1、118.1.1 平行四边形的性质(第 2 课时)学习目标1、理解并会证明平行四边形对角线互相平分的性质 .(重点)2、运用平行四边形对角线性质进行有关论证和计算 .(难点)学习过程一、知识回顾平行四边形的性质:1 .角: . 2.边: . 二、合作探究1.测量猜想:如图四边形 ABCD 是平行四边形,请用刻度尺量一量 OA,OC,OB,OD 的长度,有 OA= ,OC= ,OB= ,OD= ,其中相等的线段有: OA 与 ,OD 与 . AC 与 BD 相等吗? . AD BC,AB CD 2.验证猜想:你能说明为什么 OA=OC,OB=OD?如图,在 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于
2、点 O.求证: OA=OC,OB=OD.证明: 四边形 ABCD 是平行四边形 ,AD= ,且 AD , 1 =2,3 =4 .( ) OAD ( ) OA= ,OB= ( ) 也就是说:平行 四边形的 . 三、自主练习【例题】如图,在 ABCD 中, AB=10,AD=8,AC BC.求 BC,CD,AC,OA 的长,以及 ABCD 的面积 .变式 .ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,EF 过点 O 且与 AD,BC 分别相交于点 E,F.求证:OE=OF.2四、跟踪练习1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是 ( )A.不稳定性 B.对角线互相平分C.内角和为 360 度
3、D.外角和为 360 度2.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形 OBCD 顶点 O(0,0),B(5,0),D(2,3),则顶点 C的坐标为 . 3.如图,在 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,且 AC+BD=20, AOB 的周长等于 15,则CD= . 4.在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,AC=10,BD=8,则 AD 的取值范围是 .五、达标检测1.如图, ABCD 中, EF 过对角线的交点 O,AB=4,AD=3,OF=1,则四边形 BCEF 的周长为( )A.8 B.9 C.12 D.132.在平行四边形 ABCD 中, A B C D
4、的可能情况是( )A.2 7 2 7 B.2 2 7 7C.2 7 7 2 D.2 3 4 53.如图,在平行四边形 ABCD 中, E 在 AC 上, AE=2EC,F 在 AD 上, DF=2AF,如果 DEF 的 面积为 2,则平行四边形 ABCD 的面积为( )A.4 B.8 C.9 D.104.如图, ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,且 AC+BD=16,CD=6,则 ABO 的周长是( )A.10 B.14 C.20 D.225.已知 ABCD,AB=3,BC=5, B=80,则 DC= ,AD= , C= , D= ,周长是 . 6.已知 ABCD,对角线 AC=6
5、,BD=10,则 OA= ,BO= . 37.已知 ABCD 中, E,F 是 AD 上任意两点,连接 EB,EG,FB,FC,得到 EBC 和 FBC,若BC=10,高 EG=6,则 S EBC= ,S FBC= . 8.如图在 ABCD 中,点 O 是对 角线 AC,BD 的交点,过点 O 任做一直线交 AB,CD 分别于E、 F 两点 .则有(1)OE OF; (2) OBE ODF, OAE OCF. 9.如图过 ABCD 的顶点 D,C 分别作边 AB 的垂线,垂足是点 M,N,则有:DM CN(比较大小) (1) ADM ; (2)四边形 CDMN 是 ,所以我可以推导出平行四边形
6、的面积计算方法 . 10.已知:如图,平行四边形 ABCD 的周长为 36 cm,过 D 作 AB,BC 边上的高 DE,DF,且DE=4 cm,DF=5 cm,求平行四边形 ABCD 的面积 .3 3参考答案一、知识回顾:略二、合作探究:略三、自主练习:例题 .解: AC BC, ACB=90, 四边形 ABCD 是平行四边形,AD=BC= 8,AB=CD=10,OA=OC= AC.12AB= 10,BC=8,由勾股定理得:AC= =6,AB2-BC2OA= 3;4SABCD=BCAC=86=48.答: OA 的长是 3,ABCD 的面积是 48.变式:证明: 点 O 为平行四边形 ABCD
7、 对角线 AC,BD 的交点,OA=OC ,AD BC. CAD= ACB, AEF= EFC.在 OEA 和 OFC 中, CAD= ACB, AEF= EFC,OA=OC, OEA OFC(AAS).OE=OF.四、跟踪练习1.B 2.(7,3) 3.5 4.1AD9五、达标测试1.B 2.A 3.C 4.B 5.3;5;100;80;16 6.3;5 7.30;30 8.(1)=;(2); 9.(1)=;(2) BCN;长方形;底 高10.解:设 AB 的长为 x cm,则 BC 为(18 -x) cm,4 x=5 (18-x),3 34 x=90 -5 ,3 3 3x=10,SABCD=4 10=40 (cm2),3 3答:平行四边形的面积为 40 cm2.3
