1、1课时跟踪检测（四） 简单的逻辑联结词层级一 学业水平达标1若命题“ p 且 q”为假，且綈 p 为假，则( )A p 或 q 为假 B q 假C q 真 D p 假解析：选 B 綈 p 为假，则 p 为真，而 p q 为假，得 q 为假2已知命题 p：对任意 xR，总有| x|0； q： x1 是方程 x20 的根则下列命题为真命题的是( )A p綈 q B綈 p qC綈 p綈 q D p q解析：选 A 命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，所以命题綈 q 为真命题，所以 p綈 q 为真命题同理可知，选项 B、C、D 中的命题为假命题3已知 p：点 P 在直线 y2 x3 上， q：点
2、P 在直线 y3 x2 上，则使命题 p q为真命题的一个点 P(x， y)是( )A(0，3) B(1,2)C(1，1) D(1,1)解析：选 C 因为 p q 为真命题，所以 p， q 均为真命题，即点 P 为直线 y2 x3 与 y3 x2 的交点，故有Error! 解得Error! 故选 C.4已知全集 UR， AU， BU，如果命题 p： ( A B)，则命题“綈 p”是( )3A. A B. ( UA)( UB)3 3C. UB D. (A B)3 3解析：选 B 由 p： ( A B)，可知綈 p： (A B)，即 U(A B)，3 3 3而 U(A B)( UA)( UB)，故
3、选 B.5给定两个命题 p， q.若綈 p 是 q 的必要不充分条件，则 p 是綈 q 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 A q綈 p 等价于 p綈 q，綈 p q 等价于綈 q p，故 p 是綈 q 的充分不必要条件6命题“若 a4，条件 q： xa，且綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是_解析：由綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，可知綈 p綈 q，但綈 q / 綈 p.由一个命题与它的逆否命题等价，可知 qp 但 p / q又 p： x1 或 xa x|x1，所以 a1.答案：1，)9分别指出下列命题的形式及构成它
4、们的简单命题(1)矩形的对角线相等且互相平分；(2)正数或零的平方根是实数；(3)过直线 a 外一点 A 不能作直线与已知直线 a 平行解：(1)这个命题是“ p q”的形式，其中 p：矩形的对角线相等， q：矩形的对角线互相平分(2)这个命题是“ p q”的形式，其中 p：正数的平方根是实数， q：零的平方根是实数(3)这个命题是“綈 p”的形式，其中 p：过直线 a 外一点 A 能作直线与已知直线 a 平行10已知命题 p：1 x|x21；若 q 为真命题，则 2 x|x24.(1)若“ p 或 q”为真命题，则 a1 或 a4，即 a1.故实数 a 的取值范围是(1，)(2)若“ p 且
5、 q”为真命题，则 a1 且 a4，即 a4.故实数 a 的取值范围是(4，)层级二 应试能力达标1已知 p： x12， q：5 x6 x2，则綈 p 是綈 q 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 A 设集合 A x|x12 x|x1， B x|5x6 x2 x|x2 或x3，由于 A B，所以綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，故选 A.32已知 p：函数 ysin x 的最小正周期是 ， q：函数 ytan x 的图象关于直线12x 对称，则下列判断正确的是( ) 2A p 为真 B綈 q 为假C p q 为假 D p q 为真解析：选 C
6、 很明显 p 和 q 均是假命题，所以綈 q 为真， p q 为假， p q 为假，故选 C.3设 a， b， c 是非零向量，已知命题 p：若 ab0， bc0，则 ac0；命题q：若 a b， b c，则 a c，则下列命题中的真命题是( )A p q B p qC(綈 p)(綈 q) D p(綈 q)解析：选 A 对于命题 p：因为 ab0， bc0，所以 a， b 与 b， c 的夹角都为90，但 a， c 的夹角可以为 0或 180，故 ac0，所以命题 p 是假命题；对于命题 q： ab ， bc 说明 a， b 与 b， c 都共线，可以得到 a， c 的方向相同或相反，故 ac
7、 ，所以命题 q 是真命题则 p q 是真命题， p q 是假命题，綈 p 是真命题，綈 q 是假命题，所以(綈 p)(綈 q)是假命题， p(綈 q)是假命题，故选 A.4下列各组命题中，满足“ p 或 q”为真，且“非 p”为真的是( )A p：0； q：0B p：在 ABC 中，若 cos 2Acos 2B，则 A B； q：函数 ysin x 在第一象限是增函数C p： a b2 (a， bR)； q：不等式| x|x 的解集为(，0)abD p：圆( x1) 2( y2) 21 的面积被直线 x1 平分； q：过点 M(0,1)且与圆( x1)2( y2) 21 相切的直线有两条解析
8、：选 C A 中， p， q 均为假命题，故“ p 或 q”为假，排除 A；B 中，由在 ABC 中，cos 2 Acos 2 B，得 12sin 2A12sin 2B，即(sin Asin B). (sin Asin B)0，所以 A B0，故 p 为真，从而“非 p”为假，排除 B；C 中， p 为假，从而“非 p”为真， q 为真，从而“ p 或 q”为真；D 中， p 为真，故“非 p”为假，排除 D.故选 C.5已知 p：若数列 an的前 n 项和 Sn n2 m，则数列 an是等差数列，当綈 p 是假命题时，则实数 m 的值为_解析：由于綈 p 是假命题，所以 p 是真命题由 Sn
9、 n2 m，得 anError!所以 1 m211，解得 m0.答案：06已知 p：点 M(1,2)在不等式 x y m3 或 a0，且 a1)在(0，)上单调递增； q：关于 x的方程 x22 xlog a 0( a0，且 a1)的解集只有一个子集若 p q 为真， p q 为假，32求实数 a 的取值范围解：当命题 p 是真命题时，应有 a1.当命题 q 是真命题时，关于 x 的方程 x22 xlog a 0 无解，32所以 44log a 0，解得 1a .32 32由于 p q 为真，则 p 和 q 中至少有一个为真，5又 p q 为假，则 p 和 q 中至少有一个为假，所以 p 和 q 中一真一假，当 p 假 q 真时，有Error!不存在符合条件的实数 a；当 p 真 q 假时，有Error!解得 a ，32综上所述，实数 a 的取值范围是 .32， )
