1、111.2 充分条件和必要条件充分条件和必要条件如图： p：开关 A 闭合， q：灯泡 B 亮问题 1： p 与 q 有什么关系？提示：命题 p 成立，命题 q 一定成立p：两三角形相似， q：对应角相等问题 2： p 与 q 有什么关系？提示：命题 p 成立，命题 q 一定成立一般地，如果 pq，那么称 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件充要条件已知 p：整数 x 是 6 的倍数；q：整数 x 是 2 和 3 的倍数问题 1：“若 p，则 q”是真命题吗？提示：是 问题 2：“若 q，则 p”是真命题吗？提示：是问题 3： p 是 q 的什么条件？提示：充要条件1如果 pq，且
2、 qp，那么称 p 是 q 的充分必要条件简称 p 是 q 的充要条件，记作 pq.2如果 pq，且 q / p，那么称 p 是 q 的充分不必要条件3如果 p / q，且 qp，那么称 p 是 q 的必要不充分条件4如果 p / q，且 q / p，那么称 p 是 q 的既不充分又不必要条件原命题“若 p，则 q”，逆命题为“若 q，则 p”，则 p 与 q 的关系有以下四种情形：原命题 逆命题 p、 q 的关系2真 假p 是 q 的充分不必要条件q 是 p 的必要不充分条件假 真p 是 q 的必要不充分条件q 是 p 的充分不必要条件真 真 p 与 q 互为充要条件假 假p 是 q 的既不
3、充分也不必要条件q 是 p 的既不充分也不必要条件对 应 学 生 用 书 P6充分条件和必要条件的判断例 1 对于二次函数 f(x) ax2 bx c(a0)，下列结论正确的是_ b24 ac0 是函数 f(x)有零点的充要条件； b24 ac0 是函数 f(x)有零点的充分条件； b24 ac0 是函数 f(x)有零点的必要条件； b24 ac0；是错误的，因为函数 f(x) ax2 bx c(a0)有零点时，方程 ax2 bx c0( a0)有实根，但未必有 b24 ac0，也有可能 0；是正确的，因为 b24 ac1_x0；(2)ab_a2b2；(3)a2 b22 ab_a b；(4)A
4、_A .解析：(1)由于命题“若 x1，则 x0”为真命题，则 x1x0；(2)由于命题“若 ab，则 a2b2”为假命题，则 ab/ a2b2；(3)由于命题“若 a2 b22 ab，则 a b”为真命题，且逆命题也为真命题，故a2 b22 aba b；(4)由于命题“若 A，则 A”为真命题，且逆命题也为真命题，故 AA.答案：(1) (2) / (3) (4)2(福建高考改编)已知集合 A1， a， B1,2,3，则“ a3”是“ AB”的_条件解析：因为 A1， a， B1,2,3，若 a3，则 A1,3，所以 AB；若 AB，则a2 或 a3，所以 AB / a3，所以“ a3”是“
5、 AB”的充分不必要条件答案：充分不必要3指出下列各题中 p 是 q 的什么条件(在“充分不必要条件” “必要不充分条件” 、 “充要条件” 、 “既不充分又不必要条件”中选一个作答)：(1)p： x30， q：( x2)( x3)0；(2)p：两个三角形相似， q：两个三角形全等；(3)p： ab， q： a cb c；(4)p： ab， q： acbc.解：(1) x30( x2)( x3)0，但( x2)( x3)0 / x30，故 p 是 q 的充分不必要条件(2)两个三角形相似 / 两个三角形全等，但两个三角形全等两个三角形相似，故 p是 q 的必要不充分条件(3)aba cb c，
6、且 a cb cab，故 p 是 q 的充要条件(4)ab / acbc，且 acbc / ab，故 p 是 q 的既不充分又不必要条件.充分条件、必要条件的应用例 2 已知 p：2 x23 x20， q： x22( a1) x a(a2)0，若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围4思路点拨 先利用不等式的解法确定命题 p、 q 成立的条件，再根据 p 是 q 的充分不必要条件确定 a 的不等式组，求得 a 的范围精解详析 令 M x|2x23 x20 x|(2x1)( x2)0 x|x 或 x2，12N x|x22( a1) x a(a2)0 x|(x a)x( a2)0
7、x|x a2 或 x a由已知 pq 且 q / p，得 M N.Error! 或Error! a0，3 m2 3 m2要使 A B，应有Error!解得 0b”是“ a2b2”的充分条件；“ ab 是 a2b2的既不充分也不必要条件，故错正确答案：4(北京高考改编)“ ”是“曲线 ysin(2 x )过坐标原点”的_条件解析：由 sin 0 可得 k( kZ)，此为曲线 ysin(2 x )过坐标原点的充要条件，故“ ”是“曲线 ysin(2 x )过坐标原点”的充分不必要条件答案：充分不必要5若 p： x(x3)0， x1x2 0 及 x1x2 0)，若 q 是 p 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围解： p：6 x462 x10.q： x22 x1 m20 x(1 m)x(1 m)0( m0)1 m x1 m(m0)因为 q 是 p 的充分不必要条件即 x|1 m x1 m x|2 x10，如图，故有Error! 或Error!解得 m3.又 m0，所以实数 m 的范围为 m|0m39
