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    2020版高考数学一轮复习第8章平面解析几何第4讲课后作业理(含解析).doc

    • 资源ID:1201048       资源大小:2.36MB        全文页数:7页
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    2020版高考数学一轮复习第8章平面解析几何第4讲课后作业理(含解析).doc

    1、1第 8章 平面解析几何 第 4讲A组 基础关1已知点 M(a, b)在圆 O: x2 y21 外,则直线 ax by1 与圆 O的位置关系是( )A相切 B相交C相离 D不确定答案 B解析 因为点 M(a, b)在圆 O: x2 y21 外,所以 a2 b21,圆 O的半径为 1,圆 O的圆心到直线 ax by10 的距离 d 0)上,且与直线 2x y10 相切的面积最小的圆的方程为( )2xA( x1) 2( y2) 25B( x2) 2( y1) 25C( x1) 2( y2) 225D( x2) 2( y1) 225答案 A解析 由圆心在曲线 y (x0)上,设圆心坐标为 , a0.

    2、2x (a, 2a)又圆与直线 2x y10 相切,所以圆心到直线的距离 d ,当2a 2a 15 4 15 5且仅当 2a ,即 a1 时取等号,所以圆心坐标为(1,2),圆的半径的最小值为 ,则所2a 5求圆的方程为( x1) 2( y2) 25.8(2018全国卷)直线 y x1 与圆 x2 y22 y30 交于 A, B两点,则|AB|_.答案 2 23解析 根据题意,圆的方程可化为 x2( y1) 24,所以圆的圆心为(0,1),且半径是 2,根据点到直线的距离公式可以求得圆心到直线的距离 d ,所|0 1 1|12 1 2 2以| AB|2 2 .4 2 29已知圆 C1: x2

    3、y26 x70 与圆 C2: x2 y26 y270 相交于 A, B两点,则线段 AB的中垂线方程为_答案 x y30解析 圆 C1的圆心 C1(3,0),圆 C2的圆心 C2(0,3),直线 C1C2的方程为x y30, AB的中垂线即直线 C1C2,故其方程为 x y30.10一个圆与 y轴相切,圆心在直线 x3 y0 上,且在直线 y x上截得的弦长为 2,则该圆的方程为_ 7答案 ( x3) 2( y1) 29 或( x3) 2( y1) 29解析 所求圆的圆心在直线 x3 y0 上,设所求圆的圆心为(3 a, a),又所求圆与 y轴相切,半径 r3| a|,又所求圆在直线 y x上

    4、截得的弦长为 2 ,圆心(3 a, a)到直线 y x的距离7d ,|2a|2 d2( )2 r2,即 2a279 a2, a1.7故所求圆的方程为( x3) 2( y1) 29 或( x3) 2( y1) 29.B组 能力关1已知方程 kx32 k 有两个不同的解,则实数 k的取值范围是( )4 x2A. B(512, 34) (512, 1C D(512, 34 (0, 34答案 C解析 由题意得,半圆 y 和直线 y kx2 k3 有两个交点,又直线4 x2y kx2 k3 过定点 C(2,3),如图当直线在 AC位置时,4斜率 k .3 02 2 34当直线和半圆相切时,由半径 2 ,

    5、|0 0 2k 3|k2 1解得 k ,故实数 k的取值范围是 ,故选 C.512 (512, 342(2018安徽皖江最后一卷)已知圆 C经过原点 O且圆心在 x轴正半轴上,经过点N(2,0)且倾斜角为 30的直线 l与圆 C相切于点 Q,点 Q在 x轴上的射影为点 P,设点M为圆 C上的任意一点,则 ( )|MN|MP|A4 B3C2 D1答案 C解析 由题意,直线 l:y (x2),33即 x y20,3设圆心 C(a,0)(a0),则 a,|a 2|12 3 2解得 a2,所以圆 C的方程为( x2) 2 y24,将 y (x2)代入圆 C的方程,可解得 xP1,33故 P(1,0)设

    6、 M(x, y),则 ,|MN|2|MP|2 x 2 2 y2 x 1 2 y2 x2 y2 4x 4x2 y2 2x 1将圆 C的方程 x2 y24 x代入得, 4,|MN|2|MP|2 8x 42x 1 2.|MN|MP|3(2018江苏高考)在平面直角坐标系 xOy中, A为直线 l: y2 x上在第一象限内5的点, B(5,0),以 AB为直径的圆 C与直线 l交于另一点 D.若 0,则点 A的横坐标AB CD 为_答案 3解析 如图,因为 AB为直径,所以 AD BD,所以 BD即 B到直线 l的距离, BD2 .|25 0|12 22 5因为 CD AC BC r,又 CD AB,

    7、所以 AB2 BC2 ,10设 A(a,2a), AB 2 a1 或 3(a1 舍去) a 5 2 4a2 104已知过原点的动直线 l与圆 C1: x2 y26 x50 相交于不同的两点 A, B.(1)求圆 C1的圆心坐标;(2)求线段 AB的中点 M的轨迹 C的方程解 (1)把圆 C1的方程化为标准方程得( x3) 2 y24,圆 C1的圆心坐标为 C1(3,0)(2)设 M(x, y), A, B为过原点的直线 l与圆 C1的交点,且 M为 AB的中点,由圆的性质知, MC1 MO, 0.MC1 MO 又 (3 x, y), ( x, y),MC1 MO x23 x y20.易知直线

    8、l的斜率存在,故设直线 l的方程为 y mx,当直线 l与圆 C1相切时,圆心到直线 l的距离 d 2,|3m 0|m2 1解得 m .255把相切时直线 l的方程代入圆 C1的方程化简得9x230 x250,解得 x .53当直线 l经过圆 C1的圆心时, M的坐标为(3,0)6又直线 l与圆 C1交于 A, B两点, M为 AB的中点, x3.53点 M的轨迹 C的方程为 x23 x y20,其中 x3,其轨迹为一段圆弧535(2017全国卷)已知抛物线 C: y22 x,过点(2,0)的直线 l交 C于 A, B两点,圆 M是以线段 AB为直径的圆(1)证明:坐标原点 O在圆 M上;(2

    9、)设圆 M过点 P(4,2),求直线 l与圆 M的方程解 (1)证明:设 A(x1, y1), B(x2, y2), l: x my2,由Error! 可得 y22 my40,则 y1y24.又 x1 , x2 ,故 x1x2 4.y212 y22 y1y2 24因此 OA的斜率与 OB的斜率之积为 1,y1x1 y2x2 44所以 OA OB,故坐标原点 O在圆 M上(2)由(1)可得 y1 y22 m,x1 x2 m(y1 y2)42 m24,故圆心 M的坐标为( m22, m),圆 M的半径 r . m2 2 2 m2由于圆 M过点 P(4,2),因此 0,AP BP 故( x14)( x24)( y12)( y22)0,即 x1x24( x1 x2) y1y22( y1 y2)200.由(1)可知 y1y24, x1x24,所以 2m2 m10,解得 m1 或 m .12当 m1 时,直线 l的方程为 x y20,圆心 M的坐标为(3,1),圆 M的半径为 ,10圆 M的方程为( x3) 2( y1) 210.当 m 时,直线 l的方程为 2x y40,圆心 M的坐标为 ,圆 M的半径12 (94, 12)为 ,854圆 M的方程为 2 2 .(x94) (y 12) 85167


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