1、高三理数 1 OABCxy1411南阳市一中第十次目标考试高三 理科数学 第 卷（选择题） 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1设集合 2,0,2|,2|1| xyyBxxA x，则 BA （ ） A. 2,0 B. )3,1( C. )3,1 D. )4,1( 2若复数 122 aii （ a R）的实部和虚部相等，则实数 a 的值为 ( ) A 1 B 1 C 16 D 16 3. 某研究机构对儿童记忆能力 x 和识图能力 y 进行统计分析，得到如下数据： 由表中数据，求得线性回归方程为 ， axy 54
2、,若某儿童的记忆能力为 12时，则他的识图能力为（ ） A.9.2 B.9.5 C.9.8 D.10 4如图，若 时，则输出的结果为（ ） A B C D 5如图，在 ABC 中， ANuur 23NCuuur ， P 是 BN 上一点，若 APuur tABuur 13ACuur ，则实数 t 的值为 A 23 B 25 C 16 D 34 6如图，正方形 OABC 的边长为 1，记曲线 2yx 和直线 14y ， 1, 0xx所围成的图形（阴影部分）为 ，若向正方形 OABC 内任意投一点 M ，则点 M落在区域 内的概率为 ( ) A 14B 13C 23D 257已知双曲线 C： 22
3、1xyab （ a 0， b 0）的左右焦点分别为 F1， F2，实轴长为 6，渐近线方程 为 y 13 x，动点 M 在双曲线左支上，点 N 为圆 E： x2（ y 6 ） 2 1 上一点，则 高三理数 2 MN MF2的最小值为 ( ) A 8 B 9 C 10 D 11 8已知函数 f（ x） sin（ x ）（ 0， 2 2 ）的图象相邻的两个对称中心之间的距离为 2 ，若将函数 f（ x）的图象向左平移 6 后得到偶函数 g（ x）的图象，则函数 f（ x）的一个单调递减区间为 ( ) A 3 ， 6 B 4 ， 712 C 0， 3 D 2 ， 56 9.已知 xy， 满足约束条件
4、 10 2 3 0xyxy ，当目标函数 ( 0 0 )z ax by a b ，在约束条件下取到最小值 25时， 22ab 的最小值为（ ） A 5 B 4 C 5 D 2 10如图，网格纸上小正方形的边长为 2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ( ) A 16 2 （ 32 16 2 16 5 ） B 16 2 （ 16 16 2 16 5 ） C 16 2 （ 32 32 2 32 5 ） D 16 2 （ 16 32 2 32 5 ） 11已知直三棱柱 ABCA1B1C1 中的底面为等腰直角三角形， AB AC，点 M， N 分别是边AB1， A1C 上动点，若直线
5、 MN 平面 BCC1B1，点 Q 为线段 MN 的中点，则点 Q 的轨迹为 ( ) A双曲线的一支（一部分） B圆弧（一部分） C线段（去掉一个端点） D抛物线的一部分 12已知函数 f（ x） 2323 6 040x x xx x x ， ， 3 ， ，设 A x Z x（ f（ x） a） 0，若 A 中有且仅有 4 个元素，则满足条件的整数 a 的个数为 ( ) A 31 B 32 C 33 D 34 第 卷（非选择题） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 13已知 21()nxx 的展开式的各项系数和为 64，则展开式中
6、 x3的系数为 _ 14.在平面直角坐标系 xoy 中，双曲线 22 1 ( 0 )xy abab 的右支与焦点为 F 的抛物线2 2 ( 0)x py p 交于 ,AB两点，若 AF + BF =4 OF，则该双曲线的渐近线方程为高三理数 3 _. 15中国诗词大会 (第三季 )亮点颇多，在 “人生自有诗意 ”的主题下，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味若沁园春 长沙、蜀道难、敕勒歌、游子吟、关山月、清平乐 六盘山排在后六场，且蜀道难排在游子吟的前面，沁园春 长沙与清平乐 六盘山不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有 _种（用数字作答） 16如
