1、1课时跟踪检测 (十) 椭圆的参数方程一、选择题1椭圆Error!( 为参数)，若 0,2，则椭圆上的点( a,0)对应的 ( )A B.2C2 D. 32解析：选 A 在点( a,0)中， x a， a acos ，cos 1， .2参数方程Error!( 为参数)和极坐标方程 6cos 所表示的图形分别是( )A圆和直线 B直线和直线C椭圆和直线 D椭圆和圆解析：选 D 对于参数方程Error!( 为参数)，利用同角三角函数关系消去 化为普通方程为 y21，表示椭圆x24 6cos 两边同乘 ，得 26 cos ，化为普通方程为 x2 y26 x，即( x3) 2 y29.表示以(3,0)
2、为圆心，3 为半径的圆3椭圆Error!( 为参数)的左焦点的坐标是( )A( ，0) B(0， )7 7C(5,0) D(4,0)解析：选 A 根据题意，椭圆的参数方程Error!( 为参数)化成普通方程为 1，x216 y29其中 a4， b3，则 c ，16 9 7所以椭圆的左焦点坐标为( ，0)74两条曲线的参数方程分别是Error!( 为参数)和Error!( t为参数)，则其交点个数为( )A0 B1C0 或 1 D2解析：选 B 由Error!得 x y10(1 x0，1 y2)，2由Error! 得 1.如图所示，可知两曲线交点有 1个x29 y24二、填空题5椭圆Error!
3、( 为参数)的离心率为_解析：由椭圆方程为 1，可知 a5， b4，x225 y216 c 3， e .a2 b2ca 35答案：356已知 P为曲线 C：Error!( 为参数，0 )上一点， O为坐标原点，若直线OP的倾斜角为 ，则点 P的坐标为_4解析：曲线 C的普通方程为 1(0 y4)，易知直线 OP的斜率为 1，其方程为y216 x29y x，联立Error! 消去 y，得 x2 ，16925故 x ，故 y ，125(x 125舍 去 ) 125所以点 P的坐标为 .(125， 125)答案： (125， 125)7已知椭圆的参数方程为Error!( 为参数)，点 M在椭圆上，对
4、应的参数 ，3点 O为原点，则直线 OM的斜率为_解析：当 时，Error!故点 M的坐标为(1,2 )所以直线 OM的斜率为 2 .3 3 3答案：2 3三、解答题8已知两曲线的参数方程分别为Error!(0 )和Error!( tR)，求它们的交点坐标解：将Error! (0 )化为普通方程得： y21(0 y1， x )，x25 5将 x t2， y t代入得， t4 t210，解得 t2 ，54 516 453 t ， x t2 1，255 54 54 45两曲线的交点坐标为 .(1，255)9已知椭圆的参数方程为Error!( 为参数)，求椭圆上一点 P到直线Error!( t为参数
5、)的最短距离解：设点 P(3cos ，2sin )，直线Error!可化为 2x3 y100，点 P到直线的距离 d .因为 sin 1,1，所|6cos 6sin 10|13 |62sin ( 4) 10|13 ( 4)以 d ，所以点 P到直线的最短距离 dmin .10 6213 ， 10 6213 10 621310椭圆 1( a b0)与 x轴正半轴交于点 A，若这个椭圆上总存在点 P，使x2a2 y2b2OP AP(O为原点)，求离心率 e的取值范围解：设椭圆的参数方程是Error!( 为参数)( a b0)，则椭圆上的点 P(acos ， bsin )， A(a,0) OP AP， 1，bsin acos bsin acos a即( a2 b2)cos2 a2cos b20.解得 cos 或 cos 1(舍去)b2a2 b2 a b，1cos 1，0 1.b2a2 b2把 b2 a2 c2代入得 0 1.a2 c2c2即 0 11，解得 e1.1e2 22故椭圆的离心率 e的取值范围为 .22， 1)4
