1、119.2.3 一次函数与方程、不等式(第 2 课时 )学习目标1.理解一次函数与二元一次方程组的关系,会 用图象法解二元一次方程组 .(重点)2.能综合应用一次函数及二元一次方程组知识解决相关实际问题 .(难点)学习过程一、合作探究问题 1 在同一直角坐标系中作出一次函数 y=x+2,y=x-3 的图象 .问题 2 两者的图象有何关系?问题 3 你能找出一组数适合方程 x-y=2,x-y=3 吗? ,这说明方程组. x-y= -2,x-y=3, 二、跟踪练习1.在 y=kx+b 中,当 x=1 时 y=2;当 x=2 时 y=4,则 k,b 的值是( )A. B.k=0b=0 k=2b=0C
2、. D.k=3b=1 k=0b=22.已知方程组 的解为 则一次函数 y=3x-3 与 y=- x+3 的交点y-3x+3=0,2y+3x-6=0 x=43,y=1, 32P 的坐标是 . 三、变化演练1.已知一次函数 y=- x+m 和 y= x+n 的图象都经过 A(-2,0),则 A 点可看成方程组 32 12的解 . 2.一次函数 y=3x+7 的图象与 y 轴的交点在二元一次方程 -2x+by=18 上,则 b= .四、达标检测1.把方程 x+1=4y+ 化为 y=kx+b 的形式,正确的是( )x3A.y= x+1 B.y= x+13 16 14C.y= x+1 D.y= x+16
3、 13 142.若直线 y= +n 与 y=mx-1 相交于点(1, -2),则 ( )x2A.m= ,n=- B.m= ,n=-112 52 12C.m=-1,n=- D.m=-3,n=-52 323.直线 y= x-6 与直线 y=- x- 的交点坐标是 ( )12 23111322A.(-8,-10) B.(0,-6)C.(10,-1) D.以上答案均不对4.点(2,3)在一次函数 y=2x-1 的 ;x=2,y=3 是方程 2x-y=1 的 . 5.已知 是方程组 的解,那么一次函数 y=3-x 和 y= +1 的交点是 x=43,y=53 x+y=3,y-x2=1 x2. 6.(福州
4、中考)如图, l1,l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用 y(费用 =灯 的售价 +电费,单位:元)与照明时间 x(h)的函数图象,假设两种灯的使用寿命都是 2 000 h,照明效果一样 .(1)根据图象分别求出 l1,l2的函数解析式 .(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?参考答案一、合作探究解:问题 1 图象如图所示 .问题 2 y=x+2 与 y=x-3 的图象平行 .问题 3 不能 .y=x+2 即 x-y=-2,y=x-3 即 x-y=3. 直线 y=x+2 与 y=x-3 无交点, 方程组 无解 .x-y= -2,x-y=3 提示:当两直线平行时无交点,即由两个函数解析
5、式组成的二元一次方程 组无解 .3二、跟踪练习1.B 解析:把 分别代入 y=kx+b,得 解得x=1,y=2,x=2,y=4, k+b=2,2k+b=4, k=2,b=0,2. 解析:方程组 中的两个方程分别变形即为 y=3x-3 与 y=-(43,1) y-3x+3=0,2y+3x-6=0x+3,故两函数的交点坐标为方程组的解,即 .32 (43,1)三、变化演练1.32x+y= -3,12x-y= -1解析:把 代入 y=- x+m,得 0=3+m,x= -2,y=0 32m=- 3,y=- x-3,即 x+y=-3.32 32把 代入 y= x+n,得 0=-1+n,x= -2,y=0
6、 12n= 1,y= x+1,即 x-y=-1.12 12A (-2,0)可看作方程组 的解 .32x+y= -3,12x-y= -12. 解析: y=3x+7 与 y 轴的交点的坐标为(0,7) .187把 x=0,y=7 代入 -2x+by=18,得 7b=18,b= .187四、达标检测1.B 解析: x+ 1=4y+ , 4y=x+1- ,4y= x+1,y= x+ .x3 x3 23 16 142.C 解析:把 x=1,y=-2 代入 y= +n 得 -2= +n,n=-2- ,n=- .x2 12 12 52把 x=1,y=-2 代入 y=mx-1得 -2=m-1,m=-2+1,m
7、=-1.3.C 解析:解方程组 y=12x-6,y= -231x-1131,得 x=10,y= -1, 直线 y= x-6 与直线 y=- x- 的交点为(10, -1).12 23111314.图象上 解:当 x=2 时, y=2x-1=22-1=3, (2,3)在一次函数 y=2x-1 的图象上 .即 x=2,y=3 是方程 2x-y=1 的解 .5. 解析:因为方程组 中的两个方程变形后为(43,53) x+y=3,y-x2=1 y= -x+3,y=x2+1, 所以函数 y=3-x 与 y= +1 的交点坐 标就是二元一次方程组的解,即为 .x2 (43,53)46.解:(1)设 l1的解析式为 y1=k1x+2,由图象得 17=500k1+2,解得 k=0.03,y 1=0.03x+2(0 x2 000) .设 l2的解析式为 y2=k2x+20,由图象得 26=500k2+20,解得 k2=0.012.y 2=0.012x+20(0 x2 000) .(2)当 y1=y2时,两种灯的费用相等, 0.03x+2=0.012x+20,解得 x=1 000. 当照明时间为 1 000 h 时,两种灯的费用相等 .