7、图放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动，点 B 恰好经过原点设顶点 P（ x， y） 的轨迹方程是 y f（ x），则对函数 y f（ x）有下列判 断： 函数 y f（ x）是偶函数； 对任意的 x R，都 有 f（ x 2） f（ x 2）； 函数 y f（ x）在区间 2， 3上单调递减； 函数 y f（ x）的值域是 0， 1； 20 ()f xdx 12 其中判断正确的序号是 _ 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17 21 题为必考题，每个考生都必须作答第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答 17（本小题满分 12 分） 已知
8、等比数列 的公比 ， 且 是 的等差中项，数列 满足 ，数列 的前 项和为 . (1)求 的值 . (2)求数列 的通项公式 . 18（本小题满分 12 分） 已知四棱锥中 PABCD，底面 ABCD 为菱形， ABC 60， PA 平面 ABCD， E、 M 分别是BC、 PD 上的中点，直线 EM 与平面 PAD 所成角的正弦值为 155 ，点 F 在PC 上移动 （ ）证明：无论点 F 在 PC 上如何移动，都有平面 AEF 平面 PAD； （ ）求点 F 恰为 PC 的中点时，二面角 CAFE 的余弦值 19（本 小题满分 12 分） 2012 年 12 月 18 日，作为全国首批开展
9、空气质量新标准监测的 74 个城市之一，南阳市正式发布 PM2 5 数据资料表明，近几年来，南阳市雾霾治理取得了很大成效，空气质量与前几年相比得到了很大改善南阳市设有 9 个监测站点监测空气质量指数（ AQI），其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有 2， 5， 2 个监测站点，以 9 个站点测得的 AQI 的平均值为依据，播报我市的空气质量 （ ）若某日播报的 AQI 为 118，已知轻度污染区 AQI 的平均值为 74，中度污染区 AQI 的平均值为 114，求重 度污染区 AQI 的平均值； （ ）如图是 2018 年 11 月的 30 天中 AQI 的分布， 11 月份仅有一
10、天 AQI 在 170， 180） 内 高三理数 4 南阳市某中学利用每周日的时间进行社会实践活动，以公布的 AQI 为标准，如果 AQI小于 180，则去进行社会实践活动以统计数据中的频率为概率，求该校周日去进行社会实践活动的概率； 在 “创建文明城市 ”活动中，验收小组把南阳市的空气质量作为一个评价指标，从当月的空气质量监测数据中抽取 3 天的数据进行评价，设抽取到的 AQI 不小于 180 的天数为 X，求 X的分布列及数学期望 20（ 本小题满分 12 分） 设 M点为圆 C： x2 y2 4上的动点，点 M在 x轴上的投影为 N动点 P满足 2PNuur 3 MNuur ，动点 P
11、的轨迹为 E （ ）求 E 的方程； （ ） 设 E 的左顶点为 D，若直线 l： y kx m与曲线 E 交于两点 A， B（ A， B 不是左右顶点），且满足 DAuur DBuur DAuur DBuur ，求证：直线 l恒过定点，并求出该定点的坐标 21（本小题满分 12 分） 已知函数 f（ x） x2 8x alnx （ a R） （ ）当 x 1 时， f（ x）取得极值，求 a 的值并判断 x 1 是极大值点还是极小值点； （ ）当函数 f（ x）有两个极值点 x1， x2（ x1 x2），且 x11 时，总有 11lnaxx1 t（ 4 3x1 21x ）成立，求 t 的取值
12、范围 选考题：共 10 分，请考生在第 22、 23 题中任选一题作答如果多选，则按所做的第一题计分 22（本小题满分 10 分）选修 44： 坐标系与参数方程 已知曲线 C1： x2（ y 3） 2 9， A 是曲线 C1上的动点，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极 点 O 为中心，将点 A 绕点 O 逆时针旋转 90得到点 B，设点 B的轨迹方程为曲线 C2 （ ）求曲线 C1， C2的极坐标方程； （ ）射线 56 （ 0）与曲线 C1， C2分别交于 P， Q 两点，定点 M（ 4， 0），求 MPQ的面积 23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数 1)( xxf ， （ 1） 若不等式 112)( xxf 的解集为 A，且 ,2,1 Att 求实数 t 的取值范围； （ 2） 在（ 1）的条件下，若 ACba R, ,证明： bfafabf 高三理数 5
