1、高三文数 1 / 8 南阳市一中 2018 年秋期高三年级第 九 次目标考试 文数试题 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设集合 | lg(1 )A x y x ，集合 2 | B y y x，则 A B=（ ） A（ ,1 ） B ( ,1 C 0,1) D 0,1 2、欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式 cos sinixe x i x（ i 为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为 “数学中的天桥 ”
2、。根据此公式可知，表示的复数 23ie 在复平面内位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3、为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分（ 10 分制）如图所示，假设得分值的中位数为 em ，众数 0m ，平均数为 x ，则（ ） A 0em m x B 0em m x C 0em m x D 0 em m x 4、已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 2 B. 83C. 43 D. 43 5、函数 )10()( aaax aaxyx 且的图像可以是（ ） 6、已知函数 ( ), ( 2 )y f x
3、 y f x 都是偶函数，且 (1) 1f ，则 f (-1)+f (7)=（ ） 高三文数 2 / 8 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7、在 ABC 中，角 A， B， C 所对边长分别为 a， b， c，若 a2+b2=2c2，则 cosC 的最小值为（ ） A B C D 8、设 是等差数列 的前 n 项和，已知 ， ， ，则n 等于（ ） A 15 B 16 C 17 D 18 9、 O 为 ABC 内一点，且 20O A O B O C ， AD tAC ，若 B ， O ， D 三点共线，则 t 的值为（ ） A 13 B 14 C 12 D 2310、若不等式组011y
4、yxyx 所表示的平面区域被直线z x y 分成面积相等的两部分，则 z 的值为（ ） A 12 B 22 C 1 2 2 D 12 11、若实数 a ， b ， c ， d 满足 2 22 3 l n 2 0b a a c d ，则 22a c b d 的最小值为（ ） A 2 B 2 C 22 D 8 12、如图，已知椭圆 )0(12222 babyax 的左，右焦点分别为 21,FF ， 1021 FF ，P 是 y 轴正半轴上一点， PF1交椭圆于 A，若 12 PFAF ，且2APF 的内切圆半径为 22 ，则椭圆的离心率为（ ） A 45 B 35 C 410 D 415 高三文数
5、 3 / 8 二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 . 13、已知函数 1() 1xfx x 的图像在点 ( )2, (2)f 处的切线与直线 10ax y+ + = 平行，则实数 a= _ 14、如图，半径为 2 的半球内有一内接正三棱锥 P ABC，则此正三棱锥的侧面积是 _ 15、若对一切实数 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为 _ 16、如图，抛物线 pxyC 2: 21 和圆42:2222 pypxC ，其中 p0，直线 l 经过 C1的焦点，依次交 C1C2于 A,B,C,D 四点，则 CDAB 的值为 _ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 1
6、7、 (本题满分 12 分 )设数列 是等差数列，数列 是等比数列，公比大于零，且。 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）设 ，求数列 的前 n 项和 。 18、 (本题满分 12 分 )已知 ( 2 s i n , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( s i n 3 , 1 ) , ( 1 , )a x b c x d k r r r ur，( , )x R k R （ 1）若 2,2 x ，且 ar （ bcrr），求 x 的值； （ 2）若 ( ) / /( )a d b crrrr,求实数 k 的取值范围 . 高三文数 4 / 8 19、 (本题满分 12 分 )在四面体 D A
7、BC 中， AB BC ，在侧面 DAC 中，两中线AN DM ，且 DB AN 。 （ 1）求证：平面 ACD 平面 ABC ； （ 2）若 4 , 3 , 5A N D M B D ，求四面体 D ABC 的体积。 20、 (本题满分 12 分 )设 1F 、 2F 分别是椭圆 14 22 yx 的左、右焦点 （ 1）若 P 是该椭圆上的一个动点，求 12PF PF 的取值范围 ; （ 2）设 (2 0) (0 1)AB， ， ， 是它的两个顶点，直线 )0( kkxy 与 AB 相交于点 D，与椭圆相交于 FE、 两点求四边形 AEBF 面积的最大值 21、 (本题满分 12 分 )已知
