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    版选修4_5.doc

    • 资源ID:1201611       资源大小:2.34MB        全文页数:6页
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    版选修4_5.doc

    1、1模块综合检测(时间:90 分钟,总分 120分)一、选择题(本大题共 10小题,每小题 5分,满分 50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1不等式|3 x2|4 的解集是( )A x|x2 B.Error!C.Error! D.Error!解析:选 C 因为|3 x2|4,所以 3x24 或 3x22或 xb,则下列不等式一定成立的是( )A a2b2 B. 0 D. ab,所以 a0,使不等式| x4| x3|1.6若关于实数 x的不等式| x1| x3| a22 a1 的解集为,则实数 a的取值范围是( )A(,1)(3,) B(,0)(3,)C(1,3) D1,3解

    2、析:选 C | x1| x3|的几何意义是数轴上对应的点到 1,3对应的两点的距离之和,故它的最小值为 2.原不等式的解集为, a2 2a11, y1,所以 x ,y 8y 1所以 xy y ( y1) 10y 8y 1 y2 8yy 1 y 1 2 10 y 1 9y 1 9y 12 1016, y 1 9y 1当且仅当 y4 时等号成立二、填空题(本大题共 4个小题,每小题 5分,满分 20分把答案填写在题中的横线上)11. 3 的解集是_|2x 1x |解析: 3,|2x 1x |2 x1|3| x|.两边平方得 4x24 x19 x2,5 x24 x10,解得 x 或 x1.15所求不

    3、等式的解集为Error!.答案:(,1) (15, )12若 x1.所以不等式的解集为 x|x1答案:1,)14设实数 a, b, c满足 a2 b3 c4, a2 b2 c2的最小值为_解析:由柯西不等式,得( a2 b2 c2)(122 23 2)( a2 b3 c)2,因为 a2 b3 c4,故 a2 b2 c2 ,87当且仅当 ,a1 b2 c3即 a , b , c 时取“” 27 47 67答案:87三、解答题(本大题共 4个小题,满分 50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12分)设函数 f(x) .|x 1| |x 2| a(1)当 a5 时,求

    4、函数 f(x)的定义域;(2)若函数 f(x)的定义域为 R,试求 a的取值范围解:(1)由题设知:| x1| x2|50,在同一坐标系中作出函数y| x1| x2|5 的图象,可知定义域为(,23,)(2)由题设知,当 xR 时,恒有| x1| x2| a0,即| x1| x2| a.|x1| x2| x12 x|3, a3, a3. a的取值范围是3,)516(本小题满分 12分)设不等式20,所以|14 ab|24|a b|2,故|14 ab|2|a b|.17(本小题满分 12分)已知函数 f(x)| x1| x1|.(1)求不等式 f(x)3 的解集;(2)若关于 x的不等式 f(x

    5、) a2 a在 R上恒成立,求实数 a的取值范围解:(1)原不等式等价于Error!或Error!或Error!解得 x 或 x或 x .32 32不等式的解集为Error!.(2)由题意得,关于 x的不等式| x1| x1| a2 a在 R上恒成立| x1| x1|( x1)( x1)|2, a2 a2,即 a2 a20,解得1 a2.实数 a的取值范围是1,218(本小题满分 14分)已知 f(n)1 , g(n) , nN .123 133 143 1n3 32 12n2(1)当 n1,2,3 时,试比较 f(n)与 g(n)的大小;(2)猜想 f(n)与 g(n)的大小关系,并给出证明

    6、解:(1)当 n1 时, f(1)1, g(1)1,所以 f(1) g(1);当 n2 时, f(2) , g(2) ,所以 f(2)g(2);98 118当 n3 时, f(3) , g(3) ,所以 f(3)g(3)251216 312216(2)由(1)猜想 f(n) g(n),下面用数学归纳法给出证明6当 n1,2,3 时,不等式显然成立,假设当 n k(k3, kN )时不等式成立,即 1 .123 133 143 1k332 12k2那么,当 n k1 时,f(k1) f(k) .1 k 1 332 12k2 1 k 1 3因为 f(k1) g(k1) 32 12k2 1 k 1 3 32 12 k 1 2 12 k 1 212k2 1 k 1 3 0,k 32 k 1 3 12k2 3k 12 k 1 3k2所以 f(k1) g(k1)由可知,对一切 nN ,都有 f(n) g(n)成立


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