、齐”的含义是什么?说明在这个问题中要研究一组数据的什么?求方差之前要先求出哪个统计量?为什么?4.用计算器求方差有几步?合作探究1.甲,乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛,成绩如下:第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数 7 8 8 8 9乙命中环数 10 6 10 6 8若你是教练,你认为挑选哪一位比较适宜?(1)请分别计算两名射手的平均成绩;(2)请根据这两名射击手的成绩画出折线统计图;(3)现要挑选一名射击手参加比赛,若你是教练, 你认为挑选哪一位比较适宜?为什么?2.方差定义:各数据与它们的( )的差的( )的平均数 .3.方差公式: 4.方差用来衡量一组数据的( )大小 .(即
3、这批数据偏离平均数的大小)方差越大,说明数据的波动越大,越 不稳定 .【例 1】为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加六月份的全县中学生数学竞赛,每个月对他们的数 学水平进行一次测验,如图所示的是两名学生参赛之前的 5 次测验成绩的统计图 .(1)分别求出甲、乙两名学生 5 次测验成绩的平均数及方差;(2)如果你是他们的辅导教师,应选派哪一名学生参加这次数学竞赛?说明理由 .解:先读图,寻找所有数据;再用方差公式计算 .2(1)甲: =80,x=65+80+80+85+905s2= (65-80)2+(80-80)2+(80-80)2+(85-80)2+(90-80)2=7015乙: =80,x=
4、70+90+85+75+805s2= (70-80)2+(90-80)2+(85-80)2+(75-80)2+(80-80)2=5015(2)从数据的波动角度考虑,选乙,因为乙的成绩更稳定 .从成绩趋势考虑,选甲,因为甲的成绩呈上升趋势 .【例 2】为了考察甲、乙两种农作物的长势,分别从中抽取了 10 株苗,测得苗高如下:(单位:mm)甲:9,10,11,12,7,13,10,8,12,8;乙:8,13,12,11,10,12,7,7,9,11请你经过计算后回答如下问题:(1)哪种农作物的 10 株苗长得比较高?(2)哪种农作物的 10 株苗长得比较整齐?解:(1) (9+10+11+8)=1
5、0,x甲 =110 (8+13+12+11)=10,x乙 =110 ,即两种农作物的 10 株苗的平均高度相同,x甲 =x乙(2) =10,x甲 =x乙(9-10)2+(10-10)2-(11-10)2+(8-10)2=3.6s2甲 =110(8-10)2+(13-10)2-(12-10)2+(11-10)2=4.2s2乙 =110 .s2甲 s2乙因此,甲种农作物的 10 株苗长得比较整齐 .自主练习1.已知一个样本的方差s2= ,则这个样本的容量为 ,平均数为 110(x1-26)2+(x2-26)2+(x10-26)2. 2.一组数据 x1,x2,x9中,每个数据与它的平均数的差的平方和
6、为 5.4,则这组数据的方差为 .跟踪练习1.如果一组数据中的每一个数据都减一个非零数,那么所得新数据的( )A.平均数和方差都不变 B.平均数不变,方差改变C.平均数改变,方差不变 D.平均数和方差都改变2.甲,乙两名运动员进行了 5 次跳远的成绩测试,且知 =0.016, =0.025,由此可知 的成绩比 s2甲 s2乙的成绩稳定 . 【参考答案】1.C 2.甲 乙变化演练31.一组数据的方差为 s2,将这组数据中的每一个数都除以 2,所得新数据的方差是( )A. s2 B.2s2 C. s2 D.4s212 142.若已知一组数据 x1,x2,xn的平均数为 ,方差为 s2,那么,另一组
7、数据 3x1-2,3x2-2,3xn-2 的平均数x为 ,方差为 . 【参考答案】1.C 2.3 -2 9s2x达标检测1.数据 -2,-1,0,1,2 的方差是( )A.0 B. C.2 D.422.在体育课上,甲、乙两名同学分别进行了 5 次跳远测试,经 计算他们的平均成绩相同 .要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的( )A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差3.教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛 .两人在相同条件下各打了 5 发子弹,命中环数如下:甲:9,8,7,7,9;乙:10,8,9,7,6 .应该选( )A.甲 B.乙C.甲、
8、乙都可以 D.无法确定4.在样本方差的计算式 s2= (x1-5)2+(x2-5)2+(x10-5)2中,数字“10”表示样本容量,数字“5”表示 110. 5.在一次射击训练中,某位选手五次射击的环数分别为 5,8,7,6,9,则这位选手五次射击环数的方差为 . 6.甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动,五次比赛成绩的平均分都是 85 分,如果甲比赛成绩的方差为=16.7,乙比赛成绩的方差为 =28.3,那么成绩比较稳定的是 (填“甲”或“乙”) . s2甲 s2乙7.甲、乙、丙三人进行飞镖比赛,已知他们每人五次投的成绩如图所示,那么三人中成绩最稳定的是 . 8.从甲、乙两种饮料中各抽取 1
9、0 盒 250 毫升的 果汁饮料,检查其中的维生素 C 的含量,所得数据如下(单位:毫克):甲:120,123,119,121,122,124,119,122,121,119;乙:121,119,124, 119,123,124,123,122,123,122.通过计算说明哪种饮料维生素 C 的含量高?哪种饮料维生素 C 的含量比较稳定?9.某商场统计了今年 15 月 A,B 两种品牌的冰箱的销售情况,并将获得的数据绘制成折线统计图:4(1)分别求该商场这段时间内 A,B 两种品牌冰箱月销售量的中位数和方 差;(2)根据计算结果,比较该商场 15 月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性 .【参考答案
10、】1.C 2.D 3.A4.样本平均数5.2 6.甲 7.乙8.解: =x甲=120+123+119+121+122+124+119+122+121+11910121(毫克),=x乙 =121+119+124+119+123+124+123+122+123+12210122(毫克), ,x甲 x乙 乙种饮料维生素 C 的平均含量高 .=2.8,s2甲 =(121-120)2+(121-119)210=3,s2乙 =(122-121)2+(122-122)210 ,s2甲 s2乙 甲种饮料维生素 C 的含量比较稳定 .9.解:(1) A 种品牌:13,14,15,16,17; B 种品牌:10,14,15,16,20, 该商场这段时间内 A,B 两种品牌冰箱月销售量的中位数分别为 15 台、15 台 . (13+14+15+16+17)=15(台),xA=15(10+14+15+16+20)=15(台),xB=15 (13-15)2+(14-15)2+(15-15)2+(16-15)2+(17-15)2=2,s2A=15(10-15)2+(14-15)2+(15-15)2+(16-15)2+(20-15)2=10.4.s2B=15(2) ,xA=xB,s2As2B5 该商场 15 月 A 种品牌冰箱月销售量较稳定 .6
