1、1第 8 章 平面解析几何 第 1 讲A 组 基础关1过点 M(2， m)， N(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为( )A1 B4C1 或 3 D1 或 4答案 A解析 由题意知 1( m2)，解得 m1.4 mm 22(2018北京海淀区模拟)过点(2,1)且倾斜角比直线 y x1 的倾斜角小 的直 4线方程是( )A x2 B y1C x1 D y2答案 A解析 直线 y x1 的斜率为1，倾斜角为 ，34所求直线的倾斜角为 ，斜率不存在 2又该直线过点(2,1)，其方程为 x2.3如图中的直线 l1， l2， l3的斜率分别为 k1， k2， k3，则( )A k10 且 B
2、C0 可得直线的斜率为正，由 BC1 或 k1 或 k 或 k 或 k0，所以直线过点(0，sin )，(cos ，0)两点，因而直线不过第二象限故选 B.2已知 an是等差数列， a415， S555，则过点 P(3， a3)， Q(4， a4)的直线斜率为( )4A4 B14C4 D14答案 A解析 an为等差数列，a415， S555， a1 a522，2 a322， a311， kPQ 4.a4 a34 33设点 P 是曲线 y x3 x 上的任意一点， P 点处切线的倾斜角 的取值范围是323( )A. B0， 2) 56， ) 23， )C. D0， 2) 23， ) ( 2， 5
3、6答案 C解析 y 3x2 ，(x3 3x23) 3 3所以 tan ，又 0 ，所以 0 或 .3 2 23所以倾斜角 的取值范围是 .0， 2) 23， )4(2018哈尔滨模拟)函数 y asinx bcosx 的一条对称轴为 x ，则直线 4l： ax by c0 的倾斜角为( )A. B 4 3C D23 34答案 D解析 由函数 y f(x) asinx bcosx 的一条对称轴为 x 知， f(0) f ，即 4 ( 2) b a，直线 l 的斜率为1，倾斜角为 .故选 D.345过点(2，3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_答案 3 x2 y0 或 x y50解析
4、若直线过原点，则直线方程为 3x2 y0；若直线不过原点，则斜率为 1，方程为 y3 x2，即为 x y50，故所求直线方程为 3x2 y0 或 x y50.6(2018泰安模拟)已知直线 l1： ax2 y2 a4， l2：2 x a2y2 a24，当 0a2时，直线 l1， l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数 a_.答案 125解析 由已知画出简图，如图所示因为 l1： ax2 y2 a4，所以当 x0 时， y2 a，即直线 l1与 y 轴交于点 A(0,2 a)因为 l2：2 x a2y2 a24，所以当 y0 时， x a22，即直线 l2与 x 轴交于点 C(
5、a22,0)易知 l1与 l2均过定点(2,2)，即两直线相交于点 B(2,2)则四边形 AOCB 的面积为 S S AOB S BOC (2 a)2 (a22)212 12 2 .(a12) 154 154所以 Smin ，此时 a .154 127如图，射线 OA， OB 分别与 x 轴正半轴成 45和 30角，过点 P(1,0)作直线 AB 分别交 OA， OB 于 A， B 两点，当线段 AB 的中点 C 恰好落在直线 y x 上时，求直线 AB 的方12程解 由题意可得 kOAtan451， kOBtan(18030) ，所以直线33lOA： y x， lOB： y x.设 A(m， m)， B( n， n)，所以线段 AB 的中点 C 的坐标为33 36，由点 C 在直线 y x 上，且 A， P， B 三点共线得Error!解得 m ，(m 3n2 ， m n2 ) 12 3所以 A( ， )因为 P(1,0)，所以 kAB kAP ，所以3 333 1 3 32lAB： y (x1)，即直线 AB 的方程为(3 )x2 y3 0.3 32 3 3