8、函数 f（ x） =lnx a 11xx ， a R （ 1）讨论 f（ x）的单调区间； （ 2）当 x1 时，1ln)1( 2ln)1( 2 x xx axx恒成立，求 a 的取值范围 请考生在 (22)、 (23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22、 (本题满分 10 分 )已知曲线 C1:x+ y= 和 C2: (为参数 ).以原点 O 为极点 ,x 轴的正半轴为极轴 ,建立极坐标系 ,且两种坐标系中取相同的长度单位 . (1)把曲线 C1和 C2的方程化为极坐标方程 ; (2)设 C1与 x 轴 ,y 轴交于 M,N 两点 ,且线段 MN 的中点为 P.若射
9、线 OP 与 C2交于点 Q,求P,Q 两点间的距离 23、 (本题满分 10 分 )已知函数 f(x)=|x+4|-|x-1|. (1)求不等式 f(x)3 的解集 ; (2)若不等式 f(x)+14a-5 2a有解 ,求实数 a 的取值范围 . 高三文数 5 / 8 高三 第九次 考试 文科数学 答案 CBDCC CCDAD DB 2 3 15 42p 17、（ 1） ， ，解得 ， , ， 18、 （ I） (sin 1, 1)b c x ， a (bc )， 1s in)s in2( xx ， 2 分 12 s in 1, s in ,2xx , ,22x .6x 5 分 （ II）
10、(3 sin ,1 )a d x k ， (sin 1, 1)b c x 6 分 则有：若 ),/()( cbda )1) ( s in1(s in3- xkx）（ 8 分 时等式不成立；当 1s in x 1sin sin22 x xk 9 分 高三文数 6 / 8 ，的取值范围是解得： 00k k 12 分 20、 试题解析：（ 1）易知 2, 1, 3a b c 所以 123 , 0 , 3 , 0FF，设 ,Pxy ，则 2212 3 , , 3 , 3P F P F x y x y x y 22211 3 3 844xxx 故 12 21 PFPF （ 2）解法一：根据点到直线的距离
11、公式和 式知，点 EF， 到 AB 的距离分别为2111 222 2 (1 2 1 4 )55 (1 4 )x k x kkhk ， 2222 222 2 (1 2 1 4 )55 (1 4 )x k x kkhk 又 22 1 5AB ，所以四边形 AEBF 的面积为 121 ()2S AB h h=)41(5 )21(4521 2kk 22(1 2 )14kk 221 4 42 14kkk 22， 高三文数 7 / 8 当 21k ，即当 12k 时，上式取等号所以 S 的最大值为 22 解法二：由题设， 1BO ， 2AO 设 11y kx ， 22y kx ，由 得 2 0x ， 21
12、0yy ， 故四边形 AEBF 的面积为 BEF AEFS S S 222xy 222( 2 )xy 222 2 2 244x y x y 222( 4 )xy 22 ， 当 222xy 时，上式取等号所以 S 的最大值为 22 21、解：（ ）定义域是（ 0， +）， 令 g（ x） =x2+2（ 1 a） x+1 当 =4（ 1 a） 2 40，即 0a2 时， g（ x） 0 恒成立，即 f（ x） 0， 所以 f（ x）的单调增区间为（ 0， +）； 当 =4（ 1 a） 2 4 0 时，即 a 0 或 a 2 时，方程 g（ x） =0 有两个不等的实根， 若 a 0，由 x1+x2
13、=2（ a 1） 0， x1x2=1 0 得， x1 0， x2 0， 所以 g（ x） 0 在（ 0， +）成立，即 f（ x） 0，所以 f（ x）的单调增区间为（ 0， +）； 若 a 2，由 x1+x2=2（ a 1） 0， x1x2=1 0 得， x1 0， x2 0， 由 g（ x） 0 得 x 的范围是（ 0， x1），（ x2， +），由 g（ x） 0 得 x 的范围（ x1， x2）， 即 f（ x）的单调递增区间为（ 0， x1），（ x2， +）， f（ x）的单调递减区间为（ x1， x2） 综上所述，当 a 2 时， f（ x）的单调递增区间为， f（ x）的单调递
14、减区间为； 当 a2时， f（ x）的单调递增区间为（ 0， +），无递减区间 （ ）由 ，得 ， 即 ，即 ，即 由（ ）可知当 a2 时， f（ x）的单调递增区间为（ 0， +），又 f（ 1） =0， 所以当 x （ 0， 1）时， f（ x） 0，当 x （ 1， +）时， f（ x） 0； 高三文数 8 / 8 又当 x （ 0， 1）时， ，当 x （ 1， +）时， ； 所以 ，即原不等式成立 由（ ）可知当 a 2 时， f（ x）在（ 0， x1），（ x2， +）单调递增，在（ x1， x2）单调递减， 且 x1x2=1，得 x1 1 x2， f（ x2） f（ 1） =
15、0， 而 ，所以 与条件矛盾 综上所述， a 的取值范围是（ ， 2 22、 (1)曲线 C1化为 cos + sin = .即 sin = . 曲线 C2化为 + =1, (*) 将 x=cos ,y=sin 代入 (*)式 ,得 cos2+ sin2=1,即 2(cos2+3sin2)=6. 曲线 C2的极坐标方程为 2= . (2) M( ,0),N(0,1), P , OP 的极坐标方程为 = , 把 = 代入 sin = ,得 1=1,P . 把 = 代入 2= ,得 2=2,Q . |PQ|=|2-1|=1,即 P,Q 两点间的距离为 1. 23、 (1)x|x0. (2)由 f(x)+14a-52a有解 ,得 f(x)4a-52a-1 有解 ,即 f(x)min4a-52a-1,即转化为求函数f(x)的最小值 . 由 (1)可知 ,f(x)的最小值是 -5,且在 x-4 时取得 . 4a-52a-1-5,即 4a-52a+40,即 2a4 或 02a1,解得 a2或 a0, 故实数 a 的取值范围是 (-,0 2,+).
