1、1课时跟踪检测（三） 充分条件与必要条件层级一 学业水平达标1设 p： xb成立的充分不必要条件是( )A a b1 B ab1C a2b2 D a3b3解析：选 A 由 a b1 b，从而 a b1 ab；反之，如 a4， b3.5，则 43.5 43.51，故 ab a b1，故 A正确3已知 a， b是实数，则“| a b| a| b|”是“ ab0”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 B 因为|a b| a| b|a22 ab b2 a22| ab| b2|ab| abab0，而由 ab0 不能推出 ab0，由 ab0能推出 ab0，所
2、以由| a b| a| b|不能推出 ab0，由 ab0能推出|a b| a| b|，故选 B.4设 R，则“ 0”是“ f(x)cos( x )(xR)为偶函数”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 A 0 时，函数 f(x)cos( x )cos x是偶函数，而 f(x)cos( x )是偶函数时， k( kZ)故“ 0”是“函数 f(x)cos( x )为偶函数”的充分不必要条件5使| x| x成立的一个必要不充分条件是( )A x0 B x2 xClog 2(x1)0 D2 xa，若 p是 q的充分不必要条件，则 a的取值范围是_解析
3、： p： x1，若 p是 q的充分不必要条件，则 pq，但 ，也就是说， p对应集合q p是 q对应集合的真子集，所以 a2且 y3”是“ x y5”的充要条件； b24 ac2且 y3时， x y5成立，反之不一定，如 x0， y6.所以“ x2且 y3”是“ x y5”的充分不必要条件；不等式解集为 R的充要条件是 a0， y0.所以“lg xlg y0”成立， xy1 必成立，反之不然因此“ xy1”是“lg xlg y0”的必要不充分条件综上可知，真命题是.答案：9下列命题中，判断条件 p是条件 q的什么条件(1)p：| x| y|， q： x y；(2)p： ABC是直角三角形， q
4、： ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分， q：四边形是矩形；3(4)p：圆 x2 y2 r2与直线 ax by c0 相切， q： c2( a2 b2)r2.解：(1)| x| y| x y，但 x y|x| y|， p是 q的必要不充分条件(2) ABC是直角三角形 ABC是等腰三角形， ABC是等腰三角形 ABC是直角三角形， p是 q的既不充分也不必要条件(3)四边形的对角线互相平分 四边形是矩形，四边形是矩形四边形的对角线互相平分， p是 q的必要不充分条件(4)若圆 x2 y2 r2与直线 ax by c0 相切，则圆心到直线 ax by c0 的距离等于 r，即
5、r ，|c|a2 b2所以 c2( a2 b2)r2；反过来，若 c2( a2 b2)r2，则 r成立，|c|a2 b2说明 x2 y2 r2的圆心(0,0)到直线 ax by c0 的距离等于 r，即圆 x2 y2 r2与直线 ax by c0 相切，故 p是 q的充要条件10已知命题 p：对数函数 f(x)log a(2 t27 t5)( a0，且 a1)有意义， q：关于实数 t的不等式 t2( a3) t( a2)0，解得 1 b”的( )(13) (13)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 A 当 0 b成立，所以是充分条件；(13) (13
6、)当 a b时，有 a0”是“ x1”的必要条件B已知向量 m， n，则“ mn ”是“ m n”的充分条件C “a4b4”是“ ab”的必要条件D在 ABC中， “ab”不是“ AB”的充分条件解析：选 A A 中，当 x1时，有 x0，所以 A正确；B中，当 mn 时， m n不一定成立，所以 B不正确；C中，当 ab时， a4b4不一定成立，所以 C不正确；D中，当 ab时，有 AB，所以“ ab”是“ AB”的充分条件，所以 D不正确故选 A.3已知直线 l， m，平面 ，且 m ，则( )A “l ”是“ l m”的必要条件B “l m”是“ l ”的必要条件C l ml D l l
7、 m解析：选 B 很明显 l l m， l m l ， l m l ， l l m，故选 B.4设 p： x1； q：( x a)(x a1)0，若 p是 q的充分不必要条件，则实数 a12的取值范围是( )A. B.(0，12) 0， 12C. D.0，12) (0， 12解析：选 B q： a x a1， p是 q的充分不必要条件，Error! 或Error!解得 0 a .125已知关于 x的方程(1 a)x2( a2) x40( aR)，则该方程有两个正根的充要条件是_5解析：方程(1 a)x2( a2) x40 有两个实根的充要条件是Error!即Error! Error!设此时方程
8、的两根分别为 x1， x2，则方程有两个正根的充要条件是Error!Error!10，解得10.若 q是 p的必要不充分条件，求实数 m的取值范围解： q是 p的必要不充分条件， p是 q的充分不必要条件对于 p，依题意，知 (2 a)244(2 a5)4( a28 a20)0，2 a10.设 P a|2 a10， Q a|1 m a1 m， m0，由题意知 P Q，Error!或Error!解得 m9，实数 m的取值范围是9，)8已知数列 an的前 n项和 Sn( n1) 2 l.(1)证明： l1 是 an是等差数列的必要条件(2)试问： l1 是否为 an是等差数列的充要条件？请说明理由解：(1)证明： a1 S14 l，当 n2 时， an Sn Sn1 2 n1. a25， a37. an是等差数列，则 2a2 a1 a3，即 25(4 l)7，解得 l1.故 l1 是 an是等差数列的必要条件(2)当 l1 时， Sn( n1) 21， a1 S13，当 n2 时， an Sn Sn1 2 n1.6又 a13 适合上式， an2 n1( nN *)又 an1 an2， an是公差为 2，首项为 3的等差数列 l1 是 an是等差数列的充分条件又由(1)知 l1 是 an是等差数列的必要条件， l1 是 an是等差数列的充要条件
