1、118.1.2 平行四边形的判定(第 2 课时)学习目标1.知道三角形中位线的概念,能说出三角形中位线定理,并能应用定理解决问题 .(重点)2.经历探索三角形中位线定理的过程,知道它与平行四边形的内在联系 .(难点)3.在学习中养成合情推理意识,体会在日常生活中的应用价值 .学习过程一、合作探究【问题探究一】三角形中位线阅读教材 47 页的第一个“练习”后到教材 49 页“练习”之前的内容,解决下列问题:1.连接三角形 的线段 叫三角形中位线 . 2.一个三角形有 条中位线 . 3.三角形的中位线与中线有什么区别?【问题探究二】三角形中位线的定理阅读教材本节中的“探究”至“练习”,思考、讨论、
2、合作交流后解决下列问题:1.度量 ADE 与 B 和 DE 与 BC 的大小,你发现 DE 与 BC 有怎样的位置和数量关系?2.把 ABC 沿中位线 DE 剪开,得到 ADE 和四边形 BCED,将 ADE 绕点 E 旋转,使点 D与 F 重合,你能拼出了一个什么图形?对于三角形其他的中位线,重复上述实验,你得出了什么结论,用语言描述出来 .3.你能证明上述发现吗?写出证明过程:如图, D,E 分别是 ABC 的边 AB,AC 的中点 .求证: DE BC,DE= BC.12分析:本题既要证明两条线段所在的直线平行,又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半 .将 DE 延长一倍后,可以
3、将证明 DE= BC 转化为证明延长后的线段与 BC 相等 .12此时,能否通过构造平行四边形,利用平行四边形的性质进行证明?证明:归纳总结:三角形中位线的定理 . 几何语言表述 . . 【讨论】三角形三边的中 点连接后形成一个新的三角形,这个新三角形的周长和面积与原三角形的周长和面积有什么关系?二、跟踪练习21.已知 ABC 周长为 16,D,E 分别是 AB,AC 的中点,则 ADE 的周长等于( )A.1 B.2 C.4 D.82.连接三角形两边 的 ,叫做三角形的中位线 . 3.三角形的中位线 第三边,且等于第三边的 . 4.如图, A,B 两点被池塘隔开,在 AB 外选一点 C,连接
4、 AC 和 BC,并分别找出 AC 和 BC 的中点 M,N,如果测得 MN=20 m,那么 A,B 两点的距离是 m,理由是 . 5.如图,在 Rt ABC 中,直角边 AC等于 6 cm,BC 等于 8 cm,D,E 分别是 AC,BC 的中点,则 DE= cm. 6.如图, D,E,F 分别是 ABC 各边的中点 .(1)若 DF=5 cm,则 AB= cm. (2)AD 与 EF 的关系为 . 三、达标测试1.如图所示, A,B 两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量 A,B 间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达 A,B 的点 C,找到AC
5、,BC 的中点 D,E,并且测出 DE 的长为 10 m,则 A,B 间的距离为( )A.15 m B.25 m C.30 m D.20 m2.如图,在 ABC 中, E,D,F 分别是 AB,BC,CA 的中点, AB=6,AC=4,则四边形 AEDF 的周长是( )A.10 B.20 C.30 D.4033.如图所示,已知四边形 ABCD,R,P 分别是 DC,BC 上的点, E,F 分别是 AP,RP 的中点,当点 P 在 BC 上从点 B 向点 C 移动而点 R 不动时,那么下列结论成立的是( )A.线段 EF 的长逐渐增大 B.线段 EF 的长逐渐减少C.线段 EF 的长不变 D.线
6、段 EF 的长不能确定4.已知三角形的各边分别为 8 cm,10 cm 和 12 cm,求连接各边中点所成三角形的周长 . 5.如图, ABC 中, D,E,F 分别是 AB,AC,BC 的中点,(1)若 EF=5 cm,则 AB= cm;若 BC=9 cm,则 DE= cm; (2)中线 AF 与 DE 中位线有什么特殊的关系?证明你的猜想 .6.如图所示, ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,AE=EB,求证: OE BC.7.已知: ABC 的中线 BD,CE 交于点 O,F,G 分别是 OB,OC 的中点 .求证:四边形 DEFG 是平行四边形 .48.已知:如图, E 为
7、ABCD 中 DC 边的延长线上的一点,且 CE=DC,连接 AE 分别交 BC,BD 于点 F,G,连接 AC 交 BD 于 O,连接 OF.求证: AB=2OF.参考答案一、合作探究探究一、1 .各边中点 2.三 3.中位线是中点与中点的连线;中线是顶点 与对边中点的连线 .探究二、1 .DE= BC;DE BC122.得到平行四边形3.证明:如图,延长 DE 到 F,使 EF=DE,连接 FC,DC,AF.AE=EC ,DE=EF, 四边形 ADCF 是平行四边形,CF AD,CF=AD.AD=BD ,5CF BD,CF=BD, 四边形 BDFC 为平行四边形,DF BC,DF=BC.D
8、E= BC,DE BC.12归纳总结:三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半 .几何语言表述: DE 是三角形中位线,DE BC,DE= BC.12【讨论】 DEF 周长 = ABC 周长; DEF 面积 = ABC 面积 .12 14二、跟踪练习1.D 2.中点;线段 3.平行于;一半 4.40;三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半 . 5.5 6.10;互相平分 .三、达标测试1.D 2.A 3.C 4.15 cm 5.(1)10;4.5 (2)互相平分;略6.证明: 四边形 ABCD 是平行四边形,OA=OC ,又 AE=EB ,OE BC.7.证明: E ,D 是 AB,AC 中点,ED BC,ED= BC.12F ,G 是 OB,OC 中点, FG BC,FG= BC.12ED FG,ED=FG. 四边形 DEFG 是平行四边 形 .8.证明 : 四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD ,AB CD,OA=OC, BAF= CEF, ABF= ECF.CE=DC ,AB=CE. 在 ABF 和 ECF中, ABF ECF(ASA),BF=CF ,OA=OC ,OF 是 ABC 的中位线, BAF= CEF,AB=CE, ABF= ECF,AB OF,AB=2 OF.6
