1、1课时跟踪检测 (五) 直线的极坐标方程一、选择题1极坐标方程 cos ( 0)表示的曲线是( )22A余弦曲线 B两条相交直线C一条射线 D两条射线解析：选 D cos ，22 2 k( kZ) 4又 0，cos 表示两条射线222已知点 P 的坐标为(2，)，则过点 P 且垂直于极轴的直线方程是( )A 1 B cos C D 2cos 2cos 解析：选 C 由点 P 的坐标可知，过点 P 且垂直于极轴的直线的直角坐标方程为x2，即 cos 2.故选 C.3如果直线 与直线 l 关于极轴对称，那么直线 l 的极坐标方程1cos 2sin 是( )A B 1cos 2sin 12sin c
2、os C D 12cos sin 12cos sin 解析：选 A 由 知 cos 2 sin 1，故 cos 1cos 2sin 2 sin 1，即 为所求1cos 2sin 4在极坐标系中，点 到曲线 cos sin 10 上的点的最小距离(2， 4)等于( )A. B.22 2C. D23222解析：选 A 将极坐标化为直角坐标即为点(1,1)到直线 x y10 的距离最小，即 ，故选 A.|1 1 1|2 22二、填空题5极坐标方程 cos 1 的直角坐标方程是_( 6)解析：将极坐标方程变为 cos sin 1，化为直角坐标方程为32 12x y1，即 x y20.32 12 3答案
3、： x y2036若直线 sin 与直线 3x ky1 垂直，则常数 k_.( 4) 22解析：直线的极坐标方程可化为 sin cos ，即 x y10，由22 22 22题意知 1，解得 k3.3k答案：37在极坐标系中，点 到直线 sin 2 的距离为_(2， 6)解析：点 对应的直角坐标为( ，1)，直线 sin 2 对应的直角坐标方程(2， 6) 3为 y2，所以点到直线的距离为 1.答案：1三、解答题8设 M， N 分别是曲线 2sin 0 和 sin 上的动点，求 M， N 的最( 4) 22小距离解：因为 M， N 分别是曲线 2sin 0 和 sin 上的动点，即 M， N(
4、4) 22分别是圆 x2 y22 y0 和直线 x y10 上的动点，要求 M， N 两点间的最小距离，即在直线 x y10 上找一点到圆 x2 y22 y0 的距离最小，即圆心(0，1)到直线x y10 的距离减去半径，故最小值为 1 1.|0 1 1|2 2故 M， N 的最小距离为 1.29求过点(2,3)且斜率为 2 的直线的极坐标方程解：由题意知，直线的直角坐标方程为 y32( x2)，3即 2x y70.设 M( ， )为直线上任意一点，将 x cos ， y sin 代入直角坐标方程2x y70，得 2 cos sin 70，这就是所求的极坐标方程10已知双曲线的极坐标方程为 ，过极点作直线与它交于 A， B 两点，31 2cos 且| AB|6，求直线 AB 的极坐标方程解：设直线 AB 的极坐标方程为 1.A( 1， 1)， B( 2， 1)， 1 ， 2 .31 2cos 1 31 2cos 1 31 2cos 1|AB| 1 2| ，|31 2cos 1 31 2cos 1| | 61 4cos2 1| 1，cos 10 或 cos 111 4cos2 1 22故直线 AB 的极坐标方程为 ， 或 . 2 4 34
