1、1第 6章 不等式 第 2讲A组 基础关1不等式组Error!所围成的平面区域的面积为( )A3 B6 C6 D32 2答案 D解析 如图，不等式组所围成的平面区域为 ABC，其中 A(2,0)， B(4，4)， C(1,1)，所求平面区域的面积为 S ABO S ACO (2421)3.122(2018天津高考)设变量 x， y满足约束条件Error!则目标函数 z3 x5 y的最大值为( )A6 B19 C21 D45答案 C解析 在平面直角坐标系中画出可行域 ABCD以及直线 l：3 x5 y0，平移直线 l，可知当直线 l过点 C(2,3)时， z取得最大值为 325321.3若 x，
2、 y满足Error!则 x2 y2的最大值为( )A5 B11.6 C17 D25答案 C解析 作出目标函数的可行域如图所示，则 x2 y2的最大值在点 B(1,4)处取得，故x2 y2的最大值为 17.24(2018琼海模拟)若实数 x， y满足Error!则 z2 x8y的最大值是( )A4 B8 C16 D32答案 D解析 先根据实数 x， y满足Error!画出可行域，由Error! 解得 A ，(12， 32)当直线 u x3 y过点 A时， u取得最大值是 3 5，则 z2 x8y2 x3 y的最大12 32值为 2532.5已知 O为坐标原点， A(2,0)，若点 P(x， y)
3、满足Error!则向量 在 方向上投影的OP OA 最大值是( )A3 B4 C5 D6答案 C解析 由约束条件Error!作出可行域如图，联立Error! 解得 B(5,2)， A(2,0)， (2,0)，OA 由 B(5,2)，得 OB ，cos AOB .29529由图可知，当 P与 B重合时，向量 在 方向上投影有最大值，等于| |cos AOB5.OP OA OB 6某生产厂家根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按 5天计算)生产 A， B， C三种产品共 15吨(同一时间段内只能生产一种产品)，已知生产这些产品每吨所需天数和每吨产值如表：3则每周最高产值是( )A30
4、 万元 B40 万元C47.5 万元 D52.5 万元答案 D解析 设每周生产 A产品 x吨， B产品 y吨，则生产 C产品 15 x y吨，产值为 z万元目标函数为 z4 x y2(15 x y)2 x y30，包含的约束条件为：72 32Error!即 Error!可行域如图所示：化目标函数 z2 x y30 为 y x 20.32 43 2z3由图可知，当直线 y x 20 过 B(0,15)时，直线在 y轴上的截距最大， z有最43 2z3大值为 z 153052.5.327(2018浙江高考)若 x， y满足约束条件Error!则 z x3 y的最小值是_，最大值是_答案 2 8解析
5、 由线性约束条件得可行域如图所示，4求得 A点坐标为(4，2)， B点坐标为(2,2)，所以 zmin43(2)2， zmax2328.8(2018河南安阳模拟)已知向量 a(2,3)， b( x， y)，且变量 x， y满足Error!则 z ab的最大值为_答案 152解析 ab2 x3 y，作出题中可行域，如图 OAB内部(含边界)，作直线 l：2 x3 y0，向上平移直线 l.当直线过点 A 时， z2 x3 y 为最大值(32， 32) 1529若实数 x， y满足约束条件Error!则 的最小值为_y 1x答案 32解析 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，因为 表示平面
6、区域内y 1x的点与定点 P(0,1)连线的斜率由图知，点 P与点 A 连线的斜率最小，所以(1， 12)min kPA .(y 1x ) 12 11 0 325B组 能力关1(2019石家庄质检)在平面直角坐标系中，不等式组Error!( r为常数)表示的平面区域的面积为 ，若 x， y满足上述约束条件，则 z 的最小值为( )x y 1x 3A1 B52 17C. D13 75答案 D解析 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由题意，知 r2，解得 r2. z 1 ，表示可行域内的点与点 P(3,2)连线的斜14 x y 1x 3 y 2x 3率加上 1，由图知当可行域内的点与
7、点 P的连线与圆相切时斜率最小设切线方程为y2 k(x3)，即 kx y3 k20，则有 2，解得 k 或 k0(舍去)，所|3k 2|k2 1 125以 zmin1 .故选 D.125 752设实数 x， y满足Error!则 的取值范围为( )y2xA. B.163， 818 92， 818C. D.4，818 4， 92答案 C6解析 令 a，其中 a0，则 y2 ax，当 a越大，抛物线的开口就越大；结合图形可y2x知，当曲线 y2 ax(x0)，即 y (x0)与直线 y x1 相切时，设切点坐标是( x0, )，ax ax0于是有Error!由此解得 x01，即切点坐标是(1,2)
8、，且注意到点(1,2)是该平面区域内的点，此时相应的抛物线开口达到最小，此时 a取得最小值，最小值是 a 4；当抛y2x y2x 221物线经过该平面区域内的点 A 时，相应的抛物线开口达到最大，此时 a取得最大(2，92) y2x值，最大值是 .因此， 的取值范围是 .故选 C.818 y2x 4， 8183(2018辽宁五校协作体模拟)已知实数 x， y满足Error!若目标函数 z ax y的最大值为 3a9，最小值为 3a3，则实数 a的取值范围是( )A a|1 a1 B a|a1C a|a1 或 a1 D a|a1答案 A解析 不等式组Error!表示的平面区域如图中阴影部分所示，
9、因为目标函数 z ax y的最大值为 3a9，最小值为 3a3，所以目标函数 z ax y的图象经过点 A(3,9)时， z取得最大值，经过点B(3，3)时， z取得最小值，由图象得，1 a1，所以1 a1.故选 A.4(2018山西五校 3月联考)不等式组Error!表示的平面区域为 ，直线 x a(a1)将平面区域 分成面积之比为 14 的两部分，则目标函数 z ax y的最大值为_答案 9解析 如图，平面区域 为 ABC及其内部，作直线 x a(1a4)交 BC， AC分别于点E， F.由题意可知 S EFC S ABC，则 (4 a) 51 ，可得 a2，15 12 ( 14a 2 1) 15 12 12所以目标函数 z ax y即为 z2 x y，易知 z2 x y在点 C(4,1)处取得最大值，则7zmax9.
