1、1课时跟踪检测 (七) 参数方程的概念一、选择题1下列方程可以作为 x轴的参数方程的是( )A.Error! B.Error!C.Error! D.Error!解析：选 D x轴上的点横坐标可取任意实数，纵坐标为 0.2当参数 变化时，由点 P(2cos ，3sin )所确定的曲线过点( )A(2,3) B(1,5)C. D(2,0)(0，2)解析：选 D 当 2cos 2，即 cos 1 时，3sin 0，所以过点(2,0)3在方程Error!( 为参数)所表示的曲线上的一点的坐标为( )A(2，7) B.(13， 23)C. D(1,0)(12， 12)解析：选 C 将点的坐标代入参数方程
2、，若能求出 ，则点在曲线上，经检验，知 C满足条件4由方程 x2 y24 tx2 ty3 t240( t为参数)所表示的一族圆的圆心的轨迹方程为( )A.Error! B.Error!C.Error! D.Error!解析：选 A 设( x， y)为所求轨迹上任一点由 x2 y24 tx2 ty3 t240，得(x2 t)2( y t)242 t2，Error!二、填空题5已知曲线Error!( 为参数，0 2)，下列各点 A(1,3)， B(2,2)， C(3,5)，其中在曲线上的点是_解析：将 A点坐标代入方程得： 0 或 ，将 B， C点坐标代入方程，方程无解，故A点在曲线上答案： A(
3、1,3)6若曲线Error!经过点 ，则 a_.(32， a)解析：将点 代入曲线方程得 cos ， a2sin 2 .(32， a) 12 1 14 32答案： 37动点 M作匀速直线运动，它在 x轴和 y轴方向的分速度分别为 9和 12，运动开始时，点 M位于 A(1,1)，则点 M的参数方程为_解析：设 M(x， y)，则在 x轴上的位移为 x19 t，在 y轴上的位移为 y112 t.其参数方程为Error!答案：Error!三、解答题8.如图，已知定点 A(2,0)，点 Q是圆 C： x2 y21 上的动点， AOQ的平分线交 AQ于点 M，当 Q在圆 C上运动时，求点 M的轨迹的参
4、数方程解：设点 O到 AQ的距离为 d，则 |AM| d |OA|OM|sin AOM，12 12|QM|d |OQ|OM|sin QOM，12 12又 AOM QOM，所以 2，所以 . |AM|QM| |OA|OQ| AM 23AQ 设点 Q(cos ，sin )， M(x， y)，则( x2， y0) (cos 2，sin 0)，23即 x cos ， y sin ，23 23 23故点 M的轨迹的参数方程为Error!( 为参数)9.某飞机进行投弹演习，已知飞机离地面高度为 H2 000 m，水平飞行速度为 v1100 m/s，如图所示(1)求飞机投弹 t s后炸弹的水平位移和离地面的
5、高度；(2)如果飞机追击一辆速度为 v220 m/s同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹？( g10 m/s 2)解：(1)建立如图所示的平面直角坐标系，设炸弹投出机舱的时刻为 0 s，在时刻 t s时其坐标为 M(x， y)，易知炸弹在飞行时作平抛运动，依题意得Error!3即Error!令 y2 0005 t20，得 t20，所以飞机投弹 t s后炸弹的水平位移为 100t m，离地面的高度为 (2 0005 t2)m，其中 0 t20.(2)易知炸弹的水平方向运动和汽车的运动均为匀速直线运动以汽车为参考系，水平方向上 s 相对 v 相对 t，所以飞机应距离汽车投弹的水平距离为 s( v1 v2)t(10020)201 600 m.10试确定过 M(0,1)作椭圆 x2 1 的弦的中点的轨迹方程y24解：设过 M(0,1)的弦所在的直线方程为 y kx1，其与椭圆的交点为( x1， y1)和( x2， y2)设中点 P(x， y)，则有 x ， y .x1 x22 y1 y22由Error! 得( k24) x22 kx30， x1 x2 ， y1 y2 ， 2kk2 4 8k2 4Error! 就是以动弦斜率 k为参数的动弦中点的轨迹方程
