1、 第 1 页 共 5 页 海口中学高三年级三月月考 数学试卷 考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟 第I卷 （选择题, 共60分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 集合 2,1M ， 3,2,1N ， NbMaabxxP , ,则集合P的元素个数为 A.3 B.4 C.5 D.6 2. 函数 2log 4f x x x 的零点所在的一个区间是（ ） A 0,1 B 1,2 C 2,3 D 3,4 3. 已知a=（ ）0.5，b=20.3，c
2、=log23，则a，b，c大小关系为（ ） A bac Bacb Ccba Dabc 4已知下列各组命题，其中 p是 q 的充分必要条件的是 ( ) Ap：m2 或m6；q：yx2mxm3 有两个不同的零点 Bp： 1)( )( xf xf ；q：yf(x)是偶函数 Cp：cos cos ；q：tan tan Dp：ABA；q：AU，BU，UBUA 5. 如果函数 )10(1)( aabaxf x 且 的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有（ ） A 010 ba 且 B 1010 ba 且 C 01 ba 且 D 01 ba 且 6. 已知命题 p：x1，x2R，(f(x2)
3、f(x1)(x2x1)0，则非p 是( ) 第 2 页 共 5 页 Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 ，则不等式 f(x)m1 是 x22x30 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是第 3 页 共 5 页 _ 14. 下列结论： 任取x R 都有3 2x x ； 当 1a 时，任取x R 都有 x xa a ； 3 xy 是增函数； 2xy 的最小值为 1；在同一坐标系中， 3y x 与13y x的图象关于y x 对称其中正确结论的序号为_ 15.已知函数 1,
4、log1,1)(212xxxxxf 函数 kxfxg )()( 有三个不同的零点，则实数k 的取值范围是_ 16. 已知 f(x)1,1,1)2(xaxxax ，满足对任意 x1x2，都有 0)()(2121 xxxfxf 成立，那么 a 的取值范围是_ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 12 分） 数列 na 满足 1 12, 2n na a a ，等比数列 nb 满足 8411 , abab . （I）求数列 na ， nb 的通项公式； （II）设 n n nc a b ，求数列 nc 的前n项和 nT . 18.（本小题满
5、分 12 分） 某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前n名学生，并对这n名学生按成绩分组，第一组75,80) ，第二组 80,85) ，第三组85,90)，第四组90,95)，第五组95,100，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五频率组距O 成绩0.02 0.04 0.06 75 80 85 90 95 100 0.08 0.01 0.03 0.05 0.07 第 4 页 共 5 页 组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，第四组人数为 60. （I）请在图中补全频率分布直方图； （II）若Q大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样
6、的方法抽取6名学生进行面试. 求这三组分别抽取多少名学生； 若Q大学本次面试中有B、C、D三位考官，规定获得两位考官的认可即面试 成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为12 、13 ，15 ，求甲同学面试成功的概率； 19.（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 ABCDP 中，底面ABCD为菱形， 60BAD ，Q为 AD的中点. （I）若 PDPA ，求证：平面 PQB 平面PAD ； （ II ） 若 平 面 PAD 平 面 ABCD ， 且2 ADPDPA ，求四棱锥 P-ABCD 的体积. 20.（本小题满分 12 分） 设 1F , 2
7、F 分别是椭圆 C：2 22 2 1( 0)x y a ba b 的左、右焦点，M 是 C 上一点，且 2MF与 x 轴垂直，直线 1MF 与 C 的另一个交点为 N. （I）若直线 MN 的斜率为34 ，求 C 的离心率； （II）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且 15MN FN ，求a，b . 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 2( ) xf x x e （）求 ( )f x 的极值； （）当曲线 ( )y f x 的切线l的斜率为负数时，求l在 x 轴上截距的取值范围. B A C D P Q 第 5 页 共 5 页 请考生在第22、23、两个题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为tytx33，（t为参数），以坐标原点为 极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 03cos42 （）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d 的取值范围. 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 1)( xxf . （）解不等式 6)3()1( xfxf ； （）若 1,1 ba ，且 0a ，求证： )()( abfaabf .
