1、1课时跟踪检测 (一) 平面直角坐标系一、选择题1将一个圆作伸缩变换后所得到的图形不可能是( )A椭圆 B比原来大的圆C比原来小的圆 D双曲线解析：选 D 由伸缩变换的意义可得2在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换Error!后，曲线 C 变为曲线x 2 y 21，则曲线 C 的方程为( )A25 x29 y20 B25 x29 y21C9 x225 y20 D9 x225 y21解析：选 B 把Error!代入方程 x 2 y 21，得 25x29 y21，曲线 C 的方程为25x29 y21.3圆 x2 y21 经过伸缩变换Error!后所得图形的焦距为( )A4 B2 13C2 D65解
2、析：选 C 由伸缩变换Error!得Error!代入 x2 y21，得 1，该方程表示椭圆，x 24 y 29椭圆的焦距为 2 2 .9 4 54在同一平面直角坐标系中，将曲线 y sin 3x 变为曲线 ysin x的伸缩变换12是( )A.Error! B.Error!C.Error! D.Error!解析：选 D 设伸缩变换公式为Error!则 y sin x ，即 y sin x ，1Error! 伸缩变换公式为Error!二、填空题5 ycos x 经过伸缩变换Error!后，曲线方程变为_解析：由Error!得Error! 代入 ycos x，得 ycos x，即 y3cos .1
3、3 12 x2答案： y3cosx26将点 P(2，2)变换为 P(6,1)的伸缩变换公式为_2解析：设伸缩变换公式为Error!则Error! 解得Error!所以伸缩变换公式为Error!答案：Error!7已知 f1(x)cos x， f2(x)cos x ( 0)， f2(x)的图象可以看作是把 f1(x)的图象在其所在的坐标系中的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)而得到的，则 为13_解析：函数 f2(x)cos x ， xR( 0， 1)的图象可以看作把余弦曲线上所有点的横坐标缩短(当 1 时)或伸长(当 0 1 时)到原来的 (纵坐标不变)而得到的，所1以 ，即 3.13 1答案
4、：3三、解答题8在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换Error!后的图形(1)5x2 y0；(2) x2 y21.解：由伸缩变换Error!得到Error!(1)将代入 5x2 y0，得到经过伸缩变换后的图形的方程是 5x3 y0，表示一条直线(2)将代入 x2 y21，得到经过伸缩变换后的图形的方程是 1，表示焦x 214y 219点在 x 轴上的椭圆9已知 ABC 是直角三角形，斜边 BC 的中点为 M，建立适当的平面直角坐标系，证明：|AM| |BC|.12证明：以 Rt ABC 的直角边 AB， AC 所在直线分别为 x 轴， y 轴建立如图所示的平面直角坐标系设 B
5、(b,0)， C(0， c)，则 M 点的坐标为 .(b2， c2)3由于| BC| ，| AM| ，b2 c2b24 c24 12 b2 c2故| AM| |BC|.1210在同一平面直角坐标系中，求一个伸缩变换使其满足下列曲线的变换，并叙述变换过程(1)曲线 y2sin 变换为曲线 ysin 2 x；x4(2)圆 x2 y21 变换为椭圆 1.x29 y24解：(1)将变换后的曲线方程ysin 2 x 改写为 ysin 2 x，设伸缩变换为Error!代入 ysin 2 x得 y sin 2 x ，即 y sin 2 x，1与原曲线方程比较系数得Error!所以Error! 所以伸缩变换为
6、Error!即先使曲线 y2sin 上的点的纵坐标不变，x4将曲线上的点的横坐标缩短为原来的 ，18得到曲线 y2sin 2sin 2x，再将其纵坐标缩短到原来的 ，得到曲线14 8x 12ysin 2 x.(2)将变换后的椭圆方程 1 改写为 1，设伸缩变换为Error!代入x29 y24 x 29 y 24 1 得 1，即 2x2 2y21，与 x2 y21 比较系数得x 29 y 24 2x29 2y24 ( 3) ( 2)Error!所以 Error!所以伸缩变换为Error!即先使圆 x2 y21 上的点的纵坐标不变，将圆上的点的横坐标伸长为原来的 3 倍，得到椭圆 y21，再将该椭圆的纵坐标伸长为原来的x292 倍，得到椭圆 1.x29 y244
