1、1课时跟踪检测（十三） 变化率问题 导数的概念层级一 学业水平达标1已知函数 f(x)12 x 从 x1 到 x2 的平均变化率为 k1，从 x2 到 x1的平均变化率为 k2，则 k1与 k2的大小关系为( )A k1 k2 B k1 k2C k1 k2 D不确定解析：选 B 由平均变化率的几何意义知 k1 k2.故选 B.2一个物体做直线运动，位移 s(单位：m)与时间 t(单位：s)之间的函数关系为 s(t) 5t2 mt，且这一物体在 2 t3 这段时间内的平均速度为 26 m/s，则实数 m 的值为( )A2 B1 C1 D6解析：选 B 由已知，得 26，即(53 23 m)(52
2、 22 m)26，解s 3 s 23 2得 m1，选 B.3如果质点 A 按照规律 s3 t2运动，则在 t03 时的瞬时速度为( )A6 B18 C54 D81解析：选 B s(t)3 t2， t03， s s(t0 t) s(t0)3(3 t)233 218 t3( t)2. 183 t. s t (183 t)18，故应选 B.lim x 0 s t lim x 04设函数 f(x)在点 x0附近有定义，且有 f(x0 x) f(x0) a x b( x)2(a， b 为常数)，则( )A f( x) a B f( x) bC f( x0) a D f( x0) b解析：选 C f( x
3、0) lim x 0f x0 x f x0 x (a b x) a.lim x 05已知 f(x) x23 x，则 f(0)( )A x3 B( x)23 xC3 D02解析：选 C f(0) lim x 0 0 x 2 3 0 x 02 30 x ( x3)3.故选 C.lim x 0 x 2 3 x x lim x 06.如图是函数 y f(x)的图象(1)函数 f(x)在区间0,2上的平均变化率为_；(2)函数 f(x)在区间2,4上的平均变化率为_解析：(1)函数 f(x)在区间0,2上的平均变化率为 .f 2 f 02 0 12(2)函数 f(x)在区间2,4上的平均变化率为 2.f
4、 4 f 24 2 5 12答案：(1) (2)2127设 f(x) ax4，若 f(1)2，则 a_.解析： f(1) lim x 0f 1 x f 1 x a， a2.lim x 0a 1 x 4 a 4 x答案：28球的半径从 1 增加到 2 时，球的体积平均膨胀率为_解析： y 2 3 1 3 ，43 43 283 . y x 2832 1 283答案：2839求函数 y2 x23 在 x0到 x0 x 之间的平均变化率，并求当 x02， x 时12该函数的平均变化率解：当自变量从 x0变化到 x0 x 时，函数的平均变化率为 y x f x0 x f x0 x2 x0 x 2 3 2
5、x20 3 x3 4 x02 x.4x0 x 2 x 2 x当 x02， x 时，12平均变化率的值为 422 7.(12)10求函数 y f(x) x2 x1 在 x1 处的导数解：根据导数的定义： y f(1 x) f(1)(1 x)2(1 x)13( x)23 x，则 x3， y x x 2 3 x x所以 f(1) ( x3)3，lim x 0 y x lim x 0即函数 f(x) x2 x1 在 x1 处的导数为 3.层级二 应试能力达标1已知函数 f(x)2 x24 的图象上一点(1，2)及邻近一点(1 x，2 y)，则 等于( ) y xA4 B4 xC42 x D42( x)
6、2解析：选 C y x f 1 x f 1 x 2 1 x 2 4 2 x 2 x 2 4 x x2 x4.2.甲、乙两人走过的路程 s1(t)， s2(t)与时间 t 的关系如图，则在 0， t0这个时间段内，甲、乙两人的平均速度 v 甲 ， v 乙 的关系是( )A v 甲 v 乙 B v 甲 v 乙C v 甲 v 乙 D大小关系不确定解析：选 B 设直线 AC， BC 的斜率分别为 kAC， kBC，由平均变化率的几何意义知， s1(t)在0， t0上的平均变化率 v 甲 kAC，s2(t)在0， t0上的平均变化率 v 乙 kBC.因为 kAC kBC，所以 v 甲 v 乙3某物体做直
7、线运动，其运动规律是 s t2 (t 的单位是 s， s 是单位是 m)，则它3t4在 4 s 末的瞬时速度为( )A. m/s B. m/s12316 12516C8 m/s D. m/s674解析：选 B 由已知，得物体在 4s 末的瞬时速度为 lim x 0 s t lim x 0 4 t 234 t 16 34 t ，lim x 0 t 2 8 t 3 t4 4 t t lim x 0( t 8 316 4 t) 8 .lim x 0 s t 316 125164若可导函数 f(x)的图象过原点，且满足 1，则 f(0)( )lim x 0f x xA2 B1C1 D2解析：选 B f
8、(x)图象过原点， f(0)0， f(0) 1，lim x 0f 0 x f 0 x lim x 0f x x选 B.5一物体的运动方程为 s7 t28，则其在 t_时的瞬时速度为 1.解析： 7 t14 t0， s t 7 t0 t 2 8 7t20 8 t当 (7 t14 t0)1 时， t t0 .lim x 0 114答案：1146已知 f(x) ，且 f( m) ，则 m_.2x 12解析： f( x) ，lim x 0f x x f x x 2x2于是有 ， m24，解得 m2.2m2 12答案：27已知函数 f(x)Error!求 f(4) f(1)的值解：当 x4 时， y 1
9、4 x 145 .12 14 x 4 x 224 x x24 x 4 x 2 . y x 124 x 4 x 2 lim x 0 y x lim x 0 124 x 4 x 2 . f(4) .124 4 2 116 116当 x1 时， y x f 1 x f 1 x x2，1 1 x 2 1 1 2 x由导数的定义，得 f(1) ( x2)2，lim x 0 f(4) f(1) (2) .116 188设函数 f(x)在 x0处可导，求下列各式的值(1) ；lim x 0f x0 m x f x0 x(2) .lim x 0f x0 4 x f x0 5 x x解：(1) lim x 0f x0 m x f x0 x m mf( x0)lim x 0f x0 m x f x0 m x(2)原式 lim x 0f x0 4 x f x0 f x0 5 x f x0 x lim x 0f x0 4 x f x0 x lim x 0f x0 5 x f x0 x4 5 lim x 0f x0 4 x f x04 x lim x 0f x0 5 x f x05 x4 f( x0)5 f( x0) f( x0)6
